Розбираючись з границями функцій та послідовностей, ми часто натрапляємо на різні математичні дивацтва, такі як: 0/0 або 1/0.
Питання – що вони означають? Часто зустрічаюся з повністю хибними думками, на кшталт: “на вищому рівні в математиці вже можна ділити на 0”.
Границя послідовностей іноді використовує формули для суми арифметичних або геометричних послідовностей. Гірше, якщо ці послідовності подані “змішаними” в одному рядку, як тут.
Більш складні межі функцій часто вимагають підстановки. Ось приклад.
Дізнайтеся детальні методи обчислення меж функцій за допомогою підстановки, як ефективно їх застосовувати в аналізі меж функцій. Дізнайтеся, чому деякі межі не існують і як це довести крок за кроком.
Дізнайтеся детальний математичний доказ, який демонструє, що функція sin(x) не досягає межі при x, що прямує до нескінченності. Стаття обговорює як інтуїтивний, так і формальний підходи до проблеми, з прикладами, що використовують властивості періодичних функцій.
Візьмемо наступну границю послідовності, що прямує до нескінченності: (1/{12}+1/{23}+1/{3*4}+…+1/{(n-1)*n}).
У задачі ми відчуваємо, що потрібно використовувати формули суми послідовності (арифметичної або геометричної), але, на жаль… Ця послідовність не є ані арифметичною, ані геометричною… Тож що робити?
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
