श्रेणी: सीमाएँ

प्रकार्य और अनुक्रमों की सीमाओं में प्रतीक 0

फंक्शनों और अनुक्रमों की सीमाओं को समझते समय, हम अक्सर विभिन्न गणितीय विचित्रताओं का सामना करते हैं, जैसे: 0/0 या 1/0।

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दो मिश्रित अंकगणितीय अनुक्रमों के योग वाली श्रेणी की सीमा

श्रृंखला की सीमाएं कभी-कभी अंकगणितीय या ज्यामितीय श्रृंखला के योग के सूत्र का उपयोग करती हैं। अगर ये श्रंखलाएं एक पंक्ति में “मिश्रित” तरीके से दी गई हैं, तो यह और भी खराब है, जैसे यहां।

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प्रतिस्थापन के साथ कार्य का सीमा

अधिक कठिन कार्य सीमाओं की गणना के लिए अक्सर प्रतिस्थापन की आवश्यकता होती है। यहाँ एक उदाहरण है।
प्रतिस्थापन का उपयोग करके कार्य की सीमाएँ की गणना के लिए विस्तृत तरीकों को जानें, और सीमा विश्लेषण में उन्हें प्रभावी ढंग से कैसे लागू करें। जानें कि कुछ सीमाएँ क्यों नहीं होती हैं और इसे चरण दर चरण कैसे साबित करें।

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यह प्रदर्शित करना कि जब x अनंत की ओर बढ़ता है, तो sin(x) सीमा तक नहीं पहुँचता है

विस्तृत गणितीय प्रमाण जानें जो यह दर्शाता है कि जब x अनंत की ओर बढ़ता है, तो sin(x) फ़ंक्शन सीमा तक नहीं पहुँचता है। लेख में समस्या के सहज और औपचारिक दृष्टिकोणों पर चर्चा की गई है, और आवर्तक फ़ंक्शन के गुणों का उपयोग करके उदाहरण दिए गए हैं।

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अनंत योग के साथ अनुक्रम की सीमा

आइए निम्नलिखित अनंत की ओर बढ़ते अनुक्रम सीमा को लें: (1/{12}+1/{23}+1/{3*4}+…+1/{(n-1)*n}).

इस समस्या में हमें ऐसा महसूस होता है कि हमें श्रृंखला के योग सूत्र (अंकगणितीय या ज्यामितीय) का उपयोग करना चाहिए लेकिन दुर्भाग्य से… यह श्रृंखला न तो अंकगणितीय है और न ही ज्यामितीय… तो क्या करें?

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