Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Do istniejących już na blogu kalkulatorów dodałem kalkulator do pochodnych cząstkowych I-go rzędu (po x i po y) z funkcji dwóch zmiennych f(x,y):

Zasada działania jest prosta: wpisujemy funkcję zawierającą zmienne x i y, klikamy na “Oblicz” i mamy wyliczone dwie pochodne cząstkowe po x i po y, przedzielone przecinkiem.

UWAGA! Kalkulator pochodnych cząstkowych NIE oblicza pochodnej jednej zmiennej. Polecamy do tego kalkulator do pochodnych.

Funkcje wpisujemy zgodnie z ogólną instrukcją wpisywania formuł matematycznych.

Lista moich pozostałych kalkulatorów na blogu to:

Kalkulator do pochodnych

Kalkulator do całek nieoznaczonych

Kalkulator do całek podwójnych

Kalkulator do całek potrójnych

Kalkulator do równań różniczkowych

Kalkulator do szeregów

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Wszystkie poruszone zagadnienia zostały BARDZO przejrzyście wytłumaczone. Myślę, że dla znacznej większości studentów kurs powinien być wystarczający. (Dla tych, dla których te 7 lekcji nie wyczerpie tematu, na pewno kurs będzie dobrą bazą do dalszej nauki). Polecam!

Wojciech Trojak

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

dk pisze:

8 sierpnia 2021 o 20:53

jak obliczyć f(x,y) = x/y+ln(y)/x+ln(x^2+y+1)/x

Odpowiedz
1. Hania pisze:
  
  18 stycznia 2022 o 21:43
  
  czemu w różniczkowaniu w granicy jest użyty secans i jak on działa ? skad wiemy ze go używamy?
Mateusz pisze:

22 marca 2020 o 15:14

Cześć, potrzebuję obliczyć Ln(x+lny)

Obliczyło mi super 🙂 ale potrzebuje step by step i nie działa.

potzrebuje jakiegoś specjlnego konta?

Odpowiedz
1. Mateusz pisze:
  
  22 marca 2020 o 15:15
  
  Potrzebuję specjalnego konta?**
2. Krystian Karczyński pisze:
  
  23 marca 2020 o 09:09
  
  Chyba tak, trzeba tam mieć coś extra w WolframAlpha.
Sylwia pisze:

6 grudnia 2017 o 12:08

Witam, jak rozwiązać taki układ równań (do liczenia ektremum funkcji dwóch zmiennych…):9x^2+6xy-15=03x^2-3y^2=0Proszę o pomoc 🙂

Odpowiedz
Kasia pisze:

14 czerwca 2017 o 06:57

Witam, jak można obliczyć pochodną z f(x,y)= e^2x^2+4xy^3-2 ? (gdzie 2x^2+4xy^3-2 to potęga)

Odpowiedz
1. Joanna Grochowska pisze:
  
  19 czerwca 2017 o 13:46
  
  Pani Kasiu, tutaj pokazałam jak to policzyć. Zapraszam 🙂
HouseMD pisze:

15 stycznia 2017 o 22:13

Jaka instrukcja odpowiada za to liczenie ?. Chciałbym wpisać osobiście w wolframie to i co mam użyć ?

Odpowiedz
1. Joanna Grochowska pisze:
  
  2 lutego 2017 o 11:42
  
  Polecam Przewodnik po WolframAlphie (s. 64):
  https://etrapez.pl/wp-content/uploads/ebook-dh3sg4xfgfxg/WolframAlpha-praktyczny-przewodnik.pdf
  
  Wystarczy wpisać po prostu:
  
  $d divided by d x \left parenthesis w y r a ż e n i e \right parenthesis$ oraz $d divided by d y \left parenthesis w y r a ż e n i e \right parenthesis$
Kinga pisze:

29 września 2016 o 15:58

jak obliczyć taką pochodną (x^3-y^2)ln2?

Odpowiedz
1. Anna Zalewska pisze:
  
  2 listopada 2016 o 12:55
  
  $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x cubed minus y squared close parentheses ln 2$
  
  $ln 2$ to stała, która nie będzie miała wpływu na pochodną. Można również zapisać wzór funkcji następująco: $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals ln 2 times x cubed minus ln 2 times y squared$ – wtedy może lepiej będzie widać, że jest to stały czynnik.
  
