Black Friday + Black Weekend + Cyber Monday! Wszystkie produkty -15%

blog

Нетипова границя послідовності з формулою для числа e в результаті

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.


Типові межі послідовностей з формулою для числа e

Традиційні задачі на межі послідовностей з формулою для числа e досить “природно” призводять до формули (показую, як це робити в своєму Курсі):

Формула для числа e з визначенняАле що робити, коли в дужках у нас немає такого елегантного дробу, а щось типу:

Загальна межа послідовностіЯкщо прямокутник у дужках прямує до нуля, а трикутник у показнику прямує до нескінченності, ми маємо насправді невизначений символ – саме той, в якому застосовуємо формулу з числом ‘e’ у результаті. Що робити?

Ну, згадаймо, що будь-який вираз можна представити як ділення одиниці на обернений вираз 🙂

Наприклад, звичайне, чемне число 2 можна записати як:

Отже, будь-який вираз можна “силоміць” зробити дробом, якщо це дійсно потрібно.

Приклад нетипової межі з формулою для числа e

Спершу варто було б показати, що вираз прямує до нуля. Ти зробиш це, обчисливши межу:

– результат буде дійсно дорівнювати нулю (можна застосувати метод множення на спряження).

Тепер замінюєш:

… і далі вже за відомою схемою:

Межа у великій квадратній дужці дорівнює: – згідно з основною формулою, залишається тільки перехід до:

… який після застосування множення на спряження закінчиться результатом .

Отже, вся межа дорівнює:


Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?

Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.

Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.