Jak wprowadzać formuły matematyczne do kalkulatora online

Krystian Karczyński
7 czerwca 2011
Kalkulatory,
Komentarz 43

Gdy przychodzi do korzystania z wielu matematycznych narzędzi (takich jak np. kalkulatory ONLINE) powstaje nam wcale niemały problem, jak napisać takie coś…

…”żeby komputer zrozumiał”. Czyli nauczenie się wpisywania formuł i wzorów matematycznych z klawiatury komputera.

Nie jest to ani łatwe, ani przyjemne. Nie nastawiajmy się na szybkie sukcesy, a raczej przygotujmy do sporej dawki frustracji, zwłaszcza przy starcie z bardziej złożonymi wyrażeniami.

Podstawowe działania

Zaczynamy od rzeczy prostych. Podstawowe operacje matematyczne oznaczamy jako:

+ dodawanie

– odejmowanie

* mnożenie

/ dzielenie

^ potęgowanie

Chcąc więc zapisać wyrażenie: , wpisał bym w kalkulator:

x^2+y^2+z^2

A jeśli miałbym do wpisania: , wpisał bym:

(x^2+sin(xy))*z

Wyrażenia bardziej skomplikowane

Trudniej nam się robi, gdy nasze wyrażenie jest jakby bardziej skomplikowane. Weźmy:

Jeśli wpiszemy tą formułę „z palca”, jak leci, czyli:

x+y/x

Kalkulator „zrozumie” ją jako: , co jest nawet logiczne, bo mądrala zna kolejność działań (najpierw dzielenie, później dodawanie). Trzeba więc samemu wykombinować, żeby cały licznik wziąść w nawias przy wpisywaniu w kalkutor:

(x+y)/x

…choć przecież na wejściu: tego nawiasu nie było.

Co do pierwiastków: wpiszemy jako:

sqrt(x^3+1) , albo jako: (x^3+1)^(1/2) (bo ze średniej pamiętamy, jak to z tymi wykładnikami ułamkowymi było)

Na i na razie chyba tyle, bardzo proszę, zadawajcie pytania w komentarzach i wpisujcie tam wyrażenia, których nie umiecie wpisać poprawnie – będę pomagał i zrobi się z tego z czasem fajny materiał.

No i najważniejsze – NIE PRZEJMUJCIE SIĘ, że idzie to ciężko na początku. Gra jest warta świeczki – a gramy o dostęp do bardziej nowoczesnych matematycznych narzędzi niż kartka papieru i długopis. One naprawdę ułatwiają życie. Wyobraź sobie, że kiedyś w pracy musisz policzyć 10 całek potrójnych – ile czasu zajmie Ci to ręcznym tłuczeniem, a ile kalkulatorem?

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Wzory do całek wielokrotnych

Jeszcze jeden kalkulator do całek podwójnych (NIEAKTUALNE). Zapraszam do nowej wersji!

43 Comments

Matematika
24 stycznia 2023 at 13:29

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut
F(x) =1/2×+3

Reply
Podpis
25 grudnia 2021 at 22:13

Chce obliczyć logarytm o podstawie 2 z wartości bezwzględnej (x-3), w tym celu wpisuję komendę: log_(2)(|x-3|), co jest widziane przez program jako log_(2)(x)(|x-3|). Co zrobić by program widział to jako logarytm z |x-3| a nie z x*|x-3|?

Reply
1. Krystian Karczyński
  27 grudnia 2021 at 09:21
  
  Chodzi o WolframAlpha? Niech Pan wpisze: log_2|x-3|. U mnie działa:
  
  https://www.wolframalpha.com/input/?i=log_2%7Cx-3%7C
Agnieszka
18 października 2020 at 19:56

Dzień Dobry.

Jak w kalkulatorze pochodnych cząstkowych wpisać funkcję z 4 zmiennymi, jakim symbolem oznaczyć czwartą zmienną ?

Reply
Natalia Mendelska
8 września 2020 at 20:49

Witam,

jak obliczyc równianie różniczkowe y′+y^2⋅sinx=0 ?

Pozdrawiam i proszę o pomoc.

Reply
9 stycznia 2020 at 18:17

Jak wpisać wartość bezwzględną ?

