من أين أعرف ماذا أقوم بالتعويض في التكاملات غير المحددة؟

Krystian Karczyński

مؤسس ورئيس موقع eTrapez.

حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.

يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.

في التكاملات غير المحددة، الأساس هو طريقة التكامل بالتعويض. الفكرة العامة هي تحويل التكامل غير المحدد لمتغير واحد مثل إلى تكامل غير محدد لمتغير آخر مثل ، بحيث يكون الثاني أسهل للحساب بالطبع.
المشكلة الأزلية هي: ماذا يجب أن أعوض عن ؟ أي تعويض يجب أن أستخدم؟

الإجابة ليست مشجعة…

إذا كنت تبدأ للتو مغامرتك مع التكاملات غير المحددة، لدي خبر سيء لك. الخبر هو: لا يوجد نمط ثابت.
القاعدة هي عدم وجود قاعدة. لا توجد أية مفاتيح مثل: “أعوض عن ما تحت الجذر أو ما في المقام” أو “إذا كان الأمر كذلك أفعل هكذا، وإذا كان مختلفًا فأفعل شيء آخر”.
اقبل هذا.
فقط بعد حل حوالي 20 تكامل ستكون قد طورت حدسًا معينًا وإحساسًا، وحينها سيأتي الوقت للتفكير “ما الذي يجب أن آخذه حتى تحتوي المشتقة على الدالة تحت الإشارة التكاملية” وما إلى ذلك.

اطلق النار، اطلق النار، اطلق النار…

ماذا يجب أن تفعل إذا لم تكن قد حللت بعد تلك 20 تكامل غير محدد؟ الأمر بسيط. عليك أن تجرب وتتحقق مما إذا كان التعويض مناسبًا. بالتأكيد على الورق!!!! لا في رأسك ولا في ذاكرتك!!! التعويض غير مناسب؟ حسنًا، اشطبه وجرب غيره.
لا شيء أسوأ من النظر المطول إلى تكامل غير محدد، توتر الخلايا العصبية – دون حتى الإمساك بقلم – ثم الاستسلام بتحريك الرأس وقول: “لا أعرف ماذا أضع هنا”.
بدلاً من ذلك، اكتب فورًا واطلق النار على أي تعويضات تخطر ببالك. لا أحد يريد أن يؤذيك، لذا لا يجب أن تنتظر طويلًا للعثور على التعويض الصحيح، أي الذي يستبدل جميع المتغيرات بمتغيرات .
ستجد العديد من الأمثلة على كيفية البدء في دورة التكاملات غير المحددة.
حظًا سعيدًا!