Black Friday + Black Weekend + Cyber Monday! Wszystkie produkty -15%

blog

Межа функції: x до x до x … Що робити? (Приклад з моралями)

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.


Образок x до x до x до x до x...Як цікавинку, я обчислюю межу функції:

Цікавіше за самі обчислення будуть дві моралі, які можна з них винести. Але моралі на кінець (хтось бачив історію з мораллю на початку)? Зараз я обчислюю:

Спочатку дивлюся, до чого все йде, і маю:

Тобто, я не маю уявлення, до чого все йде, бо навіть не знаю, до чого йде (це невизначений символ), не кажучи вже про таку дивину, як: .

Однак виглядає, що з косинусом проблем немає, тому обчислюю на боці, до чого йде саме:

Я буду використовувати підхід до L’Hôpital (я детально показав, про що йдеться в моєму Курсі), тобто скористаюся формулою ():

Але це все одно не дуже, бо я все ще маю невизначений символ у показнику , тому я перетворюю його вдруге:

Тепер я можу спокійно братися до роботи. Обчислюю на боці:

, тому я маю невизначений символ , тому я використовую L’Hôpital:

Тобто я обчислив на боці, що: .

Отже, повертаючись до межі:

Тепер я знаю, що я в ситуації:

Тобто виявилося, що:

Отже, моя вся межа:

А косинус був лише для страху.

Моралі цієї історії

Є дві.

  1. У складніших межах завжди можна і часом треба взяти частину та обчислити, до чого вона йде “на боці”.
  2. Іноді деякі частини у формулі межі можуть бути додані, як цей косинус. Виявилося, що з ним нічого не треба робити, просто підставити нуль наприкінці.

Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?

Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.

Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.