Studia
Szkoła średnia

Wirtualny Krystian (od 29,90 zł / miesiąc)

Najpopularniejsze Kursy w maju
Paczka Wszystkich Kursów eTrapez (w cenie 8,03 zł / Kurs)
Zobacz darmowe Lekcje

Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych (NIEAKTUALNY)

Ogłoszenie

Niestety, po ponad 12 latach od udostępnienia przeze mnie darmowego kalkulatora do granic funkcji, musiałem go “wyłączyć”.

Kalkulator był prostym “widgetem” strony WolframAlpha. Jakiś czas temu Wolframalpha zmienił swoją politykę odnośnie widgetów. Między innymi: przestały one obliczać “na miejscu”, tylko przerzucają użytkownika na stronę WolframAlpha .

Przepraszam za kłopot wszystkich dotychczasowych użytkowników Kalkulatora Do Granic Funkcji.

Nowy kalkulator do pochodnych cząstkowych

Zapraszam też do nowego kalkulatora granic funkcji, stworzonego już przeze mnie w technologii Open Source. Dostęp do niego oraz do innych interaktywnych narzędzi możecie uzyskać w ramach subskrypcji za jedyne 5,99 zł / miesiąc (lub taniej w opcjach kilkumiesięcznych) na stronie:

Interaktywne Zadanie Domowe

A sam kalkulator wygląda tak:

Pozdrawiam i powodzenia!

Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Related Posts

Jeszcze jeden kalkulator do całek podwójnych (NIEAKTUALNE). Zapraszam do nowej wersji!

Posted on

Model liniowy czy nieliniowy? I do czego nam są potrzebne pochodne cząstkowe oraz elastyczność.

Posted on

Pomocne „myki” w liczbach zespolonych

Posted on

23 Comments

  2. Mateusz

    Cześć, potrzebuję obliczyć Ln(x+lny)

    Obliczyło mi super 🙂 ale potrzebuje step by step i nie działa.

    potzrebuje jakiegoś specjlnego konta?

     

    Reply

  3. Sylwia

    Witam, jak rozwiązać taki układ równań (do liczenia ektremum funkcji dwóch zmiennych…):9x^2+6xy-15=03x^2-3y^2=0Proszę o pomoc 🙂

    Reply

    1. Anna Zalewska

      f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x cubed minus y squared close parentheses ln 2

      ln 2 to stała, która nie będzie miała wpływu na pochodną. Można również zapisać wzór funkcji następująco: f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals ln 2 times x cubed minus ln 2 times y squared – wtedy może lepiej będzie widać, że jest to stały czynnik.

      Mamy zatem sumę dwóch wyrażeń: ln 2 times x cubed i open parentheses negative ln 2 times y squared close parentheses. Pierwsze jest zależne tylko od zmiennej x, a drugie tylko od zmiennej y. Pochodne obliczymy więc następująco:

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals ln 2 times 3 x squared equals 3 ln 2 times x squared equals ln space 2 cubed times x squared equals ln 8 times x squared

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals negative ln 2 times 2 y equals negative 2 ln 2 times y equals negative ln 2 squared times y equals negative ln 4 times y

  7. Agnieszka

    Witam mam pytanie dlaczego pochodna cząstkowa z f(x,y)= (2x+x^2) (4y-y^2) dla pochodnej po x wynosi -2 (x+1) (y-4) y, a dla pochodnej po y -2 x (x+2) (y-2). Skąd jest ten minus ?? I jak potem obliczyć układ równań z tych pochodnych?

    Reply

    1. Anna Zalewska

      f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses 2 x plus x squared close parentheses open parentheses 4 y minus y squared close parentheses

      Powyższą funkcję można również zapisać w postaci f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses.

      Obliczymy teraz pochodne cząstkowe I-go rzędu po x i po y.

      Wzór funkcji zapisany jest w postaci dwóch czynników, z których jeden składa się z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej x, a drugi z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej y. Przy obliczaniu pochodnej po x drugi nawias potraktujemy więc jak stałą, przy obliczaniu pochodnej po y pierwszy nawias potraktujemy jak stałą. Następnie uporządkujemy otrzymane wyrażenia wyciągając przed nawias wspólne czynniki.

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative y close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses equals negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative 2 y plus 4 close parentheses equals x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses

      Aby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum, rozwiążemy następujący układ równań:

      open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 end cell row cell negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table close

      open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x plus 1 equals 0 space logical or space y minus 4 equals 0 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x plus 2 equals 0 space logical or space y minus 2 equals 0 end cell end table close

      open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x equals negative 1 space logical or space y equals 4 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space y equals 2 end cell end table close

      x equals negative 1 colon space minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 \rightwards double arrow y equals 2
      y equals 4 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses equals 0 space \rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2
      y equals 0 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses equals 0 space \rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2

      x equals 0 colon space minus 2 open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space \rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0x equals negative 2 colon space minus 2 open parentheses negative 2 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space \rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0
      y equals 2 colon space minus 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 4 close parentheses 2 equals 0 space \rightwards double arrow space x equals negative 1

      Zatem punkty podejrzane o ekstremum to: open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses. 

    1. Joanna Grochowska

      sec(x) to jest tzw secans (sekans) – odwrotność cosinusa, czyli

      \displaystyle sec x=\frac{1}{{cos x}}

      Stąd \displaystyle {{sec }^{2}}x=\frac{1}{{{{{cos }}^{2}}x}}

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.