Горизонтальні та похилі асимптоти функцій
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Зв’язок між горизонтальними та похилими асимптотами такий: горизонтальні асимптоти є спеціальним випадком похилих асимптот. Кожна горизонтальна асимптота тому є похилою, але не кожна похила є горизонтальною.
Це можна та слід використовувати, щоб спростити обрахунок асимптот функції. Існують два основні підходи до цієї теми:
1. Спочатку рахуємо горизонтальні асимптоти
Цей підхід показаний у моєму Відео Курсі з вивчення поведінки функцій.
Умова для існування горизонтальної асимптоти функції є:
або 
Якщо з’являються горизонтальні асимптоти, ми більше не рахуємо похилі (адже це так, ніби похилі вже визначені – пам’ятайте, що горизонтальні це тип похилих). Однак, якщо горизонтальні асимптоти не з’являються, тоді у нас є проблема – ми мусимо перерахувати похилі асимптоти.
Звичайно, ситуація трохи складніша: горизонтальна асимптота може “з’явитися” в 
, а “не з’явитися” в 
. У такому випадку ми не досліджували б існування похилої асимптоти в (бо вона вже там з’явилася), але нам би довелося досліджувати її наявність в .
2. Спочатку рахуємо похилі асимптоти
…а потім горизонтальні асимптоти з’являться (або ні) автоматично; нам лише потрібно правильно інтерпретувати відповіді. Цей підхід я не показую у своєму курсі. Недолік полягає в тому, що умови існування похилої асимптоти функції трохи складніші:
і 
або:
і 
…і перевага в тому, що після їх обчислення не потрібно рахувати нічого більше. Якщо умови виконані і число 
(або 
) з умов на існування похилої асимптоти вийде дорівнює 
, то це означає, що похила асимптота насправді є горизонтальною.
Щоб додатково спростити роботу, можна відразу розрахувати:
і 
А розділити обчислення умов для 
і 
тільки тоді, коли це буде необхідно (коли це зробить різницю у результаті, чи �
x прагне до , чи до ).
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
