Studia
Szkoła średnia

Wirtualny Krystian (od 29,90 zł / miesiąc)

Najpopularniejsze Kursy w maju
Paczka Wszystkich Kursów eTrapez (w cenie 8,03 zł / Kurs)
Zobacz darmowe Lekcje

Skąd się bierze stała C w całkach nieoznaczonych? [REMASTERED]

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

W rozwiązaniach całek nieoznaczonych na końcu dopisuje się tajemniczą stałą C. Co ona oznacza i skąd się bierze?

Ano bierze się ona właściwie z samej definicji całki nieoznaczonej. Całka nieoznaczona z funkcji to rodzina funkcji pierwotnych do tej funkcji. Funkcję nazywamy pierwotną do wtedy, kiedy jej pochodna równa jest .

Całka nieoznaczona to rodzina funkcji pierwotnych

Mówiąc inaczej całka nieoznaczona z jakiejś funkcji to zbiór wszystkich funkcji, których pochodna daje . Przyjrzyjmy się temu na przykładzie:

Całką nieoznaczoną z funkcji nazwiemy wszystkie funkcje, z których pochodna daje . Jakie mogą być to funkcje? Na przykład:  . Ale nie tylko! Przecież pochodna z funkcji   też daje . Analogicznie:

i ogólnie:

– gdzie C oznacza dowolną stałą.

Stąd więc: 

i stąd właśnie bierze się stała C w wyniku każdej całki nieoznaczonej.

Skoro całka nieoznaczona to cała rodzina funkcji, mamy więc też całą rodzinę wykresów.

Poniżej kilka takich rodzin (całek nieoznaczonych), różniących się o stałą C, którą możesz poustalać sobie dowolnie. Zobacz, jak różnić się mogą ich wykresy.

https://www.wolframcloud.com/obj/609badb9-eb3f-4b78-901c-31d1ffddd35e

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

6 Komentarzy

    1. Krystian Karczyński

      Witam. Interpretacja np. fizyczna stałej C była by taka:

      Pochodna oznacza prędkość.

      Cała to funkcja liczona z prędkości, jej wynikiem jest funkcja drogi względem czasu.

      Mając dany zapis „jak się zmieniała prędkość w czasie” możemy „zrekonstruować” jak się zmieniała droga w czasie. Nie możemy jednak dokładnie powiedzieć, gdzie był punkt początkowy tej drogi, gdzie ruch się rozpoczął.

      Stała C (dowolna) to właśnie ten punkt początkowy drogi. Obierając np. C=10określamy, że przebyta droga rozpoczęła się dla wartości s=10km(jeżeli liczymy w kilometrach).

      Polecam mój artykuł, gdzie wyjaśniam sprawy dokładniej:
      https://blog.etrapez.pl/calki-nieoznaczone/calki-nieoznaczone-wprowadzenie/

  3. Krystian Karczyński

    Po prostu zastosowałem elementarny wzór nr 16 z listy podstawowych wzorów na całki nieoznaczone:

    Wzory na całki nieoznaczone

    Jest on w Polsce używany o wiele częściej, niż ten z arcusem hiperbolicznym (który podpowiada np. Wolphram), o którym Pan pisze.

    Odpowiedz

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.


Nasze "Wykłady"

Kategorie

Wirtualny Krystian AI

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.

Dowiedz się więcej