Kalkulator do pochodnych
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.
Zapraszam do korzystania z przerobionego przeze mnie kalkulatora do pochodnych: Myślę, że tutaj sprawa jest bardzo jasna. Wpisujemy funkcję, klikamy na ‘Oblicz” i mamy jej pochodną. Funkcje należy wpisywać we właściwy sposób, zgodny z ogólną instrukcją wpisywania formuł matematycznych. Poniżej kilka przykładów.
Przykład 1
Chcemy obliczyć pochodną z funkcji 
. Wpisujemy w kalkulator: 4x^3. Klikamy ‘Oblicz’. Mamy wynik: 
Przykład 2
Chcemy obliczyć pochodną z funkcji 
. Wpisujemy w kalkulator: (ln(sinx+12))^2 Mamy wynik: 
Przykład 3
Chcemy obliczyć pochodną z funkcji 
. Wpisujemy w kalkulator: (x+1)/((x-2)(x+4)) Mamy wynik: 
sami sprawdźcie jaki (trochę kosmiczny, ale tylko trochę) 🙂
Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...
Szczerze powiedziawszy nie żałuję dokonanego wyboru. Przy pomocy tych kursów nie ma zagadnień, których nie dałoby się zrozumieć, ponieważ wszystko jest świetnie tłumaczone, a potem materiał można przećwiczyć na zadaniach i kończąc dany kurs ma się pewność, że ma się wszystko opanowane na 100%. Reasumując jak najbardziej polecam kursy EtrapezaSzukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
Dzień dobry mam problem z policzeniem tych pochodnych :Niech y = f(x) = cos 2x, g(x) = e^((1/3)*x)a) oblicz g'(3)b) oblicz (f(x)g(x))’c) oblicz (f(x)/g(x))’
a)
g'\left( x \right) = {\left( {{e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}} \right)^\prime } = {e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}} \cdot {\left( {\frac{1}{3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{3}{e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}
g'\left( 3 \right) = \frac{1}{3}{e^{{{\frac{1}{3}}} \cdot 3}} = \frac{1}{3}e = \frac{e}{3}
b)
f\left( x \right)g\left( x \right) = \cos 2x \cdot {e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}} = {e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}\cos 2x
{\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]^\prime } = {\left( {{e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}\cos 2x} \right)^\prime } = {\left( {{e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}} \right)^\prime }\cos 2x + {e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}{\left( {\cos 2x} \right)^\prime } =
= {e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^\prime }\cos 2x + {e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}\left( { - \sin 2x} \right) \cdot {\left( {2x} \right)^\prime } = \frac{1}{3}{e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}\cos 2x - 2{e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}\sin 2x =
= {e^{{\textstyle{1 \over 3}}x}}\left( {\frac{1}{3}\cos 2x - 2\sin 2x} \right)
spoko opcja czasami korzystamy Pozdro
Dzień dobry, jak wprowadzic pierwiastek w kalkulator aby obejmował całe wyrażenie a nie tylko daną część?
Dzień dobry.Nwm jak policzyć pochodną f(x) =sin(2 do x).Wię piszę tutaj
Witam, polecam moją darmową Lekcję do liczenia pochodnej z definicji 🙂
A co przykładu, poleci tak:
W naszym przypadku
.
Mamy więc:
Sprawdzamy prawdziwość tego wyniku korzystając ze wzorów:
Czyli wszystko gra 🙂
Witam,
mam problem z rozwiązaniem takiego zadania:
Oblicz z definicji pochodną f(x)= 1/(5x+6) w punkcie x0. Poprawność sprawdź z wzorów na pochodne.
Z góry dziękuję za pomoc.
Panie Krystianie, nie do końca wiem jak obliczyć pochodną z funkcji (2x^6-16x^3)/(x^3-2)^2. Mógłby Pan mi prosze pomóc? 🙂
Pochodna z
.
Na początku mamy tutaj dzielenie dwóch funkcji, więc zaczynamy od zastosowania wzoru:
No tu wyjdzie ostatecznie:
x^2+e^x/x-lnx czy pomoze ktoś ?
WitamMam problem z pochodna x^x jak to obliczyc?
Myślę, że ten filmik będzie baaardzo pomocny i wszystko wyjaśniający (chociaż przykład jest lekko inny) 🙂
W Pani przypadku wyjdzie ostatecznie:
Cześć!Mam problem z pochodną 6x(x^2+1)^2 mógłbys wytłumaczyc krok po kroku?
Witam serdecznie. Mam problem z pochodną f(x)= 3/((1-x^2)(1-2x^3)). Kalkulator pokazuje odpowiedź: 6x(-5x^3+3x+1)/(mianownik^2). A w moich obliczeniach wszystko się zgadza oprócz tego, że mam -6x. Ktoś wie co się stało z tym minusem? Proszę o odpowiedź
Witam. Mam problem z policzeniem pochodnej f(x)=ln(x)log_2(x)
Witam, nie rozumiem dlaczego pochodna z funkcji f(x)=e^2x+e^-x wychodzi e^2-e^-x a nie 2e^2x-e^-xBardzo proszę o odp
Witammam policzyć pochodne i nie potrafię sobie z nimi poradzić:
mogę prosić o pomoc
dzień dobry,czy ktoś może wie w jaki sposób krok po kroku obliczyć pochodną poniższej funkcji?
Będę wdzięczna za pomoc 🙂
Dzień dobry,zasanowiła mnie jedna rzecz. Chcąc sprawdzić wynik pochodnej (-8cos(x)sin(x))’ znalałzam Pana kalkulator i inny. wg Pana kalkulatora wynik to (-8cos(2x)), a to wyszło w innym (8(sinx)^2 – 8(cosx)^2) – i ja też otrzymałam taki wynik. Mogę prosić o pomoc?To całe zadanie jaki muszę obliczyć: -8cos(x)sin(x)+(e^(x^(1/2))(1- (1/x^(1/2))) /(4x))”Podzieliłam” je na 2 zgodnie z właściwościami pochodnych – [f(x)+g(x)]’ = f'(x)+g'(x)
“wg Pana kalkulatora wynik to (-8cos(2x)), a to wyszło w innym (8(sinx)^2 – 8(cosx)^2) – i ja też otrzymałam taki wynik.”
