fbpx

Black Weekend + Cyber Monday! Wszystkie produkty -30%

blog

x do x do x … Co Robić? (Przykład z Morałami)

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


Obrazek x do x do x do x do x...Jako ciekawostkę policzę granicę funkcji:

[pmath]{lim}under{x{right}0}(x^x^x-cosx)[/pmath]

Ciekawsze od samych obliczeń będą dwa morały, które można z nich wyciągnąć. Ale morały na koniec (czy ktoś widział historyjkę z morałem na początku)? Teraz liczę:

[pmath]{lim}under{x{right}0}(x^x^x-cosx)[/pmath]

Na początku patrzę, co do czego zmierza i mam:

[pmath][0^0^0-cos0=0^0^0-1][/pmath]

Czyli nie mam pojęcia co do czego zmierza, bo nie wiem nawet, do czego zmierza [pmath]0^0[/pmath] (jest to symbol nieoznaczony), a co dopiero takie dziwadło jak: [pmath]0^0^0[/pmath].

Wygląda jednak na to, że z cosinusem nie ma problemów, liczę więc na boku, do czego zmierza samo:

[pmath]{lim}under{x{right}0}x^x^x[/pmath]

Będę stosował dojście do d’Hospitala (pokazałem dokładnie o co chodzi w moim Kursie ), czyli skorzystam ze wzoru ([pmath]a^b=e^{blna}[/pmath]):

[pmath]{lim}under{x{right}0}e^{{x^x}lnx}[/pmath]

Ale nadal nie jest fajnie, bo mam dalej w wykładniku symbol nieoznaczony [pmath][0^0][/pmath], przekształcam więc to drugi raz:

[pmath]{lim}under{x{right}0}e^{e^{xlnx}lnx}[/pmath]

Teraz mogę już spokojnie brać się do roboty. Liczę na boku:

[pmath]{lim}under{x{right}0}xlnx={lim}under{x{right}0}{lnx}/{1/x}=[/pmath]

[pmath]ln0{right}~-infty[/pmath], mam więc symbol nieoznaczony [pmath]{infty}/{infty}[/pmath] de l’Hospitalem więc to:

[pmath]{lim}under{x{right}0}{(lnx){prime}}/{(1/x){prime}}={lim}under{x{right}0}{1/x}/{-1/{x^2}}={lim}under{x{right}0}1/x(~-x^2/1)={lim}under{x{right}0}(~-x)=0[/pmath]

Czyli mam policzone na boku, że: [pmath]{lim}under{x{right}0}xlnx=0[/pmath].

Wracając więc do granicy:

[pmath]{lim}under{x{right}0}e^{e^{xlnx}lnx}[/pmath]

Wiem już, że mam tu sytuację:

[pmath][e^{{e^0}ln0}]=[e^{1*(~-infty)}=e^{~-infty}=1/{e^{infty}}=1/{infty}=0][/pmath]

Czyli okazało się, że:

[pmath]{lim}under{x{right}0}x^x^x=0[/pmath]

Zatem cała moja granica:

[pmath]{lim}under{x{right}0}(x^x^x-cosx)=0-1=-1[/pmath]

A cosinus był tylko na postrach.

Morały z tej historii

Są dwa.

  1. W trudniejszych granicach zawsze można i czasem trzeba brać jej kawałek i obliczać, do czego zmierza “na boku”.
  2. Czasami niektóre fragmenty w formule granicy mogą być dodane tak jak ten cosinus. Okazało się, że nic z nim nie muszę kombinować, tylko podstawić zero na końcu.

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Kurs z pewnością godny polecenia, po obejrzeniu kilku kursów stwierdzam, że zostanę z eTrapezem na dłużej! Wszystko wytłumaczone w sposób prosty, zadania domowe zoptymalizowane w taki sposób, że zaczynamy od zadań podstawowych a kończymy na tych trudniejszych.

Konrad

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. ggg pisze:

    kiedy będą jakieś rabaty? 🙂

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Na pewno w najbliższym czasie nie przewiduję żadnych rabatów (poza tymi za ilość zakupionych Kursów w jednym zamówieniu.

  2. zbig pisze:

    To Ci ciekawostka…