Językowy problem z wklęsłością/wypukłością funkcji

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Z badaniem wklęsłości i wypukłości funkcji wiąże się pewien, zupełnie niematematyczny problem…

Możliwości wyglądu wykresu funkcji

Jak wiemy, wykres funkcji ma kształt: [pmath]union[/pmath] , w przedziałach, w których pochodna drugiego rzędu jest przyjmuje wartości dodatnie ([pmath]y{prime}{prime}[/pmath] jest większa od [pmath]0[/pmath]). Bardziej ściśle powiedziało by się, że w tych przedziałach wykres funkcji leży nad styczną w każdym punkcie.

Jak wiemy, wykres funkcji ma kształt: [pmath]inter[/pmath], w przedziałach, w których pochodna drugiego rzędu jest przyjmuje wartości ujemne ([pmath]y{prime}{prime}<0[/pmath] ). Bardziej ściśle powiedziało by się, że w tych przedziałach wykres funkcji leży pod styczną w każdym punkcie.

Jak na razie nie ma z tym żadnego problemu.

A z czym jest problem?

Problem powstaje w momencie, w którym trzeba to określić w języku polskim. Kwestią nieroztrzygniętą jest, czy kształt:

[pmath]union[/pmath] nazywać słowem “wklęsła”, a kształt [pmath]inter[/pmath] słowem “wypukła”,

czy wręcz odwrotnie:

[pmath]union[/pmath] nazywać słowem “wypukła”, a kształt [pmath]inter[/pmath] słowem “wklęsła”.

Różnie to bywa, w różnych podręcznikach i różni profesorowie używają różnego nazewnictwa. Podpytując się moich uczniów określiłem, że dla jakiś 90% z nich powinno być [pmath]union[/pmath] – wklęsła, [pmath]inter[/pmath] – wypukła. Ja również używam tego słownictwa. Ale jakieś 10%, a także na przykład Wikipedia – uważa przeciwnie. Słyszałem też różne ciekawe uzasadnienia, opierające się np. na dziurach w asfalcie.

Próbą wyjścia z impasu jest wprowadzenie terminologii “wypukła w górę” i “wypukła w dół”, ale jak się chwile zastanowić to chyba generuje to te same problemy. W każdym razie nie przyjęło się to jeszcze powszechnie.

Co robić?

Jaki z tego morał?

Po pierwsze uważaj, żeby się nie pomylić, jeśli inny nauczyciel Cię, uczył, a inny sprawdza egzamin. Najlepiej przed egzaminem podnieść rękę i ustalić z egzaminatorem, której terminologii używa.

Po drugie – pisząc odpowiedź ważniejsze od użytego przez Ciebie słowa jest narysowanie kształtu – [pmath]union[/pmath] lub [pmath]inter[/pmath].

Po trzecie – mam nadzieję, że cały czas mamy jasność, że problem ten jest tylko językowo-terminologiczny, a nie matematyczny. Sprowadza się on do “jakiego słowa użyć, aby COŚ nazwać”, a nie “czym jest to COŚ”, że tak na koniec filozoficznie pociągnę.