Pani Kasiu – oba wyniki są poprawne 🙂 Policzyła Pani wszystko prawidłowo.
Kalkulator zamieszczony na Blogu po prostu dodatkowo dokonał jeszcze jedne przekształcenie, wykorzystując rozpisanie wzoru
ze szkoły średniej (jak pamiętamy, tam były jego 3 wersje)
Rozpisując Pani wynik:
mam problem z pochodną funkcji :
oczywiście polecenie policz pochodne
1.
Stosuję wzór
2.
Stosuję wzory:
oraz 
Stosuję wzory
oraz 
w kalkulatorze wychodzą bzdury gdy liczy się pochodną pierwiastków:np po wpisaniu (x^2)^-2 czyli
(pochodna to oczywiście 1) wychodzi
Tutaj akurat kalkulator dobrze policzył pochodną 🙂
Wpisana formuła “(x^2)^-2” (potęga (-2) ) nie oznacza pierwiastka, tylko inna potęgę, a mianowicie:
– minus w potędze odwraca podstawę 🙂
Aby wprowadzić pierwiastek, trzeba wziąć potęgę ułamkową, czyli powinien Pan wpisać “”(x^2)^(1/2)”
Wtedy pochodna:
Witam Panie Krzysztofie,czy mógłby mi Pan pomóc z obliczeniem pochodnej:
Stosuję wzory dla pochodnej ułamku:
Dzień dobry, chciałem zwrócić uwagę na błąd, gdy w pochodnej funkcji sqrt(3^3 -2) wynikiem jest ((3^x)log(3))/(2(sqrt(3x-2))), gdzie w miejscu log powinno być ln.Pozdrawiam
Witam, w ostatniej lekcji z kursu pochodnych robił Pan przykład x/lnx, Moje pytanie brzmi skąd w wykresie 2 pochodnej wziął się punkt 1. wklejam juz policzoną 2 pochodną
Dzień dobry Panie Krystianie!Czy mógłby mi Pan pomóc w obliczeniu pochodnej z:
* 
?
Wiadomo, że pochodna liczby stałej wynosi zero:
Obliczymy:
Stąd mamy, że
Liczba stała nie zależy od x. Obliczymy ją:
Wtedy funkcja
i jej pochodna
(wg wzoru dla funkcji złożonej:
)
wynosi:
Witam, potrzebuję obliczyć pierwszą pochodną funkcji. Jak to zrobić?i(x) = 3e^2x *lnx
Stosuję wzory:
(gdzie C – stała) oraz 
, a także
Witam,nie wiem czy kalkulator dobrze liczy ale wychodzi że (ln(x))’ = 1/x i to jest dobrze ale wpisując ln(2x) podaje wynik też 1/x czy to jest aby dobrze? Czy nie powinno być 2/x ?Proszę o szybką odpowiedź.
Tutaj wynik jest poprawny, pochodna
Bierze się to z tego, że jest to złożenie dwóch funkcji – nie ma Pan samego “x” w logarytmie tylko coś więcej. Przy liczeniu takich pochodnych, najpierw robimy pochodną tej funkcji “zewnętrznej” i domnażamy do niej pochodną funkcji w środku, tej “wewnętrznej”.
Ogólnie na wzorach to idzie tak:
Przy naszych danych to pójdzie tak:
, gdzie za ten 
biorę funkcję wewnętrzną.
Stąd ostatecznie:
Witam mógłby mi ktoś pomóc obliczyć pochodną funkcji y=
Stosuję wzór:
jak obliczyć pochodna funkcjiy= 4x^1/3 * (5 + 2*4^3^x)/x^2 + 1
Stosuję wzory:
Witam, jak obliczyć pochodną funkcji f(x)= e^(2x+1)/(x-2)
Witam, czy mógłby mi Pan wytłumaczyć jak rozwiązać taką pochodną:f(x)=xsinxlnx ?z góry dziękuje i pozdrawiam 🙂
Znany jest wzór dla pochodnej iloczynu:
Spróbujemy otrzymać wzór dla iloczynu trzech czynników:
Wtedy:
(2x-1)^4=8(2x-1)^3 dlaczego tak????
Jak to obliczyć ? f(x)=
f(x)=x^2*(x-2)^2Wytłumaczysz mi jak to policzyłeś, trochę inaczej mam rozpisane z zajęć i się pogubiłam…? Z góry dziękuję 🙂
Stosuję wzór:
Można było inaczej:
Wtedy:
f(x)=ln
czy moge zapisac w postaci
???
1) f(x)=
2) f(x)=
3) f(x)=ln(
)
odp do f(x)=
to 
???
Stosuję wzór na pochodne funkcji złożonej:
f(x)=
???
Tutaj jest do policzenia pochodna funkcji złożonej, czyli argumentem nie jest sam „x” tylko coś więcej, nie ma po prostu
tylko 
. 
.
Postępujemy jak zawsze w takich przypadkach, czyli: pochodna tego co „na zewnątrz” pomnożyć razy pochodna funkcji wewnętrznej (coś więcej niż sam „x”), czyli jakby
Stąd:
Tak, “pierwiastek” można wpisać na dwa sposoby
1) wpisując: \sqrt(…) , np \sqrt(2x) oznacza
2) wpisując potęgę ułamkową , tzn. (…)^(1/2) , np (x)^(1/2) oznacza
jak rozwiazac:1) f(x)=
2) f(x)=
z góry bardzo dziękuje!
1.
Skorzystam ze wzoru:
czy mógłby ktoś mi pomóc z rozwiązaniem pochodnej: (x^2)/(2-x) ?
Kalkulator wylicza to jako: [-(x-4)x]/[(x-2)^2]
Ja wyliczam już czwarty raz i za każdym wychodzi mi taki sam wynik [(4-x)x]/[(2-x)^2], niestety inny niż kalkulatora 🙁
proszę o pomoc!
Oba wyniki są poprawne i oba są identyczne 🙂
Po prostu ten z kalkulatora wyliczony “wyciągnął” jeszcze minusy z każdego z wyrażeń.
