Blog eTrapez

Matematyka na studiach i w szkole średniej

logo
Główna / Funkcje Wielu Zmiennych / Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych

Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych

przez 21 komentarzy

Do istniejących już na blogu kalkulatorów dodałem kalkulator do pochodnych cząstkowych I-go rzędu (po x i po y) z funkcji dwóch zmiennych f(x,y):

Zasada działania jest prosta: wpisujemy funkcję, klikamy na „Oblicz” i mamy wyliczone dwie pochodne cząstkowe po x i po y, przedzielone przecinkiem.

Funkcje wpisujemy zgodnie z ogólną instrukcją wpisywania formuł matematycznych.

Lista moich pozostałych kalkulatorów na blogu to:

Kalkulator do pochodnych

Kalkulator do całek nieoznaczonych

Kalkulator do całek podwójnych

Kalkulator do całek potrójnych

Kalkulator do równań różniczkowych

Kalkulator do szeregów

W kategorii: Funkcje Wielu Zmiennych, Kalkulatory, Narzędzia, Pochodne, Pochodne cząstkowe, Studia

Darmowe konto na eTrapez

Uzyskaj dostęp do 22 Lekcji Video i poznaj podstawy edukacji matematycznej na studiach i w szkole średniej.

Otrzymuj powiadomienia o nowych materiałach eTrapez, a także kody rabatowe i promocje.

  • Zgadzam się na przetwarzanie powyższych danych osobowych przez stronę etrapez.pl, w zakresie niezbędnym do dostarczenia mi usług edukacyjnych. Akceptuję politykę prywatności i klauzulę nr 1 zgody na przetwarzanie danych osobowych (RODO).

    Reader Interactions

    Komentarze

      • Trzeba obliczyć pochodną z pochodnej z pochodnej z pochodnej funkcji.

      • sec(x) to jest tzw secans (sekans) – odwrotność cosinusa, czyli

        \displaystyle \sec x=\frac{1}{{\cos x}}

        Stąd \displaystyle {{\sec }^{2}}x=\frac{1}{{{{{\cos }}^{2}}x}}

    5. Witam mam pytanie dlaczego pochodna cząstkowa z f(x,y)= (2x+x^2) (4y-y^2) dla pochodnej po x wynosi -2 (x+1) (y-4) y, a dla pochodnej po y -2 x (x+2) (y-2). Skąd jest ten minus ?? I jak potem obliczyć układ równań z tych pochodnych?

      Odpowiedz

      • f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus x squared close parentheses open parentheses 4 y minus y squared close parentheses

        Powyższą funkcję można również zapisać w postaci f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses.

        Obliczymy teraz pochodne cząstkowe I-go rzędu po x i po y.

        Wzór funkcji zapisany jest w postaci dwóch czynników, z których jeden składa się z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej x, a drugi z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej y. Przy obliczaniu pochodnej po x drugi nawias potraktujemy więc jak stałą, przy obliczaniu pochodnej po y pierwszy nawias potraktujemy jak stałą. Następnie uporządkujemy otrzymane wyrażenia wyciągając przed nawias wspólne czynniki.

        fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative y close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses equals negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y

        fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative 2 y plus 4 close parentheses equals x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses

        Aby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum, rozwiążemy następujący układ równań:

        open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 end cell row cell negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table close

        open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 1 equals 0 space logical or space y minus 4 equals 0 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x plus 2 equals 0 space logical or space y minus 2 equals 0 end cell end table close

        open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative 1 space logical or space y equals 4 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space y equals 2 end cell end table close

        x equals negative 1 colon space minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 rightwards double arrow y equals 2
        y equals 4 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2
        y equals 0 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2

        x equals 0 colon space minus 2 open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0x equals negative 2 colon space minus 2 open parentheses negative 2 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0
        y equals 2 colon space minus 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 4 close parentheses 2 equals 0 space rightwards double arrow space x equals negative 1

        Zatem punkty podejrzane o ekstremum to: open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses. 

      • f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x cubed minus y squared close parentheses ln 2

        ln 2 to stała, która nie będzie miała wpływu na pochodną. Można również zapisać wzór funkcji następująco: f left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times x cubed minus ln 2 times y squared – wtedy może lepiej będzie widać, że jest to stały czynnik.

        Mamy zatem sumę dwóch wyrażeń: ln 2 times x cubed i open parentheses negative ln 2 times y squared close parentheses. Pierwsze jest zależne tylko od zmiennej x, a drugie tylko od zmiennej y. Pochodne obliczymy więc następująco:

        fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times 3 x squared equals 3 ln 2 times x squared equals ln space 2 cubed times x squared equals ln 8 times x squared

        fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals negative ln 2 times 2 y equals negative 2 ln 2 times y equals negative ln 2 squared times y equals negative ln 4 times y

    9. Witam, jak rozwiązać taki układ równań (do liczenia ektremum funkcji dwóch zmiennych…):9x^2+6xy-15=03x^2-3y^2=0Proszę o pomoc 🙂

      Odpowiedz

    10. Cześć, potrzebuję obliczyć Ln(x+lny)

      Obliczyło mi super 🙂 ale potrzebuje step by step i nie działa.

      potzrebuje jakiegoś specjlnego konta?

       

      Odpowiedz

    Dodaj komentarz

    Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

    Załóż darmowe konto na Akademii eTrapezPoznaj podstawy matematycznej edukacji na studiach i w szkole średniej

    22 Lekcje Video gratis!

    Od matury, przez macierze i pochodne, do ekonometrii.

    Zarejestruj darmowe konto
    No search term specified.
      Preview
      XX Discount type
      coupon-code
      Expires on xx date