Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych (NIEAKTUALNY)

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Ogłoszenie

Niestety, po ponad 12 latach od udostępnienia przeze mnie darmowego kalkulatora do granic funkcji, musiałem go “wyłączyć”.

Kalkulator był prostym “widgetem” strony WolframAlpha. Jakiś czas temu Wolframalpha zmienił swoją politykę odnośnie widgetów. Między innymi: przestały one obliczać “na miejscu”, tylko przerzucają użytkownika na stronę WolframAlpha .

Przepraszam za kłopot wszystkich dotychczasowych użytkowników Kalkulatora Do Granic Funkcji.

Nowy kalkulator do pochodnych cząstkowych

Zapraszam też do nowego kalkulatora granic funkcji, stworzonego już przeze mnie w technologii Open Source. Dostęp do niego oraz do innych interaktywnych narzędzi możecie uzyskać w ramach subskrypcji za jedyne 5,99 zł / miesiąc (lub taniej w opcjach kilkumiesięcznych) na stronie:

Interaktywne Zadanie Domowe

A sam kalkulator wygląda tak:

Pozdrawiam i powodzenia!

Krystian Karczyński

Bestsellery

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

49,00 zł

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

49,00 zł

Kurs Ekonometria

Studia / Autor: mgr Joanna Grochowska

49,00 zł

Kurs Całki Oznaczone, Niewłaściwe i Zastosowania Całek

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

49,00 zł

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

dk pisze:

8 sierpnia 2021 o 20:53

jak obliczyć f(x,y) = x/y+ln(y)/x+ln(x^2+y+1)/x

Odpowiedz
1. Hania pisze:
  
  18 stycznia 2022 o 21:43
  
  czemu w różniczkowaniu w granicy jest użyty secans i jak on działa ? skad wiemy ze go używamy?
Mateusz pisze:

22 marca 2020 o 15:14

Cześć, potrzebuję obliczyć Ln(x+lny)

Obliczyło mi super 🙂 ale potrzebuje step by step i nie działa.

potzrebuje jakiegoś specjlnego konta?

Odpowiedz
1. Mateusz pisze:
  
  22 marca 2020 o 15:15
  
  Potrzebuję specjalnego konta?**
2. Krystian Karczyński pisze:
  
  23 marca 2020 o 09:09
  
  Chyba tak, trzeba tam mieć coś extra w WolframAlpha.
Sylwia pisze:

6 grudnia 2017 o 12:08

Witam, jak rozwiązać taki układ równań (do liczenia ektremum funkcji dwóch zmiennych…):9x^2+6xy-15=03x^2-3y^2=0Proszę o pomoc 🙂

Odpowiedz
Kasia pisze:

14 czerwca 2017 o 06:57

Witam, jak można obliczyć pochodną z f(x,y)= e^2x^2+4xy^3-2 ? (gdzie 2x^2+4xy^3-2 to potęga)

Odpowiedz
1. Joanna Grochowska pisze:
  
  19 czerwca 2017 o 13:46
  
  Pani Kasiu, tutaj pokazałam jak to policzyć. Zapraszam 🙂
HouseMD pisze:

15 stycznia 2017 o 22:13

Jaka instrukcja odpowiada za to liczenie ?. Chciałbym wpisać osobiście w wolframie to i co mam użyć ?

Odpowiedz
1. Joanna Grochowska pisze:
  
  2 lutego 2017 o 11:42
  
  Polecam Przewodnik po WolframAlphie (s. 64):
  https://etrapez.pl/wp-content/uploads/ebook-dh3sg4xfgfxg/WolframAlpha-praktyczny-przewodnik.pdf
  
  Wystarczy wpisać po prostu:
  
  $d divided by d x \left parenthesis w y r a ż e n i e \right parenthesis$ oraz $d divided by d y \left parenthesis w y r a ż e n i e \right parenthesis$
Kinga pisze:

29 września 2016 o 15:58

jak obliczyć taką pochodną (x^3-y^2)ln2?

Odpowiedz
1. Anna Zalewska pisze:
  
  2 listopada 2016 o 12:55
  
  $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x cubed minus y squared close parentheses ln 2$
  
  $ln 2$ to stała, która nie będzie miała wpływu na pochodną. Można również zapisać wzór funkcji następująco: $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals ln 2 times x cubed minus ln 2 times y squared$ – wtedy może lepiej będzie widać, że jest to stały czynnik.
  