Przekształcę więc je tak, że na górze wciągnę go z powrotem, a na dole jakby go wyciągnę jeszcze raz (bo podniesiony do kwadratu się zredukował). Proszę popatrzeć:
\displaystyle \frac{{-(x-4)x}}{{{{{(x-2)}}^{2}}}}=\frac{{(-x+4)x}}{{{{{\left[ {-(-x+2)} \right]}}^{2}}}}=\frac{{(4-x)x}}{{{{{(-1)}}^{2}}{{{(2-x)}}^{2}}}}=\frac{{(4-x)x}}{{{{{(2-x)}}^{2}}}}
No i wyszedł Pani wynik 🙂
jeju, rzeczywiście, ale głupi błąd! 😛
Bardzo dziękuje, juz rozumiem 😉
Witam, nie rozumiem dlaczego pochodna ln2x^2 to y'(x) = (2 log(2 x))/x
Bardzo pomocny kalkulator pochodnych funkcji, przydatny szczególnie do sprawdzania wyników.
Witam 🙂 Dlaczego pochodna z e^(2^x)=2^x*e^(2^x)*log2?
Tutaj jest do policzenia pochodna funkcji złozonej, czyli argumentem nie jest sam „x” tylko coś więcej, nie ma po prostu
tylko 
. 
Postępujemy jak zawsze w takich przypadkach, czyli: pochodna tego co „na zewnątrz” pomnożyć razy pochodna funkcji wewnętrznej (coś więcej niż sam „x”), czyli jakby
Stąd:
, gdyż wprost z wzorku 
.
Witam. Mam problem z zadaniem: f(x1,x2)=1/2ln(5×1^2-2×2). Jak mogę narysować krzywe w punktach 0, 1 i 2? Wytyczenie pochodnej i całki również by się przydało…
Dzień dobry, bardzo prosiłabym o pomóc z przykładem [((arctgX^2)^3)/((e^3)*x+3^x)]^(arctg(x^4-ln(2x^8+1) Czyli iloraz w tym kwadratowym nawiasie podnosimy do potęgi i z tego wszystkiego policzyć pochodną…wychodzą mi kosmiczne rozwiazania…Z góry dziękuję.
Panie Krystianie,
może jest mi Pan w stanie wytłumaczyć dlaczego pochodna z -arctg|x| ma pochodną -x/(|x^3|+|x|), a nie po prostu -1/(1+x^2)?
Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc 🙂
Pani Kasiu, gdyby do policzenia byłaby pochodna po prostu z \displaystyle -arctgxto byłaby równa rzeczywiście \displaystyle -\frac{1}{{1+{{x}^{2}}}}
Jednak tutaj do policzenia jest pochodna \displaystyle -arctg\left| x \right|, czyli argumentem nie jest sam “x” tylko coś więcej – moduł z “x”.
Postępujemy jak zawsze w takich przypadkach, czyli: pochodna tego co “na zewnątrz” pomnożyć razy pochodna funkcji wewnętrznej (coś więcej niż sam “x”), czyli jakby \displaystyle \left( {-arctg\Delta } \right)'\cdot \Delta '
Pytanie, ile wynosi pochodna modułu z x ?
Rozpisując moduł, wiem, że:
Czyli odpowiednio pochodna byłby równa 1 lub -1.. Jednak potrzebuję pochodnej w ogólnym przypadku (nie na przedziałach).
Dlatego uznaje się, że pochodna modułu to (warto zapamiętać ten wzór):
\displaystyle \left( {\left| x \right|} \right)'=\frac{x}{{\left| x \right|}}
Można sobie rozpisać na odpowiednich przedziałach i faktycznie wyjdzie 1 lub -1 😉
Mając wszystko, liczę:
\displaystyle \left( {-arctg\left| x \right|} \right)'=-\frac{1}{{1+{{{\left| x \right|}}^{2}}}}\cdot \left( {\left| x \right|} \right)'=-\frac{1}{{1+{{{\left| x \right|}}^{2}}}}\cdot \frac{x}{{\left| x \right|}}=-\frac{x}{{\left| x \right|+{{{\left| x \right|}}^{3}}}}
Mam wielką prośbę. Nie moge poradzić sobie z monotonicznością tej funkcji x^3/(x^2+-x-2) będę ogromnie wdzięczny za odpowiedz. Pozdrawiam 🙂
x^3/(x^2-x-2) wyzej jest mały bląd
Dana jest funkcja
.
Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny funkcji.
Zatem
Przechodzimy do wyznaczania monotoniczności funkcji
. W tym celu obliczymy jej pochodną i sprawdzimy, kiedy jest dodatnia, a kiedy ujemna.
Zbadamy teraz, kiedy pochodna przyjmuje wartości większe lub równe
, a kiedy mniejsze lub równe 
.
Pochodna przyjmuje wartości większe lub równe
dla 
oraz dla 
. 
dla 
.
Pochodna przyjmuje wartości mniejsze lub równe
Należy pamiętać o założeniach dziedziny:
.
Zatem podana funkcja jest rosnąca w przedziałach
, 
oraz malejąca w przedziałach 
, 
, 
.
Witam! Mam taką funkcję :
f(x) = (2x-x^2)^(2/3). Jak obliczyć pochodną takiej funkcji?
By obliczyć pochodną z funkcji \displaystyle {{(2x-{{x}^{2}})}^{{\frac{2}{3}}}} stosuję wzór
\displaystyle \left( {{{x}^{n}}} \right)'=n\cdot {{x}^{{n-1}}}, gdzie jak zauważam, mam coś więcej niż sam “x”, mam dodatkową funkcję (zwaną funkcją wewnętrzną). W taki przypadku obliczoną pochodną przemnażamy przez pochodną funkcji wewnętrznej, czyli mam jakby:
\displaystyle \left( {{{\Delta }^{n}}} \right)'=n\cdot {{\Delta }^{{n-1}}}\cdot \Delta '
Mam więc:
\displaystyle \left( {{{{(2x-{{x}^{2}})}}^{{\frac{2}{3}}}}} \right)'=\frac{2}{3}{{(2x-{{x}^{2}})}^{{\frac{2}{3}-1}}}\cdot (2x-{{x}^{2}})'=\frac{2}{3}{{(2x-{{x}^{2}})}^{{-\frac{1}{3}}}}\cdot (2-2x)=\frac{{2\cdot (2-2x)}}{{3\sqrt[3]{{2x-{{x}^{2}}}}}}
Witam wszystkich. I proszę o pomoc.
