Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.
Liczby zespolone jako całość nie są tematem skomplikowanym i trudnym. “Gorąco” może się w nich jednak zrobić w sytuacjach nietypowych i mniej schematycznych. Kluczem jest wtedy – jak zawsze – zrozumienie tematu i “chłodna głowa”, czyli przytomność umysłu i pewność siebie.
Przykłady
Na przykład:
Po podniesieniu liczby zespolonej do jakiejś bardziej sporawej potęgi często wychodzimy na trochę dziwny twór typu:
Aby poprawić estetykę liczby, można tu wykonać następujące przekształcenie:
Poprawa estetyki jest często bardzo ważna – szczególnie jeśli ta liczba jest częścią jakiegoś jeszcze bardziej skomplikowanego matematycznego stwora.
Liczba zespolona w postaci kartezjańskiej (inaczej: algebraicznej) nie musi być wcale taka ładna, jak na przykład: . Równie dobrze jej część rzeczywista i urojona może być brzydką, niewymierną paskudą, taką jak:
Bez paniki jednak, jest to zwykła liczba zespolona, w której (cześć rzeczywista nie przemnożona przez ‘i’, część urojona przemnożona): – zmiana znaku w części urojonej
Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...
Zakupiłem cały pakiet kursów mimo, że już dobijam do wieku emerytalnego i jestem po studiach technicznych. Nie znaczy to jednak , że zainteresowanie matematyką osłabło. Wręcz przeciwnie! Jestem w trakcie ich „konsumowania”. Mogę stwierdzić jedno – to co robicie jest fantastyczne. Pomoc dla wszystkich, czy to uczniów szkół ponadpodstawowych czy też dla studentów. To nie są pieniądze wyrzucone w błoto!
Aleksander M.
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej?
A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
Korzystamy z plików cookies w celu dostosowania jej treści, jeśli będziesz na nią wracał; korzystania z narzędzi analitycznych (Google Optimize); marketingowych (Google Ads, Facebook Custom Audiences); wtyczek społecznościowych (Facebook, Youtube); widgetów matematycznych (Wolfram|Alpha) oraz embedowania treści ze stron zewnętrznych (YouTube, Vimeo). Cookies funkcjonują przez okres do 24 miesięcy, chyba że wcześniej je wyczyścisz. Dostęp do cookies mają podmioty trzecie wskazane w nawiasach. Poprzez kliknięcie “Zaakceptuj wszystkie”, wyrażasz zgodę na użycie WSZYSTKICH ciasteczek. Możesz też dostosować swoje zgody modyfikując Ustawienia Ciasteczek. Czytaj więcej
Używamy ciasteczek, aby ulepszyć funkcjonowanie strony eTrapez. Podzieliliśmy te ciasteczka na kategorie. Niektóre z nich uznaliśmy za "niezbędne". Przechowujemy je w Twojej przeglądarce, ponieważ zapewniają podstawowe funkcjonalności strony. Inne ciasteczka uznaliśmy za mniej ważne i przechowujemy je w Twojej przeglądarce tylko za Twoją zgodą. Masz możliwość zablokowania tych ciasteczek.
Ponadto, oprócz naszych własnych, wewnętrznych ciasteczek, używamy także ciasteczek zewnętrznych firm, takich jak Facebook, Google, Vimeo.
Niezbędne ciasteczka są potrzebne do podstawowego działania strony. Zapewniają najbardziej kluczowe funkcjonalności, zabezpieczenia i zgodność z wymogami prawnymi.
Wszystkie inne ciasteczka, które nie są niezbędne do funkcjonowania strony, w szczególności zbierające dane osobiste do celów analitycznych, reklamowych i innych. Wymagają zgody użytkownika strony internetowej.
Ciasteczka statystyczne są używane do badania tego, jak użytkownicy zachowują się na stronie internetowej. Pomagają dostarczać informacje o wskaźnikach takich jak liczba odwiedzin na stronie, współczynnik odrzuceń, źródła odwiedzin itd.
Ciasteczka reklamowe są używane do celów marketingowych. Śledzą wizyty użytkowników na stronach internetowych i zbierają informacją o ich zachowaniach, aby docierać do nich z odpowiednimi reklamami.
Ciasteczka wydajnościowe używane są do zrozumienia i analizy kluczowych indeksów strony, takich jak szybkość wyświetlania treści, liczba wyświetleń video itp. Dzięki nim możemy poprawiać stronę tak, żeby korzystanie z niej było bardziej przyjazne dla użytkowników.