  Mamy zatem sumę dwóch wyrażeń: $ln 2 times x cubed$ i $open parentheses negative ln 2 times y squared close parentheses$ . Pierwsze jest zależne tylko od zmiennej $x$ , a drugie tylko od zmiennej $y$ . Pochodne obliczymy więc następująco:
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals ln 2 times 3 x squared equals 3 ln 2 times x squared equals ln space 2 cubed times x squared equals ln 8 times x squared$
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals negative ln 2 times 2 y equals negative 2 ln 2 times y equals negative ln 2 squared times y equals negative ln 4 times y$
Agnieszka pisze:

31 sierpnia 2016 o 16:25

Witam mam pytanie dlaczego pochodna cząstkowa z f(x,y)= (2x+x^2) (4y-y^2) dla pochodnej po x wynosi -2 (x+1) (y-4) y, a dla pochodnej po y -2 x (x+2) (y-2). Skąd jest ten minus ?? I jak potem obliczyć układ równań z tych pochodnych?

Odpowiedz
1. Anna Zalewska pisze:
  
  2 listopada 2016 o 12:45
  
  $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses 2 x plus x squared close parentheses open parentheses 4 y minus y squared close parentheses$
  
  Powyższą funkcję można również zapisać w postaci $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses$ .
  
  Obliczymy teraz pochodne cząstkowe I-go rzędu po $x$ i po $y$ .
  
  Wzór funkcji zapisany jest w postaci dwóch czynników, z których jeden składa się z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $x$ , a drugi z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $y$ . Przy obliczaniu pochodnej po $x$ drugi nawias potraktujemy więc jak stałą, przy obliczaniu pochodnej po $y$ pierwszy nawias potraktujemy jak stałą. Następnie uporządkujemy otrzymane wyrażenia wyciągając przed nawias wspólne czynniki.
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative y close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses equals negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y$
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative 2 y plus 4 close parentheses equals x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses$
  
  Aby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum, rozwiążemy następujący układ równań:
  
  $open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 end cell row cell negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table close$
  
  $open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x plus 1 equals 0 space logical or space y minus 4 equals 0 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x plus 2 equals 0 space logical or space y minus 2 equals 0 end cell end table close$
  
  $open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x equals negative 1 space logical or space y equals 4 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space y equals 2 end cell end table close$
  
  $x equals negative 1 colon space minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 \rightwards double arrow y equals 2$
  $y equals 4 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses equals 0 space \rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
  $y equals 0 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses equals 0 space \rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
  
  $x equals 0 colon space minus 2 open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space \rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$ $x equals negative 2 colon space minus 2 open parentheses negative 2 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space \rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$
  $y equals 2 colon space minus 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 4 close parentheses 2 equals 0 space \rightwards double arrow space x equals negative 1$
  
  Zatem punkty podejrzane o ekstremum to: $open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses$ .
alochowicz pisze:

1 marca 2016 o 21:43

co oznacza sec^2(x) ?

Odpowiedz
1. Joanna Grochowska pisze:
  
  2 marca 2016 o 08:19
  
  sec(x) to jest tzw secans (sekans) – odwrotność cosinusa, czyli
  
  $\displaystyle sec x=\frac{1}{{cos x}}$
  
  Stąd $\displaystyle {{sec }^{2}}x=\frac{1}{{{{{cos }}^{2}}x}}$
Jacek pisze:

13 stycznia 2015 o 22:26

Czy da się policzyć na tym pochodne 3 zmiennych?

Odpowiedz
1. Krystian Karczyński pisze:
  
  14 stycznia 2015 o 10:27
  
  Nie, niestety nie.
Kesi pisze:

8 stycznia 2015 o 12:28

Jak zapisać pierwiastek stopnia z xy ?

Odpowiedz
1. Kesi pisze:
  
  8 stycznia 2015 o 12:29
  
  miało być 3 stopnia 🙂
2. Krystian Karczyński pisze:
  
  8 stycznia 2015 o 15:53
  
  (xy)^(1/3)
florski pisze:

21 maja 2014 o 12:07

jak obliczyć pochodną 4 rzędu?

Odpowiedz
1. Krystian Karczyński pisze:
  
  5 grudnia 2014 o 20:01
  
  Trzeba obliczyć pochodną z pochodnej z pochodnej z pochodnej funkcji.