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Krystian Karczyński- 17 4 月 2024
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函数的水平和斜渐近线之间的关系如下：水平渐近线是特殊的斜渐近线。也就是说，每一个水平渐近线也是斜渐近线，但并不是每个斜渐近线都是水平的。
我们可以并且应该利用这一点来简化计算函数渐近线的过程。有两种主要的方法来处理这个话题：
1. 首先计算水平渐近线
这种方法在我的视频课程《函数行为研究》中有所展示。
函数存在水平渐近线的条件是：
或者 
如果我们得到了水平渐近线，那么就不再计算斜渐近线了（因为就好像斜渐近线已经出现了一样 – 记住，水平的就是斜的）。但如果没有水平渐近线出现，那我们就有麻烦了 – 需要重新计算斜渐近线。
当然情况会更复杂一些：水平渐近线可能在 
出现，而在 
不出现。在这种情况下，我们不会在 研究斜渐近线的存在（因为它已经出现了），但我们需要在 研究它的存在。
2. 首先计算斜渐近线
…然后水平渐近线可能会（或不会）自动出现，我们只需要正确解释答案。这种方法我没有在我的课程中展示。缺点是函数存在斜渐近线的条件稍微复杂一些：
和 
或：
和 
…而好处是，一旦计算完毕就不需要进一步计算了。如果条件得到满足，且根据斜渐近线存在的条件中的数值 
（或 
）等于 
，这意味着斜渐近线实际上是水平渐近线。
为了进一步简化工作，我们可以直接计算：
和 
而只有在必要时（即当结果会因为 x 趋向于 或 而有所不同时），才分别计算 
和 
的条件。
