blog

Rząd macierzy z parametrem

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Weźmy do policzenia rząd macierzy:

Rząd macierzy z parametrem

Rozwiązanie

Można się za to zabrać na klika sposobów, a najszybciej chyba będzie pomnożyć piątą kolumnę przez -1 i dodać do pierwszej, drugie, trzeciej i czwartej, uzyskując w ten sposób:

Rząd macierzy z parametrem po dodaniu piątej kolumny do pozostałychWeźmy teraz wyznacznik macierzy 4-tego stopnia:

Wyznacznik czwartego stopnia z parametremWyznacznik, którego wszystkie elementy poza główną przekątną są równe 0 jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej (kiedyś to jeszcze wykażę któregoś dnia 🙂 ), zatem:

Obliczony wyznacznik czwartego stopniaWyznacznik ten jest różny od zera dla wszystkich a różnych od 1. Zatem dla takich a rząd naszej macierzy, który mamy obliczyć równy będzie 4 (bo można z niej wyodrębnić niezerowy minor 4 stopnia, a większego już się nie da).

A co z przypadkiem, w którym a=1. Uzyskamy wtedy rząd macierzy (wstawiam za a jedynkę):

Rząd macierzy z a=1A ten rząd równy jest 1 (można np. znowu podziałać piątą kolumną na pozostałe i wykreślić zerowe kolumny).

Zatem dla a różnego od 1 rząd macierzy równy jest 4, a dla a równego 1 rząd macierzy równy jest 1.

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Jestem zadowolony z kursu. Logika zaliczona. Do łba przez prawie miesiąc nic nie nie wchodziło a tu raptem w trakcie kursu doznałem olśnienia. Dodam, iż dokonałem jego zakupu dwa dni przed ogłoszeniem wyroku i to wystarczyło, aby go odroczyć – mam nadzieję, że na zawsze. Teraz studiuję pozostałe kursy i patrzę jasno w przyszłość. Polecam go każdemu a w szczególności tym koleżankom i kolegom, którzy uważają, że wszystko jest stracone.

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Karol pisze:

    Jak dla mnie, to zbyt prosty przykład został omowiony, bo nie bylo zadnego kombinowania

  2. Damian pisze:

    Witam a co zrobić w takim przypadku gdy delim{[}{matrix{2}{3}{a 1 5 {-1} 1 5}}{]} ?

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Witam

      Trochę poprawiłem formułę, mam nadzieję, że jest tak, jak miało być.

      Można np. pomnożyć pierwszy wiersz przez -1 i dodać do drugiego. Wyjdzie rząd macierzy równy 1 dla a=-1, lub rząd macierzy równy 2 dla a -1.

    2. Damian pisze:

      Tak właśnie o to mi chodziło i a w tym przypadku należy do rzeczywistych. Dziękuje bardzo ja takiego typu mam zadanie na egzaminie na 5:).

  3. Mateusz pisze:

    Bardzo dobre kursy niemal wszystko zostaje w głowie po uważnym przesłuchaniu lekcji 🙂
    Szkoda że tak późno wpadłem na te kursy i teraz cała noc trzeba siedzieć:)

    Polecam warto skorzystać z kursów

  4. Paweł pisze:

    Witam.
    Jutro mam koło z przestrzeni liniowych i chciałbym pana prosić o wytłumaczenie zadania ze strony , którą podał Krzysiek.

  5. Krzysiek pisze:

    Czy może Pan jakoś wytłumaczyć temat pt. macierz przekształcenia liniowego ? np. nie wiem skąd wziąć wartość na wektorach bazowych proszę o pomoc!

  6. Cholera, to wydaje się takie proste, jeżeli się nad tym zastanowisz.