Reply
1. Krystian Karczyński
  10 stycznia 2020 at 09:04
  
  Po prostu z klawiatury: |…|
  
  Można też użyć funkcji 'abs’, na przykład: abs(x-1)
Krystian Karczyński
5 listopada 2019 at 11:21

$limit as n \rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 n plus 5 over denominator square root of n squared plus n plus 1 end root end fraction equals limit as n \rightwards arrow infinity of fraction numerator \begin display style n open parentheses 2 plus \begin inline style fraction numerator \begin display style 5 end style over denominator n end fraction end style close parentheses end style over denominator \begin display style square root of n squared open parentheses 1 plus \begin inline style 1 over n end style plus \begin inline style 1 over n squared end style close parentheses end root end style end fraction equals limit as n \rightwards arrow infinity of fraction numerator \begin display style n open parentheses 2 plus \begin inline style fraction numerator \begin display style 5 end style over denominator n end fraction end style close parentheses end style over denominator \begin display style square root of n squared end root square root of 1 plus \begin inline style 1 over n end style plus \begin inline style 1 over n squared end style end root end style end fraction equals equals limit as n \rightwards arrow infinity of fraction numerator \begin display style n open parentheses 2 plus \begin inline style fraction numerator \begin display style 5 end style over denominator n end fraction end style close parentheses end style over denominator \begin display style open vertical bar n close vertical bar square root of 1 plus \begin inline style 1 over n end style plus \begin inline style 1 over n squared end style end root end style end fraction equals limit as n \rightwards arrow infinity of fraction numerator \begin display style n open parentheses 2 plus \begin inline style fraction numerator \begin display style 5 end style over denominator n end fraction end style close parentheses end style over denominator \begin display style n square root of 1 plus \begin inline style 1 over n end style plus \begin inline style 1 over n squared end style end root end style end fraction equals limit as n \rightwards arrow infinity of fraction numerator \begin display style 2 plus \begin inline style fraction numerator \begin display style 5 end style over denominator n end fraction end style end style over denominator \begin display style square root of 1 plus \begin inline style 1 over n end style plus \begin inline style 1 over n squared end style end root end style end fraction equals equals fraction numerator 2 plus 0 over denominator square root of 1 plus 0 plus 0 end root end fraction equals 2$

Reply
student
4 listopada 2019 at 19:22

Witam,

Jak obliczyć taką granicę funkcji zmierzającą do nieskończoności (2n+5)/sqrt(n^2+n+1) ?

Reply
Szymon364
31 grudnia 2018 at 11:12

Witam jak wprowadzić pierwiastek 3 stopnia?

Reply
1. Joanna Grochowska
  2 stycznia 2019 at 11:59
  
  Najlepiej będzie wpisać: sqrt(…)^(1/3) 🙂
karolina
31 maja 2018 at 14:04

Czy można wprowadzić pochodną po \lambda?

Reply
1. Joanna Grochowska
  1 czerwca 2018 at 11:31
  
  Najlepiej będzie wpisać funkcję w kalkulator ze zmienioną literką (np. zamiast lambdy wpisać „z” lub dowolną inną). I wtedy, w zależności od kalkulatora można wybrać opcje:
  
  a) Wpisać cały wzór funkcji wielu zmiennych. Wyskoczą wszystkie proponowane pochodne i wśród nich wybrać tą odpowiednią (np $fraction numerator \partial differential blank over denominator \partial differential z end fraction$ )
  
  b) wpisać wprost, że potrzebna jest pochodna po konkretnej zmiennej, np „dx (FUNKCJA)”
Ella
7 grudnia 2017 at 00:10

Jak zapisać granice całki?

Reply
1. Joanna Grochowska
  8 grudnia 2017 at 09:58
  
  Jeśli chodzi np o WolframAlphe, to najlepiej jest posłużyć się formułą:
  
  „integrate((WYRAŻENIE),DOLNA GRANICA CAŁKOWANIA, GÓRNA GRANICA CAŁKOWANIA) ”
  
  Taka uwaga, słówko „integrate” można również skrócić i wpisać zwykłe „int”, też pójdzie jako całka.
  
  Czyli np. ” \int ((2x^3), 0, 7) „
  
  Innym sposobem zapisania granic jest np: „integrate (WYRAŻENIE) from …DOLNA GRANICA.. to ..GÓRNA GRANICA..”
  
  Np. ” \int (2x^3) from 0 to 7 „
hsj
16 lutego 2017 at 00:50

Jak wprowadzić liczby zespolone?

Reply
1. Joanna Grochowska
  17 lutego 2017 at 09:52
  
  A co dokładnie potrzebujesz wprowadzić? 🙂
Robert
19 czerwca 2015 at 23:00

Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji:

(x)= licznik pod pierwiastkiem -x^2+2x+15/w mianowniku In(7x -4)

Reply
1. Joanna Grochowska
  14 marca 2017 at 14:33
  
  Dziedzina tej funkcji została wyznaczona w tym przykładzie:
Maxi
4 lutego 2015 at 22:32

jak wprowadzić log o podstawie 1/2 z (x^2)

Reply
1. Joanna Grochowska
  17 lutego 2017 at 09:48
  
  log_(1/2)(x^2)
Ag
24 stycznia 2015 at 19:29

tangens hiperboliczny:)

Reply
Dawid Rokosz
12 stycznia 2015 at 00:38

Witam a w jaki sposób mam zapisać takie wyrażenie: ln(x+ √1-3x^2) +e^((x-2)/(3-x)) tam gdzie jest pierwiastek to tyczy się całego wyrażenia (1-3x^2)

Reply
1. J-kob
  25 stycznia 2015 at 00:14
  
  to będzie: ln(x+(1-3*(x)^2)^(1/2))+e^((x-2)/(3-x)) 😉
Natalia
6 września 2014 at 15:07

Skoro jest to również dla całek niewłaściwych to jak zapisać nieskończoność?