Mam problem z taką pochodną
f(x)=[1-sin(2x)]/[2x^4+7x^2-3] Zatrzymuje się w pewnym momencie i nie wiem co dalej. Kalkulator do pochodnych stworzonego przez Pana Krystiana błędnie odczytuje ostatnia część 7x^2-3 zamiast zrobić wszystko w potędze obejmuje liczbę trzy od reszty za potęga. Proszę o pomoc
To nie chodzi Panu o pochodną funkcji \displaystyle \frac{{1-sin(2x)}}{{2{{x}^{4}}+7{{x}^{2}}-3}}?
A może \displaystyle \frac{{1-sin(2x)}}{{2{{x}^{4}}+{{7}^{{{{x}^{2}}-3}}}}}, czy jeszcze inaczej? Proszę może gdzieś nawias () wstawić dodatkowo, to co ma być ujęte w potędze, bo nie do końca rozumiem o co chodzi z
“część 7x^2-3 zamiast zrobić wszystko w potędze obejmuje liczbę trzy od reszty za potęga”.
Pozdrawiam
Witam, mam problem z pochodną: e^(3x+2)*((x^6)+4). Nie mam pojęcia jak to rozwiązać, bardzo proszę o pomoc…
Wykorzystuję tutaj wzór na iloczyn dwóch funkcji
\displaystyle \left( {f\cdot g} \right)'=f'\cdot g+f\cdot g'
Muszę również pamiętać o tym, że licząc pochodną funkcji złożonej, muszę domnożyć jeszcze razy pochodna funkcji wewnętrznej, tego “coś więcej niż sam x” . to znaczy
\displaystyle \left( {{{e}^{\Delta }}} \right)'={{e}^{\Delta }}\cdot \Delta '
No to rozwiązując przykład:
\displaystyle \begin{matrix}\left( {{{e}^{{3x+2}}}\cdot ({{x}^{6}}+4)} \right)'=\left( {{{e}^{{3x+2}}}} \right)'\cdot ({{x}^{6}}+4)+{{e}^{{3x+2}}}\cdot ({{x}^{6}}+4)'= \\ {{e}^{{3x+2}}}\cdot (3x+2)'\cdot ({{x}^{6}}+4)+{{e}^{{3x+2}}}\cdot (6{{x}^{5}}+0)={{e}^{{3x+2}}}\cdot 3\cdot ({{x}^{6}}+4)+{{e}^{{3x+2}}}\cdot 6{{x}^{5}}= \\ 3{{e}^{{3x+2}}}\cdot \left( {{{x}^{6}}+4+2{{x}^{5}}} \right)=3{{e}^{{3x+2}}}\cdot \left( {{{x}^{6}}+2{{x}^{5}}+4} \right)\end{matrix}
Pochodna z: cos^2\pierwiastek z x +sin^2\pierwiastek z x.
Czyli chodzi o pochodną funkcji \displaystyle {{cos }^{2}}\sqrt{x}+{{sin }^{2}}\sqrt{x}?
No to liczę:
\displaystyle \begin{matrix}\left( {{{{cos }}^{2}}\sqrt{x}+{{{sin }}^{2}}\sqrt{x}} \right)'=2cos \sqrt{x}\cdot \left( {cos \sqrt{x}} \right)'+2sin \sqrt{x}\cdot \left( {sin \sqrt{x}} \right)'= \\ 2cos \sqrt{x}\cdot (-sin \sqrt{x})\cdot \left( {\sqrt{x}} \right)'+2sin \sqrt{x}\cdot cos \sqrt{x}\cdot \left( {\sqrt{x}} \right)'= \\-2sin \sqrt{x}cos \sqrt{x}\cdot \frac{1}{{2\sqrt{x}}}+2sin \sqrt{x}\cdot cos \sqrt{x}\cdot \frac{1}{{2\sqrt{x}}}=0\end{matrix}
Dzień dobry panie Krystianie, czy mogłabym liczyć na pomoc w policzeniu pochodnej e^-x^2
Z góry dziękuję i pozdrawiam
Pochodna funkcji \displaystyle y={{e}^{-}}^{{{{x}^{2}}}}
Jest to funkcja złożona, licząc jej pochodną, liczę pochodną funkcji “zewnętrznej”, czyli e^(coś) i muszę domnożyć jeszcze ją razy pochodna funkcji wewnętrznej, tego „coś więcej niż sam x” . to znaczy
\displaystyle \left( {{{e}^{\Delta }}} \right)'={{e}^{\Delta }}\cdot \Delta '
Mam:
\displaystyle \left( {{{e}^{-}}^{{{{x}^{2}}}}} \right)'={{e}^{-}}^{{{{x}^{2}}}}\cdot \left( {-{{x}^{2}}} \right)'={{e}^{-}}^{{{{x}^{2}}}}\cdot \left( {-2x} \right)=-2x{{e}^{-}}^{{{{x}^{2}}}}
Witam a jak to rozwiązać ? :/ (x+1)(x+4)
f(x)=(x+1)(x+4)
Pochodną tego można policzyć tak na prawdę na dwa sposoby:
I SPOSÓB – z pochodnej iloczynu \displaystyle \left( {f\cdot g} \right)'=f'\cdot g+f\cdot g'
\displaystyle \begin{matrix}\left( {\text{(x+1)(x+4)}} \right)\text{ }!!'!!\text{ =(x+1) }!!'!!\text{ }\cdot \text{(x+4)}+\text{(x+1)}\cdot \text{(x+4) }!!'!!\text{ =(1+0)}\cdot \text{(x+4)}+\text{(x+1)}\cdot \text{(1+0)=}\text{x+4+x+1=2x+5}\end{matrix}
II SPOSÓB – przemnożyć przez siebie te dwa nawiasy (bez problemu mogę, gdyż w jednym jak i w drugim jest wielomian) i potem policzyć pochodną otrzymanego wielomianu korzystając z wzoru \displaystyle \left( {{{x}^{n}}} \right)'=n\cdot {{x}^{{n-1}}}
\displaystyle \text{(x+1)(x+4)}={{x}^{2}}+4x+x+4={{x}^{2}}+5x+4
\displaystyle \left( {{{x}^{2}}+5x+4} \right)'=\left( {{{x}^{2}}} \right)'+\left( {5x} \right)'+\left( 4 \right)'=2x+5\cdot 1+0=2x+5
Witam Panie Krystianie. Czy w wyznaczaniu pochodnych takie cos jak: e^pi , traktujemy jako liczbę czyli wynik to zero czy w inny sposób?
