eTrapez ब्लॉग

मैंने एक नया व्याख्यान लिखा है जो पूरी तरह से हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस और उनके विपरीत के लिए समर्पित है। इसमें मैं समझाता हूं कि हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस क्या हैं, वे कब – उदाहरण के लिए – उपयोगी होते हैं, और क्यों वे कभी-कभी Wolfram के परिणामों में दिखते हैं, जो आमतौर पर छात्रों के बीच डर पैदा करते हैं। हालांकि, हाइपरबोलिक साइन इतना भी डरावना नहीं है – मैं आपको व्याख्यान में आमंत्रित करता हूं।

विश्वविद्यालयों में प्रोफेसरों की अपनी मांगें होती हैं। अपने छात्रों की भलाई के लिए, वे समस्याओं को हल करने के नियमों को बहुत विस्तार से निर्दिष्ट करने में संकोच नहीं करते।

कुछ लोग कुछ अनिश्चित समाकल के लिए तैयार सूत्रों को मान्यता नहीं देते। देखें कि वे कहां से आए हैं।

जिज्ञासा के रूप में, मैं फंक्शन की सीमा निकालूंगा: (x^x^x – cosx)।

गणनाओं से अधिक दिलचस्प वे दो नैतिकताएं हैं जो उनसे निकाली जा सकती हैं। लेकिन नैतिकताएं अंत में होती हैं (क्या किसी ने शुरुआत में नैतिकता वाली कहानी देखी है)?

मान लीजिए हमें एक दीर्घवृत्त की आयतन गणना करनी है: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1। यह एक दीर्घवृत्त है जो क्रमशः 2, \sqrt{5} और 3 पर x, y, z अक्षों को काटता है।

यह एक घूर्णन दीर्घवृत्त नहीं है, यह किसी भी वक्र को किसी भी अक्ष के चारों ओर घुमाकर नहीं बनता है, इसलिए हम घूर्णन निकाय की आयतन के मानक सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते। हमें कुछ और सोचना होगा।

कुछ दिन ऐसे होते हैं जब कुछ भी ठीक नहीं चलता। और कुछ उदाहरण होते हैं जहाँ जटिल संख्याओं के साथ कुछ भी सही नहीं होता। जानी-पहचानी और याद की हुई विधियाँ मदद नहीं करतीं।

उदाहरण के लिए यह साधारण सा दिखने वाला घातांक: (1+2i)^8। बहुत सारे उदाहरणों में इस्तेमाल किए गए पुराने तरीके का पालन करते हुए, आप संख्या 1+2i को त्रिकोणमितीय रूप में लिखना चाहते हैं और फिर इसे आठवीं शक्ति में उठाना चाहते हैं। लेकिन रास्ते में आपको जटिलताओं का सामना करना पड़ता है… देखें कि मैं कौन सी चाल का उपयोग करता हूँ।