Reply
1. Krystian Karczyński
  8 września 2014 at 09:25
  
  Np. wpisać dwa razy literkę małe o, czyli:
  
  oo
  
  Albo angielski wyraz 'infinity’
Ania
1 września 2014 at 14:23

„cały licznik wziąść w nawias ”
nic nie trzeba 'braść’, wystarczy „wziąĆ” 🙂

Reply
Bartek
17 czerwca 2014 at 11:08

Witam jak wprowadzic lim x-> 0 ?

Reply
1. Krystian Karczyński
  18 czerwca 2014 at 08:43
  
  Np. tak: lim_(x->0)
alutka
8 czerwca 2014 at 13:39

jak wprowadzić ln x?

Reply
1. Krystian Karczyński
  11 czerwca 2014 at 10:19
  
  Normalnie: 'lnx’. A co, nie wchodzi gdzieś?
2. Karol
  28 czerwca 2016 at 06:26
  
  wpisując lnx program uznaje to jako logarytm dziesiętny ( tak mi się wydaje bo wpisując: x^y*lnx program pokazuje (x^y log(x)
3. Joanna Grochowska
  17 lutego 2017 at 09:46
  
  Akurat WolframAlpha tak ma już zakodowane, że logarytm naturalny wyświetla jako log(x) (czyli po naszemu jakby logarytm dziesiętny).
  
  Aby wprowadzić do kalkulatora logarytm dziesiętny, trzeba wyjątkowo wyraźnie tą podstawę napisać.
Patryk Rosołowicz
3 czerwca 2014 at 21:56

Witam, jak w programie 3D Grapher wprowadzić wykres z=x^2+y^2 ?

Reply
Milena
19 marca 2014 at 19:02

jak wpisać arctangensa?

Reply
1. Krystian Karczyński
  20 marca 2014 at 10:37
  
  Normalnie: arctg(…).
  
  WolframAlpha odpisze, że zrozumiał to jako $t{{g}^{-1}}\left( \ldots \right)$ i to się ZGADZA, tak jest po „amerykańsku” arcus tangens.
Marta
16 grudnia 2013 at 21:55

Mam gorącą prośbę, mógłby mi ktoś obliczyc taką pochodną : x^3/(x-1)^2, chodzi mi o dziedzine, granice na koncach przedzialow, cechy szczegolne, miejsca przeciecia sie z osiami, monotonicznosc i ekstremum, druga pochodna tabelka i wykres. Mam takie zadanie a kompletnie go nie umiem;/

Reply
Marta
16 grudnia 2013 at 20:45

jak wpisać pierwiatek 5 stopnia?

Reply
1. Krystian Karczyński
  21 marca 2014 at 09:42
  
  x^(1/5)
Agnieszka
5 grudnia 2013 at 23:03

Jak zapisać pierwiastek stopnia trzeciego?

Reply
1. Rafał
  8 grudnia 2013 at 23:12
  
  x^(1/3)
Wojciech
14 maja 2013 at 21:41

W jaki sposób wprowadzić liczbę 'pi’ do kalkulatora?

Reply
1. Wojciech
  14 maja 2013 at 21:43
  
  Po prostu trzeba było napisać 'pi’, już rozgryzłem.

Ogólna instrukcja wpisywania formuł matematycznych

Podstawowe działania

Wyrażenia bardziej skomplikowane

Krystian Karczyński

Wzory do całek wielokrotnych

Jeszcze jeden kalkulator do całek podwójnych (NIEAKTUALNE). Zapraszam do nowej wersji!

Related Posts

43 Comments

Matematika

Podpis

Krystian Karczyński

Agnieszka

Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

student

Szymon364

karolina

Ella

hsj

Robert

Maxi

Ag

J-kob

Natalia

Krystian Karczyński

Ania

Bartek

Krystian Karczyński

alutka

Krystian Karczyński

Karol

Patryk Rosołowicz

Milena

Krystian Karczyński

Marta

Marta

Krystian Karczyński

Agnieszka

Rafał

Wojciech

Wojciech

Leave a Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

Zaloguj

Zarejestruj