Визначені інтеграли, обчислені відносно змінної y

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.

Визначені інтеграли можна обчислювати відносно змінної x або y, і іноді це навіть доцільно, якщо це зручніше. Це часто відіграє велику роль у застосуваннях інтегралів, таких як: обчислення площ ділянок, довжини дуг, об’єми та площі поверхонь обертових тіл. Часто у нас навіть немає вибору, адже умови завдання визначають, що крива обертається навколо осі OY, а не OX.

Як це зробити?

Перш за все, тобі потрібно зробити малюнок і позначити на ньому площу/довжину дуги/об’єм, які потрібно обчислити. Без цього не можна почати.

Друге, потрібно визначити межі інтегрування на осі OY (аналогічно, як це робиться на осі OX).

Тепер все, що вам потрібно зробити, це визначити обмежувальні криві для даних (зазвичай) стосовно змінної x за допомогою змінної y, наприклад, якщо ми маємо криву , ми визначаємо “x” і таким чином отримуємо дві функції змінної y: і .

Потім ми просто створюємо відповідний інтеграл з межами інтегрування на осі OY та функціями змінної y, наприклад, у області площі це було б:

Я знову повторю, основа – це чіткий, великий графік!