Проблеми з невизначеними символами (ВІДЕО)

---

Цей допис є свого роду відповіддю на запитання у коментарях до вищенаведеного відео на YouTube ( посилання на коментар ):

Я чогось не розумію і потребую пояснення, чому ти скорочуєш “n”? маю на увазі, що n/n – це невизначений символ (нескінченність на нескінченність), допоможи, бо я вже заплутався в цьому

ClumsyFriday

Розуміння того, що насправді означають невизначені символи, може викликати багато труднощів. Також виникає багато запитань про те, що з ними “можна” робити, а що “не можна”.

Невеликий повтор

Спочатку згадаємо їх:

Як ви, безумовно, багато разів чули про невизначені символи:

– Символ тут не означає якусь “число” або взагалі якийсь математичний об’єкт, а СИМВОЛІЗУЄ розбігання до нескінченності (нескінченність – це не число!)

– Символ не означає число , а СИМВОЛІЗУЄ збігання до нуля

– Символ зовсім не означає число , а СИМВОЛІЗУЄ збігання до 1

– Невизначений символ зовсім не означає ділення якоїсь “числа” на якесь “число”, а СИМВОЛІЗУЄ ситуацію, коли чисельник і знаменник розбігаються до нескінченності

– і т.д.

Отже, коли ми маємо обчислити межу:

…ми можемо сказати, що маємо невизначений символ , тому що чисельник і знаменник у виразі розбігаються до .

У виразі ми НЕ можемо “скорочувати” нескінченність, тому що у невизначеному виразі вони НЕ означають числа, які можна “скорочувати”, виконувати над ними операції тощо.

У виразі ми також не можемо спочатку щось “скорочувати”, але не тому, що є якісь формальні причини, а просто тому, що нічого не скорочується 🙂

Отже, потрібно використовувати якісь методи (у цьому випадку – виведення загального множника – що я описав у своєму Курсі меж), комбінувати тощо.

Але візьмемо тривіальну межу:

Це також межа, в якій ми маємо невизначений символ – тому що чисельник і знаменник прагнуть до нескінченності.

У виразі ми також НЕ можемо “скорочувати” нескінченність, але цього разу…

Ми можемо виконувати скорочення у виразі .

‘n’ – це цілком математична змінна, на якій можна виконувати арифметичні операції, скорочувати тощо (на відміну від символу ). Тобто і все чисто і легально.

Підсумовуючи

На невизначених символах не можна виконувати арифметичні операції, скорочувати їх тощо.

На виразах, з яких ми обчислюємо межі послідовностей і функцій, можна виконувати математичні операції, скорочувати їх тощо .

Сподіваюся, я не заплутав тебе ще більше, удачі з межами!