在定积分中通过代换改变积分限

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通过代换求定积分 – 改变积分限

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学（波兰）数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程，这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青（波兰）。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。

要解决上图所示的定积分问题，我们需要通过代换进行计算，这点我们都同意。但是积分的限呢？

我们可以这样写吗？

当然不行。积分限的问题。在左侧的定积分中，限涉及变量，而在右侧涉及变量，所以也应该随着变量的改变而改变。

一种方法（我在课程中推荐）是完全绕过问题，通过在旁边解决不定积分（无积分限）然后将积分限 5 和 2 插入结果（带变量 x）。

另一种方法是直接面对问题并根据替换更改积分限。由于 x 变量的限制是：2 和 5，在替换后：在 t 变量中将分别为：1 和 22，这些结果是通过将 2 和 5 替换为替换中的 x 获得的。因此正确的转换应该是：

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