Matematyka na studiach i w szkole średniej

Pomocne „myki” w liczbach zespolonych

25 października 2010 przez Krystian Karczyński Zostaw komentarz

Liczby zespolone jako całość nie są tematem skomplikowanym i trudnym. „Gorąco” może się w nich jednak zrobić w sytuacjach nietypowych i mniej schematycznych. Kluczem jest wtedy – jak zawsze – zrozumienie tematu i „chłodna głowa”, czyli przytomność umysłu i pewność siebie.

Przykłady

Na przykład:

Po podniesieniu liczby zespolonej do jakiejś bardziej sporawej potęgi często wychodzimy na trochę dziwny twór typu:
$2^27(1/2-sqrt{3}/2{i})$
Aby poprawić estetykę liczby, można tu wykonać następujące przekształcenie:
$2^27(1/2-sqrt{3}/2{i})=2^26*2^1(1/2-sqrt{3}/2{i})=2^26(2*{1/2}-2*{sqrt{3}/2{i}})=$
$~=2^26(1-sqrt{3}i)$
Poprawa estetyki jest często bardzo ważna – szczególnie jeśli ta liczba jest częścią jakiegoś jeszcze bardziej skomplikowanego matematycznego stwora.
Liczba zespolona w postaci kartezjańskiej (inaczej: algebraicznej) nie musi być wcale taka ładna, jak na przykład: . Równie dobrze jej część rzeczywista i urojona może być brzydką, niewymierną paskudą, taką jak:

Bez paniki jednak, jest to zwykła liczba zespolona, w której (cześć rzeczywista nie przemnożona przez ‚i’, część urojona przemnożona):

$delim{|}{z}{|}=sqrt{(sqrt{2}-2)^2+(-2sqrt{2}-1)^2}=sqrt{2-4sqrt{2}+4+8+4sqrt{2}+1}=sqrt{15}$
– zmiana znaku w części urojonej

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi