Granica ciągu z liczbą e… czy rzeczywiście?
Jeśli mamy już trochę zadań z granic ciągu rozwiązanych, możemy popaść już w pewien automatyzm. I zabrać się za liczenie powyższej granicy, tak jak liczy się granice z wzorem na liczbę e w wyniku, tzn. odjąć i dodać 4 w liczniku, rozbić na dwa ułamki itd. Ale licząc tak dojdziemy do pewnego, delikatnie pisząc, problemu…
Tym razem pierwszy ułamek nie skraca się wcale i nie daje jedynki!
Nauczyciele często nie rozwodzą się nad tym zwykle, ale granice z liczbą e w wyniku stosujemy wtedy, gdy mamy symbol nieoznaczony 
a w naszym przykładzie:
iloraz wielomianów podniesiony do potęgi nie dąży bynajmniej do 1, tylko do 
– o czym przekonać się można wyciągając w nim największe potęgi przed nawias:
Mamy więc sytuację 
, a taka granica ciągu z odpowiedniego wzoru równa jest 0:
Problem z tego typu granicami
Zanim zaatakujesz więc granicę ciągu wzorami na liczbę e, warto się zastanowić, czy wyrażenie podniesione do potęgi dąży do 1 w ogóle. W przypadku dzielenia wielomianu przez wielomian można to sprawdzić łatwo, bez wykonywania obliczeń. To dzielenie dążyć będzie do 1, jeśli największe potęgi wielomianów będą takie same i współczynniki przy nich też będą takie same. Wtedy stosuj metodą na granicę ciągu z liczbą e. Jeśli tak nie jest – najprawdopodobniej trzeba wyciągać największą potęgę przed nawias.
Oceń sam, na oko
Na koniec ćwiczenie. Spójrz na poniższe granice i oceń „na oko”, które z nich trzeba rozwiązywać metodą granicy z liczbą e, a które metodą wyciągania przed nawias największej potęgi:
…a wszystkie wyglądają tak podobnie… 🙂
