Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Розв’язуючи задачі з комплексними числами, треба мати на увазі, що комплексне число в тригонометричній формі виглядає так:
І тільки так. Ні більше, ні менше.
Отже, потрібно звернути увагу на:
Коли комплексне число є, а коли не є в тригонометричній формі?
Число: Є числом у тригонометричній формі, в якій модуль числа дорівнює 1 (), бо очевидно:
Число: НЕ є числом у тригонометричній формі, бо перед уявною одиницею ‘i’, помноженою на синус, стоїть мінус, а повинен бути плюс.
Щоб перетворити це число на тригонометричну форму, потрібно скористатися тригонометричними формулами:
Використовуючи ці формули, ми можемо перетворити:
Функції синуса і косинуса є -періодичними, отже їх значення такі ж, як . Більше про це я написав у: цьому дописі.
Отже, в кінці ми маємо:
…а це вже є число в тригонометричній формі.
Число: НЕ є числом у тригонометричній формі, бо перед уявною одиницею ‘i’, помноженою на синус, стоїть мінус, а повинен бути плюс, а також перед косинусом стоїть мінус, а повинен бути плюс.
Щоб перетворити це комплексне число на тригонометричну форму, потрібно винести мінус перед дужками:
Замінити збоку число на тригонометричну форму (це ми вже вміємо…):
Отже, у нас є множення двох чисел у тригонометричній формі:
А множимо числа в тригонометричній формі, множачи їх модулі і додаючи аргументи (для цього є формула), отже, маємо:
Це вже є число в тригонометричній формі.
Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі, тому що перед косинусом стоїть мінус, а повинен бути плюс.
Щоб перетворити це комплексне число в тригонометричну форму, потрібно винести мінус перед дужками:
Число -1 потрібно перетворити в тригонометричну форму (ми це зробили в пункті 3), аналогічно потрібно перетворити число в тригонометричну форму (ми це зробили в пункті 2).
Отримуємо:
Використовуючи формулу для множення тригонометричних функцій:
І використовуючи періодичність функцій синуса і косинуса:
Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі, бо перед косинусом стоїть уявна одиниця ‘i’ (яка не повинна там бути), а перед синусом немає уявної одиниці ‘i’.
Потрібно скористатися тригонометричними формулами, відомими зі школи:
Отже, маємо:
І це вже Є комплексне число у тригонометричній формі.
Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі.
Потрібно замінити синус на косинус так, як ми це зробили в пункті 5, а потім розв’язати як у пункті 4.
Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі.
Потрібно замінити синус на косинус так, як ми це зробили в пункті 5, а потім розв’язати як у пункті 2.
Число: НЕ Є комплексним числом у тригонометричній формі.
Потрібно замінити синус на косинус так, як ми це зробили в пункті 5, а потім розв’язати як у пункті 3.
Удачі! 🙂
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи?
А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
Ми використовуємо файли cookie для адаптації її вмісту, якщо ви повернетеся; використання аналітичних інструментів (Google Analytics, Crazyegg); маркетингових інструментів (Google Ads, Facebook Ads); математичних віджетів (Wolfram|Alpha) та вбудовування вмісту з зовнішніх сайтів (YouTube, Vimeo). Cookies функціонують протягом до 24 місяців, якщо ви не видалите їх раніше. Доступ до cookies мають треті сторони, вказані в дужках. Натискаючи "Прийняти всі", ви виражаєте згоду на використання ВСІХ cookies. Ви також можете налаштувати свої згоди, модифікуючи Налаштування. Читати більше
Ми використовуємо файли cookie, щоб покращити функціонування сайту eTrapez. Ми поділили ці файли cookie на категорії. Деякі з них ми вважаємо "необхідними". Ми зберігаємо їх у вашому браузері, оскільки вони забезпечують основні функціональні можливості сайту. Інші файли cookie ми вважаємо менш важливими і зберігаємо їх у вашому браузері лише за вашою згодою. У вас є можливість заблокувати ці файли cookie. Крім того, окрім наших власних, внутрішніх файлів cookie, ми також використовуємо зовнішні файли cookie від таких компаній, як Facebook, Google, Vimeo. Перегляньте Політику Приватності & Cookies на сайті eTrapez
Необхідні файли cookie потрібні для основного функціонування сайту. Вони забезпечують найважливіші функціональні можливості, безпеку та відповідність законодавчим вимогам.
Всі інші файли cookie, які не є необхідними для функціонування сайту, особливо ті, що збирають особисті дані для аналітичних, рекламних та інших цілей. Вимагають згоди користувача веб-сайту.
Статистичні файли cookie використовуються для дослідження поведінки користувачів на веб-сайті. Вони допомагають надавати інформацію про такі показники, як кількість візитів на сайт, коефіцієнт відмов, джерела візитів тощо.
Рекламні файли cookie використовуються для маркетингових цілей. Вони відстежують візити користувачів на вебсайти та збирають інформацію про їхні поведінки, аби досягти їх із відповідними рекламами.
Файли cookie продуктивності використовуються для розуміння та аналізу ключових показників продуктивності сайту, таких як швидкість завантаження контенту, кількість переглядів відео тощо. За їх допомогою ми можемо покращувати сайт, роблячи його більш зручним для користувачів.
Функціональні файли cookie допомагають виконувати певні функції, такі як поширення контенту сайту на платформах соціальних медіа, збір відгуків та інші функції третіх сторін.