Dziękuje za odpowiedz
Pozdrawiam
Tak dokładnie, traktujemy to wyrażenie jako liczbę (nie ma Pani tutaj żadnej zmiennej „x”, tylko same stałe), więc pochodna tego to zero 🙂
Czy ktoś by mógł mi pomóc w rozwiązaniu tych pochodnych?
y=e^(1/cosx)
y=a/2(e^(x/a)+e^(-(x/a)))
y=arcsin(e^4x )
y=e^√(7x^2 )
y=log_7cos√(1+x)
Przykład pierwszy: \displaystyle y={{e}^{{\frac{1}{{cos x}}}}}
Jest to funkcja złożona, liczę pochodną funkcji „zewnętrznej”, czyli e^(coś) i muszę domnożyć jeszcze ją razy pochodna funkcji wewnętrznej, tego „coś więcej niż sam x” . To znaczy
\displaystyle \left( {{{e}^{\Delta }}} \right)'={{e}^{\Delta }}\cdot \Delta '
Mam:
\displaystyle \left( {{{e}^{{\frac{1}{{cos x}}}}}} \right)'={{e}^{{\frac{1}{{cos x}}}}}\cdot \left( {\frac{1}{{cos x}}} \right)'
Pochodną \displaystyle \left( {\frac{1}{{cos x}}} \right)'można policzyć np z wzoru na iloraz dwóch funkcji
\displaystyle \left( {\frac{f}{g}} \right)'=\frac{{f'\cdot g-f\cdot g'}}{{{{g}^{2}}}}
{e^{\frac{1}{{\cos x}}}}\frac{{1' \cdot \cos x - 1 \cdot {{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}x}} = {e^{\frac{1}{{\cos x}}}}\frac{{ - \left( { - \sin x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{e^{\frac{1}{{\cos x}}}}\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}
Przykład drugi: \displaystyle y=\frac{a}{2}({{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}+{{e}^{{-\frac{x}{a}}}})
Jak rozumiem, liczbę “a” traktuję jako pewną stałą?
No to liczę pochodną, stosując wzór: \displaystyle \left( {{{e}^{\Delta }}} \right)'={{e}^{\Delta }}\cdot \Delta '
\displaystyle y'=\left( {\frac{a}{2}({{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}+{{e}^{{-\frac{x}{a}}}})} \right)'=\frac{a}{2}\left( {{{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}+{{e}^{{-\frac{x}{a}}}}} \right)'=\frac{a}{2}\left[ {\left( {{{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}} \right)'+\left( {{{e}^{{-\frac{x}{a}}}}} \right)'} \right]=
\displaystyle \frac{a}{2}\left[ {{{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}\left( {\frac{x}{a}} \right)'+{{e}^{{^{{-\frac{x}{a}}}}}}\left( {-\frac{x}{a}} \right)'} \right]=\frac{a}{2}\left[ {{{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}\cdot \frac{1}{a}\cdot 1+{{e}^{{^{{-\frac{x}{a}}}}}}\cdot \left( {-\frac{1}{a}} \right)\cdot 1} \right]=
\displaystyle \frac{a}{2}\cdot \frac{1}{a}\left( {{{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}-{{e}^{{^{{-\frac{x}{a}}}}}}} \right)=\frac{1}{2}\left( {{{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}-{{e}^{{^{{-\frac{x}{a}}}}}}} \right)
Można ewentualnie trochę przekształcić wynik i otrzymać:
\displaystyle \frac{1}{2}\left( {{{e}^{{^{{\frac{x}{a}}}}}}-{{e}^{{^{{-\frac{x}{a}}}}}}} \right)=\frac{1}{2}\left( {{{e}^{{^{{\frac{{2x}}{a}-\frac{x}{a}}}}}}-{{e}^{{^{{-\frac{x}{a}}}}}}} \right)=\frac{1}{2}{{e}^{{^{{-\frac{x}{a}}}}}}\left( {{{e}^{{^{{\frac{{2x}}{a}}}}}}-1} \right)
Przykład trzeci: chodzi o \displaystyle y=arcsin({{e}^{4}}\cdot x) czy może \displaystyle y=arcsin({{e}^{{4x}}})
Pierwszy przypadek:
\displaystyle \left( {arcsin({{e}^{4}}\cdot x)} \right)'=\frac{1}{{\sqrt{{1-{{{({{e}^{4}}\cdot x)}}^{2}}}}}}\cdot \left( {{{e}^{4}}\cdot x} \right)'=\frac{1}{{\sqrt{{1-{{{({{e}^{4}}\cdot x)}}^{2}}}}}}\cdot {{e}^{4}}\left( x \right)'=\frac{{{{e}^{4}}}}{{\sqrt{{1-{{e}^{8}}{{x}^{2}}}}}}
Drugi przypadek:
\displaystyle \left( {arcsin({{e}^{{4x}}})} \right)'=\frac{1}{{\sqrt{{1-{{{({{e}^{{4x}}})}}^{2}}}}}}\cdot \left( {{{e}^{{4x}}}} \right)'=\frac{1}{{\sqrt{{1-{{e}^{{8x}}}}}}}\cdot {{e}^{{4x}}}\left( {4x} \right)'=\frac{{4{{e}^{{4x}}}}}{{\sqrt{{1-{{e}^{{8x}}}}}}}
Przykład czwarty: \displaystyle y={{e}^{{\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}}
Mamy tutaj złożenie kilku funkcji, dlatego korzystam z następujących wzorów:
\displaystyle \left( {{{e}^{\Delta }}} \right)'={{e}^{\Delta }}\cdot \Delta '
\displaystyle \left( {\sqrt{\Delta }} \right)'=\frac{1}{{2\sqrt{\Delta }}}\cdot \Delta '
gdzie znaczek \displaystyle \Delta oznacza po prostu “coś więcej niż sam x”.