  Mamy zatem sumę dwóch wyrażeń: $ln 2 times x cubed$ i $open parentheses negative ln 2 times y squared close parentheses$ . Pierwsze jest zależne tylko od zmiennej $x$ , a drugie tylko od zmiennej $y$ . Pochodne obliczymy więc następująco:
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals ln 2 times 3 x squared equals 3 ln 2 times x squared equals ln space 2 cubed times x squared equals ln 8 times x squared$
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals negative ln 2 times 2 y equals negative 2 ln 2 times y equals negative ln 2 squared times y equals negative ln 4 times y$
Agnieszka pisze:

31 sierpnia 2016 o 16:25

Witam mam pytanie dlaczego pochodna cząstkowa z f(x,y)= (2x+x^2) (4y-y^2) dla pochodnej po x wynosi -2 (x+1) (y-4) y, a dla pochodnej po y -2 x (x+2) (y-2). Skąd jest ten minus ?? I jak potem obliczyć układ równań z tych pochodnych?

Odpowiedz
1. Anna Zalewska pisze:
  
  2 listopada 2016 o 12:45
  
  $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses 2 x plus x squared close parentheses open parentheses 4 y minus y squared close parentheses$
  
  Powyższą funkcję można również zapisać w postaci $f \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses$ .
  
  Obliczymy teraz pochodne cząstkowe I-go rzędu po $x$ i po $y$ .
  
  Wzór funkcji zapisany jest w postaci dwóch czynników, z których jeden składa się z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $x$ , a drugi z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $y$ . Przy obliczaniu pochodnej po $x$ drugi nawias potraktujemy więc jak stałą, przy obliczaniu pochodnej po $y$ pierwszy nawias potraktujemy jak stałą. Następnie uporządkujemy otrzymane wyrażenia wyciągając przed nawias wspólne czynniki.
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative y close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses equals negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y$
  
  $fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y \right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative 2 y plus 4 close parentheses equals x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses$
  
  Aby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum, rozwiążemy następujący układ równań:
  
  $open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 end cell row cell negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table close$
  
  $open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x plus 1 equals 0 space logical or space y minus 4 equals 0 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x plus 2 equals 0 space logical or space y minus 2 equals 0 end cell end table close$
  
  $open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x equals negative 1 space logical or space y equals 4 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space y equals 2 end cell end table close$
  
  $x equals negative 1 colon space minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 \rightwards double arrow y equals 2$
  $y equals 4 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses equals 0 space \rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
  $y equals 0 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses equals 0 space \rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
  
  $x equals 0 colon space minus 2 open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space \rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$ $x equals negative 2 colon space minus 2 open parentheses negative 2 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space \rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$
  $y equals 2 colon space minus 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 4 close parentheses 2 equals 0 space \rightwards double arrow space x equals negative 1$
  
  Zatem punkty podejrzane o ekstremum to: $open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses$ .
alochowicz pisze:

1 marca 2016 o 21:43

co oznacza sec^2(x) ?

Odpowiedz
1. Joanna Grochowska pisze:
  
  2 marca 2016 o 08:19
  
  sec(x) to jest tzw secans (sekans) – odwrotność cosinusa, czyli
  
  $\displaystyle sec x=\frac{1}{{cos x}}$
  
  Stąd $\displaystyle {{sec }^{2}}x=\frac{1}{{{{{cos }}^{2}}x}}$
Jacek pisze:

13 stycznia 2015 o 22:26

Czy da się policzyć na tym pochodne 3 zmiennych?

Odpowiedz
1. Krystian Karczyński pisze:
  
  14 stycznia 2015 o 10:27
  
  Nie, niestety nie.
Kesi pisze:

8 stycznia 2015 o 12:28

Jak zapisać pierwiastek stopnia z xy ?

Odpowiedz
1. Kesi pisze:
  
  8 stycznia 2015 o 12:29
  
  miało być 3 stopnia 🙂
2. Krystian Karczyński pisze:
  
  8 stycznia 2015 o 15:53
  
  (xy)^(1/3)
florski pisze:

21 maja 2014 o 12:07

jak obliczyć pochodną 4 rzędu?

Odpowiedz
1. Krystian Karczyński pisze:
  
  5 grudnia 2014 o 20:01
  
  Trzeba obliczyć pochodną z pochodnej z pochodnej z pochodnej funkcji.