blog

Rząd macierzy szacowany „na oko”

Krystian

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Definicja rzędu macierzy i co z niej wynika

Załóżmy, że zdefiniowaliśmy rząd macierzy jako: „liczba liniowo niezależnych wierszy i kolumn w macierzy”. Jakie już „na starcie” właściwości rzędów wynikają z tej definicji?

Po pierwsze, oczywiste jest, że rząd macierzy może być równy: 1, albo 4, albo czasami 0. Ale na pewno nie wyjdzie równy: -4, czy 1/2.

No dobra, to wszystko, co z niej wynika?

Ale czy to wszystko, co można wycisnąć? Weźmy na przykład macierz:

Macierz, której rząd chcemy zbadać

Ta macierz ma 3 wiersze i 6 kolumn.

Zadajmy sobie pytanie, jaki może być rząd tej macierzy? Czy może nam wyjść równy 7? Chyba jest jasne, że nie, bo skoro rząd macierzy to „liczba liniowo niezależnych wierszy i kolumn”, nie możę w tym przypadku być równy 7, bo ta macierz nie ma w ogóle ani tyle wierszy, ani tyle kolumn!

A teraz trudniejsze pytanie… Czy rząd może być równy 6? Macierz ma przecież 6 kolumn…

Odpowiedź brzmi: nie. 6 musiało by być „liczbą liniowo niezależnych wierszy i kolumn”.  6 może być liczbą liniowo niezależnych kolumn (bo ich jest 6), ale nie może być liczbą liniowo niezależnych wierszy (bo jest ich tylko 3). A powinno być liczbą liniowo niezależnych „wierszy i kolumn”.

Oczywiste jest więc, że rząd tej macierzy może wyjść maksymalnie 3.

Dochodzimy tu do pożytecznej własności:

rz(A)<=min(liczba wierszy macierzy,liczba kolumn macierzy)

Patrząc więc na macierz, od razu można powiedzieć, ile wyniesie jej rząd maksymalnie – co czasami bywa bardzo użyteczne.

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.