\displaystyle y'=\left( {{{e}^{{\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}}} \right)'={{e}^{{\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}}\cdot \left( {\sqrt{{7{{x}^{2}}}}} \right)'={{e}^{{\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}}\cdot \frac{1}{{2\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}\cdot \left( {7{{x}^{2}}} \right)'=\frac{{{{e}^{{\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}}}}{{2\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}\cdot 7\cdot 2x=\frac{{7x{{e}^{{\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}}}}{{\sqrt{{7{{x}^{2}}}}}}
Przykład piąty: \displaystyle lo{{g}_{7}}cos\sqrt{{1+x}}
Tym razem mamy pochodną logarytmu, gdzie pod wyrażeniem logarytmowanym jest coś więcej niż sam x (oznaczam to przez \displaystyle \Delta ). Funkcja jest złożona i to kilkukrotnie. Dlatego stosuję na początku wzór :
\displaystyle \left( {{{{log }}_{a}}\Delta } \right)'=\frac{1}{{\Delta ln a}}\cdot \Delta'
Obliczając kolejne pochodne, Mam więc:
\displaystyle \left( {{{{log }}_{7}}cos \sqrt{{1+x}}} \right)'=\frac{1}{{cos \sqrt{{1+x}}\cdot ln 7}}\cdot \left( {cos \sqrt{{1+x}}} \right)'=
\displaystyle \frac{1}{{cos \sqrt{{1+x}}\cdot ln 7}}\cdot \left( {-sin \sqrt{{1+x}}} \right)\cdot \left( {\sqrt{{1+x}}} \right)'=
\displaystyle -\frac{{sin \sqrt{{1+x}}}}{{cos \sqrt{{1+x}}\cdot ln 7}}\cdot \frac{1}{{2\sqrt{{1+x}}}}\cdot \left( {1+x} \right)'=
\displaystyle -tg\sqrt{{1+x}}\cdot \frac{1}{{2\cdot ln 7\cdot \sqrt{{1+x}}}}\cdot \left( {0+1} \right)=-\frac{{tg\sqrt{{1+x}}}}{{2ln 7\cdot \sqrt{{1+x}}}}
dlaczego pochodna z -x/(x-1)^2 wychodzi y'(x) = (x+1)/(x-1)^3
Stosuję tutaj wzór na pochodną ilorazu dwóch funkcji, czyli
\displaystyle \left( {\frac{f}{g}} \right)'=\frac{{f'\cdot g-f\cdot g'}}{{{{g}^{2}}}}
No to rozpisując przykład:
\displaystyle \left( {\frac{{-x}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}} \right)'=\frac{{\left( {-x} \right)'\cdot {{{(x-1)}}^{2}}-\left( {-x} \right)\cdot \left[ {{{{(x-1)}}^{2}}} \right]'}}{{{{{\left[ {{{{(x-1)}}^{2}}} \right]}}^{2}}}}=\frac{{\left( {-1} \right)\cdot {{{(x-1)}}^{2}}+x\cdot 2\cdot (x-1)\cdot (x-1)'}}{{{{{(x-1)}}^{4}}}}=\frac{{-{{{(x-1)}}^{2}}+2x\cdot (x-1)\cdot 1}}{{{{{(x-1)}}^{4}}}}=\frac{{(x-1)\cdot \left[ {-(x-1)+2x} \right]}}{{{{{(x-1)}}^{4}}}}=\frac{{-x+1+2x}}{{{{{(x-1)}}^{3}}}}=\frac{{x+1}}{{{{{(x-1)}}^{3}}}}
Cześć
Mam prośbę w sprawie rozwiązania równania różniczkowego metodą analityczną (krok po kroku):
y`-0,5y=xe^(2x)
z góry dziękuję
Chciałabym dowiedzieć się jak wyszedł ten wynik:y'(x) = 3 x^2 cos(1-x^2)+2 x^4 sin(1-x^2) z funkcji x^3cos(x^2-1)
Tutaj by obliczyć pochodną podanej funkcji, wykorzystuję wzór na pochodną iloczynu dwóch funkcji:
\displaystyle \left( {f\cdot g} \right)'=f'\cdot g+f\cdot g'
Jedną z niech jest \displaystyle f={{x}^{3}}, drugą zaś \displaystyle g=cos ({{x}^{2}}-1), która jest funkcją złożoną.
No to liczymy pochodną:
\displaystyle \left( {{{x}^{3}}cos ({{x}^{2}}-1)} \right)'=\left( {{{x}^{3}}} \right)'\cdot \left( {cos ({{x}^{2}}-1)} \right)+\left( {{{x}^{3}}} \right)\cdot \left( {cos ({{x}^{2}}-1)} \right)'=3{{x}^{2}}\cdot cos ({{x}^{2}}-1)+{{x}^{3}}\cdot \left( {-sin ({{x}^{2}}-1)} \right)\cdot ({{x}^{2}}-1)'=3{{x}^{2}}\cdot cos ({{x}^{2}}-1)-{{x}^{3}}\cdot sin ({{x}^{2}}-1)\cdot 2x=3{{x}^{2}}\cdot cos ({{x}^{2}}-1)-2{{x}^{4}}\cdot sin ({{x}^{2}}-1)
Wynik jest jednak odrobinę inny od tego wskazanego w WolframAlpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E3*cos%28x%5E2-1%29%29%27
Widać, że wyrażenie w nawiasie – wielomian jest przedstawiony “odwrotnie”, jakby z minusem, co oczywiście można zrobić, czyli \displaystyle cos ({{x}^{2}}-1)=cos (-(1-{{x}^{2}}))lub też \displaystyle sin ({{x}^{2}}-1)=sin (-(1-{{x}^{2}}))
I w tym miejscu korzystając z własności funkcji trygonometrycznych kąta ujemnego:
\displaystyle \begin{matrix} cos (-\alpha )=cos (\alpha )sin (-\alpha )=-sin (\alpha )\end{matrix}
Otrzymuję wynik zgodny z tym wskazanym z kalkulatorze:
\displaystyle 3{{x}^{2}}\cdot cos ({{x}^{2}}-1)-2{{x}^{4}}\cdot sin ({{x}^{2}}-1)=3{{x}^{2}}\cdot cos (-(-{{x}^{2}}+1))-2{{x}^{4}}\cdot sin (-(-{{x}^{2}}+1))=3{{x}^{2}}\cdot cos (1-{{x}^{2}})-2{{x}^{4}}\cdot (-sin (1-{{x}^{2}}))=3{{x}^{2}}\cdot cos (1-{{x}^{2}})+2{{x}^{4}}\cdot sin (1-{{x}^{2}})
Witam. Dostałem na egzaminie dwa przykłady, skorzystałem z kalkulatora on je oczywiście obliczył ale ja nadal nie wiem skąd wziął się wynik, oto one :
1) (niestety nie wiem do czego dąży x bo się zamazało ale chyba do nieskończoności) lim(lm(1+4x^2))/x
2) (też x chyba dąży do nieskończoności) lim(1-e^2x)/tg(x)
Pozdrawiam Karol
Dzień dobry.
