blog

Pomocne “myki” w liczbach zespolonych

Krystian

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Liczby zespolone jako całość nie są tematem skomplikowanym i trudnym. “Gorąco” może się w nich jednak zrobić w sytuacjach nietypowych i mniej schematycznych. Kluczem jest wtedy – jak zawsze – zrozumienie tematu i “chłodna głowa”, czyli przytomność umysłu i pewność siebie.

Przykłady

Na przykład:

  1. Po podniesieniu liczby zespolonej do jakiejś bardziej sporawej potęgi często wychodzimy na trochę dziwny twór typu:
    2^27(1/2-sqrt{3}/2{i})
    Aby poprawić estetykę liczby, można tu wykonać następujące przekształcenie:
    2^27(1/2-sqrt{3}/2{i})=2^26*2^1(1/2-sqrt{3}/2{i})=2^26(2*{1/2}-2*{sqrt{3}/2{i}})=
    ~=2^26(1-sqrt{3}i)
    Poprawa estetyki jest często bardzo ważna – szczególnie jeśli ta liczba jest częścią jakiegoś jeszcze bardziej skomplikowanego matematycznego stwora.
  2. Liczba zespolona w postaci kartezjańskiej (inaczej: algebraicznej) nie musi być wcale taka ładna, jak na przykład: 2+4i. Równie dobrze jej część rzeczywista i urojona może być brzydką, niewymierną paskudą, taką jak:
    z=sqrt{2}-2-2sqrt{2}i-i
    Bez paniki jednak, jest to zwykła liczba zespolona, w której (cześć rzeczywista nie przemnożona przez ‘i’, część urojona przemnożona):
    Rez=sqrt{2}-2
    Imz=-2sqrt{2}-1
    delim{|}{z}{|}=sqrt{(sqrt{2}-2)^2+(-2sqrt{2}-1)^2}=sqrt{2-4sqrt{2}+4+8+4sqrt{2}+1}=sqrt{15}
    overline{z}=z=sqrt{2}-2+2sqrt{2}i+i – zmiana znaku w części urojonej

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Nigdy nie byłem dobry z matmy a wybrałem się na studia inżynierskie, teraz zaczynam wszystko rozumieć. Jednak nauczyciel ma znaczenie!

Paweł

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.