为什么函数图像在x趋向正无穷时不能有两个斜渐近线？

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学（波兰）数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程，这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青（波兰）。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。

要回答标题中的问题，我们不需要回到斜渐近线的定义，只需要知道什么是函数。

像在数学中常见的情况一样，我们暂时假设函数图像在 处有两条不同的斜渐近线，然后证明这个假设会导致矛盾，因此不能接受这个假设。

图像

在图像上，这些渐近线可能看起来像这样：

而函数图像应在 处接近这些渐近线，因此它会看起来如下：

怎么样？可以这样吗？函数图像可以这样吗？还是我们有问题？

问题

当然有问题。上述内容不能是函数图像。让我们回到定义，函数的定义是每个 x 对应仅一个 y 值。我们从图像中看到了什么？

我们看到参数 对应两个值 – 和 。而函数图像中不能这样，因为每个 x 参数只能有一个 y 值。

因此，函数不能在 处有两条不同的斜渐近线。可以用同样的方法来证明对于 🙂