Pewnie pisze pod złym postem, forum, czy nie wiem jak to nazwać. Jednakże mam zadanie które nie bardzo wiem, jak rozwiązać. Liczę na Pańską pomoc 🙂
Zad.: Dowieść,że dla xcR prawdziwa jest nierówność:
a) 2xarctgx > ln(1+x^2)
b) |arctgx – arctgy| <= |x-y|
Dodam jeszcze, iż wiem, że jest to związane z Twierdzeniem Lagrange'a ale nawet z tą wiedzą nic mądrego mi nie wychodzi 🙁
Dzień dobry!
Muszę policzyć pierwszą i drugą pochodną z y=lnx/√x wygląda niewinnie ale jest niezwykle uciążliwa. Bardzo proszę o pomoc Panie Krystianie
Należy skorzystać ze wzoru na dzielenie
Dostaniemy
I druga pochodna
Witam. Mam problem z obliczeniem pochodnej dla f(x) = arcsin√1-x/1+x. Całe wyrażenie dzielenia jest pod pierwiastkiem.
y=e^2x + x^2 + cos(4x^3-6)
przy e jest do potęgi 2x.
potrzebuje pomocy
A dlaczego pochodna z ctgx+x=-ctg^2x ????????????
chcialbym zapytac jako co traktujemy a/t przy funkcji cos t/a
Mam pytanie
dlaczego √x(1-2x^2) ma pochodną 1-10x^2/2√x ? Prosze o wytłumaczenie. Z gódy dziękuje 🙂
Pomoże ktoś mam do obliczenia 2 pochodne : (sinx / sinx-cosx) i pierwiastek z 5 tgx -2ctgx. Z góry dziękuje za odpowiedź 🙂
Dzień dobry, jak policzyć pochodną (x-1)^3(x-2) krok po kroku i dlaczego wyznacza się 3 przed nawias? Nie rozumiem tego. Byłabym wdzięczna za wytłumaczenie. Pozdrawiam
pochodna sin(x^x) – krok po kroku, proszę !
Mam pytanie, ile wynosi pochodna z \sqrt(2x-sinx(cos(x))^3)
Mama pytanie, jak bedzie wygladala pochodna z arcsin(2x-1)? Czy po tym jak “trafi” pod pierwiastek to (2x-1)^2 nalezy rozwinac jak rownanie kwadratowe?
Pójdzie tak:
{{\left( arcsin \left( 2x-1 \right) \right)}^{\prime }}=\frac{1}{\sqrt{1-{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}}{{\left( 2x-1 \right)}^{\prime }}=\frac{1}{\sqrt{1-\left( 4{{x}^{2}}-4x+1 \right)}}\cdot 2=
=\frac{2}{\sqrt{1-4{{x}^{2}}+4x-1}}=\frac{2}{\sqrt{-4{{x}^{2}}+4x}}=\frac{2}{\sqrt{4\left( -{{x}^{2}}+x \right)}}=\frac{2}{\sqrt{4}\sqrt{x-{{x}^{2}}}}=
=\frac{2}{2\sqrt{x-{{x}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{x-{{x}^{2}}}}
Polecam: Kurs Pochodnych
Hej:)
Mam problem z policzeniem pochodnych II rzędu.
Przykład wygląda tak:
f(x,y)= 7- 4x/y – 2x^4y^3
Byłabym wdzięczna za pomoc:)
Pozdrawiam.
