Звідки я знаю, що підставляти в невизначених інтегралах?
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
У невизначених інтегралах, основа всіх основ і більшість обчислень полягає в методі підстановки. Загалом, йдеться про перетворення невизначеного інтеграла однієї змінної, наприклад, 
, на невизначений інтеграл іншої змінної, наприклад, 
, при цьому останній, звичайно, має бути легшим для обчислення.
Вічна проблема: що підставити за ? Яку підстановку застосувати?
Відповідь не втішна…
Якщо ти лише починаєш пригоди з невизначеними інтегралами, то у мене є для тебе погані новини. Новина така: тут немає шаблону.
Правило полягає в тому, що правила немає. Не існує жодних ключів на кшталт: “підставляю за те, що під коренем, або те, що у знаменнику” або: “якщо так, тоді роблю так, а якщо інакше, тоді роблю по-іншому”.
Прийми це.
Тільки після розв’язання близько 20 інтегралів у вас розвинеться певна інтуїція та відчуття, і тоді настане час думати “що мені потрібно взяти, щоб похідна цього включала функцію під інтегральним знаком” тощо.
Стріляй, стріляй, стріляй…
Що робити, якщо ви ще не розгадали ті 20 невизначених інтегралів? Це просто. Вам потрібно пробувати та перевіряти, чи підходить підстановка. Обов’язково на папері!!!! А не в голові та з пам’яті!!! Підстановка не підходить? Нічого, викресліть її та спробуйте іншу.
Немає нічого гіршого, ніж довго дивитися на невизначений інтеграл, напружуючи мозкові звивини – навіть не взявши в руки ручку – а потім з розчаруванням крутити головою і казати: “Не знаю, що тут підставити”.
Замість цього пишіть відразу і стріляйте різними підстановками, які спадають на думку. Ніхто не хоче вам нашкодити, тому вам не доведеться довго чекати, щоб знайти правильну підстановку, тобто таку, яка замінить усі змінні змінними .
Багато прикладів того, як почати, ви знайдете в моєму Курсі Невизначених Інтегралів.
Успіхів!
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
