Studia

Categories

Pozostałe kategorie:
Formuły matematyczne

2 Ciekawych Ludzi i 2 Ciekawe Strony o Matematyce

25 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Blog eTrapez i moje Kursy są dla studentów. Na studiach kwestia dobrego opanowania wielu matematycznych zagwozdek ze szkoły średniej jest decydująca dla zaliczenia i zdania egzaminu. Chciałem więc polecić Tobie 2 dobre serwisy, które pomogą "wygładzić"  braki na polu matematyki ze szkoły średniej. Oba mają tą niezbędną cechę,że umożliwiają naukę selektywną - tzn. wiedząc, że potrzebujesz np. powtórzyć sobie wykresy funkcji trygonometrycznych nie musisz uczyć się jako "bonusu" twierdzenia sinusów, albo przewalać cały podręcznik z którejś tam klasy.

Czytaj dalej
Rzut elipsy wykrojonej z elipsoidy na płaszczyznę XY

Objetość elipsoidy (ale nie obrotowej, tylko takiej dzikiej) liczonej całką oznaczoną

22 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Powiedzmy, że do policzenia mamy objętość elipsoidy: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Jest to elipsoida, która przecina osie x,y,z we współrzędnych odpowiednio: 2, pierw{5} i 3. Nie jest to elipsoida obrotowa, nie powstaje przez obrót jakiejkolwiek krzywej wokół jakiejkolwiek osi, nie poradzimy sobie standardowym wzorem na objętość bryły obrotowej. Trzeba kombinować inaczej.

Czytaj dalej
Matematyczny ciąg 0 i 1 złamany napisem o bezpieczeństwie informacji

Matematyczna Luka w Algorytmach Szyfrujących

20 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Zła wiadomość, proszę Państwa, bezpieczeństwo internetowych transakcji handlowych i międzynarodowej komunikacji cyfrowej zagrożone. Matematycy z ośrodków badawczych w Stanach Zjednoczonych i Szwajcarii odkryli istotny błąd w powszechnie stosowanych algorytmach do cyfrowych zabezpieczeń (zwanych "RSA"). Większość takich algorytmów wykorzystuje wielkie i losowo generowane liczby pierwsze do tworzenia kluczy autoryzujących np. internetowe transakcje. W swojej opublikowanej 14 lutego naukowej publikacji matematycy wykazali, że znacząca liczba tych właśnie liczb pierwszych nie jest wcale losowa, co stwarza olbrzymie zagrożenie dla opartych na nich kluczy.

Czytaj dalej
Pole P przybliżone polami 10 prostokątów

Liczenie Całek Oznaczonych z Definicji – Wykład + Przykłady

18 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Liczenie całek oznaczonych z DEFINICJI (nie korzystając z całek nieoznaczony i wzory Newtona-Leibnitz'a) jest ciężkie, jak wszyscy wiemy. Zrobiłem więc na ten temat mały "Wykład", w którym kroczek po kroczku, powoli wyjaśniam, co i jak. Tym razem pokazuję, jak to robić, na 3 konkretnych przykładach. Myślę, że po uważnym przejrzeniu Wykładu sam bez trudu załapiesz metodę. Powodzenia z całkami oznaczonymi i ich definicjami na studiach!

Czytaj dalej

Co można zrobić, gdy potęgowanie po prostu nie idzie (liczby zespolone)

15 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Bywają takie dni, w których po prostu nic się nie udaje. Bywają także takie przykłady z liczb zespolonych, w których nic nie idzie. Znane i wykute metody nie pomagają. Weźmy na przykład taki sobie niewinne potęgowanie: ( 1+2i )^8. Drepcząc wydeptaną już w wielu przykładach ścieżką chcesz zapisać liczbę 1+2i w postaci trygonometrycznej i później podnieść do ósmej potęgi z odpowiedniego wzoru. Ale po drodze napotykasz na komplikacje... Zobacz jaką sztuczkę stosuję.

Czytaj dalej

Równania wielomianowe zespolone sprowadzalne do równań kwadratowych

10 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Wiele równań wielomianowych 4-tego stopnia da się przekształcić na równania kwadratowe znaną dobrze ze szkoły średniej sztuczką z podstawieniem. Działa to oczywiście i jak najbardziej także dla wielomianów w liczbach zespolonych. Przypatrz się jak zamienić takie równania na równania niższego stopnia.

Czytaj dalej

Co Robić, Żeby Uczyć Się Szybciej? (Wskazówka Dnia) – (VIDEO)

08 lutego 2012 / Krystian Karczyński

W filmiku przedstawiam bardzo pewną i prostą metodę na to, żeby uczyć się szybciej.

Czytaj dalej
Pole P przybliżone polami 10 prostokątów

Nowy Wykład na blogu – Całki Oznaczone

06 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Do moich Wykładów na blogu (na prawym pasku) dodałem artykuł poświęcony całce oznaczonej: Definicja całki oznaczonej. Mam nadzieję, że pomoże Wam zrozumieć tą definicję, bo nie jest szczególnie trudna (jak się już przekroczy pewną trudność w zrozumieniu, jak można coś sumować w nieskończoność i mieć skończoną wartość tego sumowania).

Czytaj dalej

Granice z pierwiastkami trzeciego stopnia (czyżby mnożenie przez sprzężenie?)

01 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Mając daną do policzenia granicę, do której jakoś zamieszane było jakieś odejmowanie z pierwiastkiem (i której nie dało się obliczyć prościej, rzecz jasna), czyli: "COŚ - pierwiastek z czegoś", "pierwiastek z czegoś - COŚ" lub też "pierwiastek z czegoś - pierwiastek z czegoś" stosowaliśmy sztuczkę, którą ja nazywam - "mnożenie przez sprzężenie". Po prostu mnożyliśmy to wyrażenie przez jego odpowiednik ze znakiem plus, a właściwie przez ułamek, w którym był ten odpowiednik w liczniku i mianowniku. Co zrobić gdy pierwiastki są trzeciego stopnia?

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez