Pomocne “myki” w liczbach zespolonych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Liczby zespolone jako całość nie są tematem skomplikowanym i trudnym. “Gorąco” może się w nich jednak zrobić w sytuacjach nietypowych i mniej schematycznych. Kluczem jest wtedy – jak zawsze – zrozumienie tematu i “chłodna głowa”, czyli przytomność umysłu i pewność siebie.

Przykłady

Na przykład:

1. Po podniesieniu liczby zespolonej do jakiejś bardziej sporawej potęgi często wychodzimy na trochę dziwny twór typu:
   
   Aby poprawić estetykę liczby, można tu wykonać następujące przekształcenie:
   
   Poprawa estetyki jest często bardzo ważna – szczególnie jeśli ta liczba jest częścią jakiegoś jeszcze bardziej skomplikowanego matematycznego stwora.
2. Liczba zespolona w postaci kartezjańskiej (inaczej: algebraicznej) nie musi być wcale taka ładna, jak na przykład:  . Równie dobrze jej część rzeczywista i urojona może być brzydką, niewymierną paskudą, taką jak:
   
   Bez paniki jednak, jest to zwykła liczba zespolona, w której (cześć rzeczywista nie przemnożona przez ‘i’, część urojona przemnożona):
   
   – zmiana znaku w części urojonej