Hej. To pójdzie tak:
f\left( x,y \right)=7-\frac{4x}{y}-2{{x}^{4}}{{y}^{3}}
Pochodne cząstkowe I-go rzędu:
\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}\left( 7-\frac{4x}{y}-2{{x}^{4}}{{y}^{3}} \right)=\frac{\partial }{\partial x}\left( 7 \right)-\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{4x}{y} \right)-\frac{\partial }{\partial x}\left( 2{{x}^{4}}{{y}^{3}} \right)=0-\frac{4}{y}\frac{\partial }{\partial x}\left( x \right)-2{{y}^{3}}\frac{\partial }{\partial x}\left( {{x}^{4}} \right)=
=0-\frac{4}{y}-2{{y}^{3}}\cdot 4{{x}^{3}}=-\frac{4}{y}-8{{y}^{3}}{{x}^{3}}
\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}\left( 7-\frac{4x}{y}-2{{x}^{4}}{{y}^{3}} \right)=\frac{\partial }{\partial y}\left( 7 \right)-\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{4x}{y} \right)-\frac{\partial }{\partial y}\left( 2{{x}^{4}}{{y}^{3}} \right)=0-4x\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{1}{y} \right)-2{{x}^{4}}\frac{\partial }{\partial y}\left( {{y}^{3}} \right)=
=-4x\left( -\frac{1}{{{y}^{2}}} \right)-2{{x}^{4}}\cdot 3{{y}^{2}}=\frac{4x}{{{y}^{2}}}-6{{x}^{4}}{{y}^{2}}
Pochodne cząstkowe II-go rzędu:
\frac{{{\partial }^{2}}f}{\partial {{x}^{2}}}=\frac{\partial }{\partial x}\left( -\frac{4}{y}-8{{y}^{3}}{{x}^{3}} \right)=\frac{\partial }{\partial x}\left( -\frac{4}{y} \right)-\frac{\partial }{\partial x}\left( 8{{y}^{3}}{{x}^{3}} \right)=0-8{{y}^{3}}\frac{\partial }{\partial x}\left( {{x}^{3}} \right)=-8{{y}^{3}}\cdot 3{{x}^{2}}=-24{{x}^{2}}{{y}^{3}}
\frac{{{\partial }^{2}}f}{\partial y\partial x}=\frac{\partial }{\partial y}\left( -\frac{4}{y}-8{{y}^{3}}{{x}^{3}} \right)=\frac{\partial }{\partial y}\left( -\frac{4}{y} \right)-\frac{\partial }{\partial y}\left( 8{{y}^{3}}{{x}^{3}} \right)=-4\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{1}{y} \right)-8{{x}^{3}}\frac{\partial }{\partial y}\left( {{y}^{3}} \right)=\frac{4}{{{y}^{2}}}-24{{x}^{3}}{{y}^{2}}
\frac{{{\partial }^{2}}f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{4x}{{{y}^{2}}}-6{{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)=\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{4x}{{{y}^{2}}} \right)-\frac{\partial }{\partial x}\left( 6{{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)=\frac{4}{{{y}^{2}}}\frac{\partial }{\partial x}\left( x \right)-6{{y}^{2}}\frac{\partial }{\partial x}\left( {{x}^{4}} \right)=\frac{4}{{{y}^{2}}}-24{{x}^{3}}{{y}^{2}}
\frac{{{\partial }^{2}}f}{\partial {{y}^{2}}}=\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{4x}{{{y}^{2}}}-6{{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)=\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{4x}{{{y}^{2}}} \right)-\frac{\partial }{\partial y}\left( 6{{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)=4x\frac{\partial }{\partial y}\left( {{y}^{-2}} \right)-6{{x}^{4}}\frac{\partial }{\partial y}\left( {{y}^{2}} \right)=-\frac{8x}{{{y}^{3}}}-12{{x}^{4}}y
Polecam także mój Kurs Video: Kurs Funkcje Wielu Zmiennych
Mam takie zadanie i nie umię go rozwiązać prosze o pomoc Z góry dziękuję 🙂
Znaleźć:
∂z/∂y dla danej funkcji:
z=x^2 √((x+y)/(x-y))
mam pare zadan i nie wiem jak je rozwiazac
Proszę o pomoc w obliczeniu pochodnej z funkcji f(x)=〖log〗_2^5 (x+x^3)/arctgx (tzn f(x)=log stopnia 2 w potędze 5 z ((x+x^3)/arctgx) ). Radzę sobie z takim zadaniem, gdy log nie jest w potędze. W tym przypadku nie mam pewności jak to ma być prawidłowo obliczone.
Panie Krystianie zwracam się z ogromną prośbą…:) Otóż chodzi mi o zbadanie funkcji(tzn.zb.wartości,gdzie funkcja rośnie,gdzie maleje) ,ekstrema,punkty stałe, maksima i minima:
a)f(x)=Ax/(1+x),A>=2
b)f(x)=2/3x+1/3A,A>=11
a) ‘A’ traktować trzeba jak stałą. Stosuję zasady i umowy podane w moim Kursie: Kurs Pochodne na Akademii
fleft( x right)=frac{Ax}{1+x},quad Age 2
Najpierw dziedzina funkcji:
{{1}^{0}}quad Df:xin Rbackslash { -1 }
{{2}^{0}}quad {f}'left( x right)=frac{{{left( Ax right)}^{prime }}left( 1+x right)-Ax{{left( 1+x right)}^{prime }}}{{{left( 1+x right)}^{2}}}=frac{Aleft( 1+x right)-Ax}{{{left( 1+x right)}^{2}}}=frac{A+Ax-Ax}{{{left( 1+x right)}^{2}}}=frac{A}{{{left( 1+x right)}^{2}}}
{{3}^{0}}quad frac{A}{{{left( 1+x right)}^{2}}}=0quad /cdot {{left( 1+x right)}^{2}}– mogę wykonać to mnożenie, ponieważ {{left( 1+x right)}^{2}}jest zawsze nieujemne
A=0
Ale stała A nie może być równa 0, ze względu na założenie na początku zadania Age 2. Czyli równanie nie ma rozwiązań, czyli pochodna nie ma miejsc zerowych.
{{4}^{0}}Rysuję jej przybliżony wykres:
i piszę odpowiedź:
{{5}^{0}}Odp. Funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie, tzn. xin Rbackslash { -1 }.
Nie osiąga żadnych ekstremów.
Witam, mam pytanie ile wynoszą pochodne cząstkowe pierwszego rzędu z x^lny.
Co się stało z możliwością, zobaczenia krok po kroku jak jest wyliczana pochodna
Panie Krystianie, a ile wynosi pochodna z f(x)=ln(x+/(ax-1))?
Wiatm
Mój problem polega na tym że kompletnie zapomniałam jak liczyło się pochodne, przykład podam napewno banalnie prosty, ale może uda mi się jakoś odświeżyć pamieć.
cos^2(x) – sinus^2(x) .
Z góry dziękuję za pomoc
Witam
Mam problem z obliczeniem całki x^3*e^(-2x^4). Jak sie do tego zabrac? Jak na razie ani przez podstawienie ani przez częsci nic nie wychodzi chocbym nie wiem jak kombinował. Bardzo proszę o pomoc. Chciałbym jeszcze zapytac jak narysowac wykres takiego “cuda”?
czy przypadkiem współczynnik przy drugiej pochodnej nie powinien być (1/a)(1/a-1) ?
Jasne, że powinien, gamoń ze mnie. Poprawiłem, wielkie dzięki za korektę…
nie ma pojęcia, jaki może być wzór na n-tą pochodną pierwiastka (dowolnego stopnia). Czy mogę liczyć na pomoc?