Delta równa zero w całkach nieoznaczonych wymiernych
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Rozkład na czynniki trójmianu kwadratowego
W całkach nieoznaczonych wymiernych zachodzi (często) konieczność rozkładu na czynniki trójmianu kwadratowego: 
. Robimy to oczywiście ze wzoru: 
, który działa wtedy, gdy 
.
Całki wymierne i delta równa 0
Jak wygląda jednak ten dwumian, gdy delta równa jest konkretnie i dokładnie 0? Na przykład jak wyglądać będzie rozłożone na czynniki: 
?
Czy może tak: 
?
Oczywiście nie… Ze szkoły średniej pamiętamy, że jeśli 
wychodził nam faktycznie jeden pierwiastek, ale był to pierwiastek podwójny. Zatem w naszym przykładzie można powiedzieć, że: 
, czyli trójmian kwadratowy rozłożony na czynniki wyglądać będzie tak:
Ma to spore konsekwencje w całkach nieoznaczonych wymiernych przy okazji rozkładu na ułamki proste.
Przykład
Weźmy przykład:
Rozbieramy na boczku sam ułamek bez całki, czyli piszemy:
Na dole wyciągamy x przed nawias:
Z trójmianu kwadratowego na dole liczymy deltę, wychodzi 0, oraz pierwiastek – wychodzi (-1). Rozkładając na czynnik uzyskujemy więc:
A rozkładając na ułamki proste:
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
