Pomocne “myki” w liczbach zespolonych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Liczby zespolone jako całość nie są tematem skomplikowanym i trudnym. “Gorąco” może się w nich jednak zrobić w sytuacjach nietypowych i mniej schematycznych. Kluczem jest wtedy – jak zawsze – zrozumienie tematu i “chłodna głowa”, czyli przytomność umysłu i pewność siebie.

Przykłady

Na przykład:

Po podniesieniu liczby zespolonej do jakiejś bardziej sporawej potęgi często wychodzimy na trochę dziwny twór typu:
$2^27(1/2-sqrt{3}/2{i})$
Aby poprawić estetykę liczby, można tu wykonać następujące przekształcenie:
$2^27(1/2-sqrt{3}/2{i})=2^26*2^1(1/2-sqrt{3}/2{i})=2^26(2*{1/2}-2*{sqrt{3}/2{i}})=$
$~=2^26(1-sqrt{3}i)$
Poprawa estetyki jest często bardzo ważna – szczególnie jeśli ta liczba jest częścią jakiegoś jeszcze bardziej skomplikowanego matematycznego stwora.
Liczba zespolona w postaci kartezjańskiej (inaczej: algebraicznej) nie musi być wcale taka ładna, jak na przykład: . Równie dobrze jej część rzeczywista i urojona może być brzydką, niewymierną paskudą, taką jak:

Bez paniki jednak, jest to zwykła liczba zespolona, w której (cześć rzeczywista nie przemnożona przez ‘i’, część urojona przemnożona):

$delim{|}{z}{|}=sqrt{(sqrt{2}-2)^2+(-2sqrt{2}-1)^2}=sqrt{2-4sqrt{2}+4+8+4sqrt{2}+1}=sqrt{15}$
– zmiana znaku w części urojonej

Bestsellery w tym miesiącu

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Cookie	Duration	Description
_ce.cch	session	No description
_ce.s	1 year	No description
_koko_analytics_pages_viewed	6 hours	No description available.
cebsp	session	No description
DEVICE_INFO	5 months 27 days	No description

Najpopularniejsze Kursy w maju

Zobacz darmowe lekcje