fbpx

Wakacyjna promocja! Wszystkie produkty -25% po założeniu darmowego konta.

blog

(Майже) Тригонометрична Форма Комплексного Числа

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.


Розв’язуючи задачі з комплексними числами, треба мати на увазі, що комплексне число в тригонометричній формі виглядає так:

І тільки так. Ні більше, ні менше.

Отже, потрібно звернути увагу на:

Коли комплексне число є, а коли не є в тригонометричній формі?

  1. Число: Є числом у тригонометричній формі, в якій модуль числа дорівнює 1 (), бо очевидно:
  2. Число: НЕ є числом у тригонометричній формі, бо перед уявною одиницею ‘i’, помноженою на синус, стоїть мінус, а повинен бути плюс.
    Щоб перетворити це число на тригонометричну форму, потрібно скористатися тригонометричними формулами:

    Використовуючи ці формули, ми можемо перетворити:

    Функції синуса і косинуса є -періодичними, отже їх значення такі ж, як . Більше про це я написав у: цьому дописі.
    Отже, в кінці ми маємо:

    …а це вже є число в тригонометричній формі.
  3. Число: НЕ є числом у тригонометричній формі, бо перед уявною одиницею ‘i’, помноженою на синус, стоїть мінус, а повинен бути плюс, а також перед косинусом стоїть мінус, а повинен бути плюс.
    Щоб перетворити це комплексне число на тригонометричну форму, потрібно винести мінус перед дужками:

    Замінити збоку число на тригонометричну форму (це ми вже вміємо…):

    Отже, у нас є множення двох чисел у тригонометричній формі:

    А множимо числа в тригонометричній формі, множачи їх модулі і додаючи аргументи (для цього є формула), отже, маємо:

    Це вже є число в тригонометричній формі.
  4. Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі, тому що перед косинусом стоїть мінус, а повинен бути плюс.
    Щоб перетворити це комплексне число в тригонометричну форму, потрібно винести мінус перед дужками:

    Число -1 потрібно перетворити в тригонометричну форму (ми це зробили в пункті 3), аналогічно потрібно перетворити число в тригонометричну форму (ми це зробили в пункті 2).
    Отримуємо:

    Використовуючи формулу для множення тригонометричних функцій:

    І використовуючи періодичність функцій синуса і косинуса:
  5. Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі, бо перед косинусом стоїть уявна одиниця ‘i’ (яка не повинна там бути), а перед синусом немає уявної одиниці ‘i’.
    Потрібно скористатися тригонометричними формулами, відомими зі школи:

    Отже, маємо:

    І це вже Є комплексне число у тригонометричній формі.
  6. Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі.
    Потрібно замінити синус на косинус так, як ми це зробили в пункті 5, а потім розв’язати як у пункті 4.
  7. Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі.
    Потрібно замінити синус на косинус так, як ми це зробили в пункті 5, а потім розв’язати як у пункті 2.
  8. Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі.
    Потрібно замінити синус на косинус так, як ми це зробили в пункті 5, а потім розв’язати як у пункті 3.

Удачі! 🙂


Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?

Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.

Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.