blog

Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych

Krystian

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Do istniejących już na blogu kalkulatorów dodałem kalkulator do pochodnych cząstkowych I-go rzędu (po x i po y) z funkcji dwóch zmiennych f(x,y):

Zasada działania jest prosta: wpisujemy funkcję, klikamy na „Oblicz” i mamy wyliczone dwie pochodne cząstkowe po x i po y, przedzielone przecinkiem.

Funkcje wpisujemy zgodnie z ogólną instrukcją wpisywania formuł matematycznych.

Lista moich pozostałych kalkulatorów na blogu to:

Kalkulator do pochodnych

Kalkulator do całek nieoznaczonych

Kalkulator do całek podwójnych

Kalkulator do całek potrójnych

Kalkulator do równań różniczkowych

Kalkulator do szeregów

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Mateusz pisze:

    Cześć, potrzebuję obliczyć Ln(x+lny)

    Obliczyło mi super 🙂 ale potrzebuje step by step i nie działa.

    potzrebuje jakiegoś specjlnego konta?

     

    1. Mateusz pisze:

      Potrzebuję specjalnego konta?**

    2. Krystian Karczyński pisze:

      Chyba tak, trzeba tam mieć coś extra w WolframAlpha.

  2. Sylwia pisze:

    Witam, jak rozwiązać taki układ równań (do liczenia ektremum funkcji dwóch zmiennych…):9x^2+6xy-15=03x^2-3y^2=0Proszę o pomoc 🙂

  3. Kasia pisze:

    Witam, jak można obliczyć pochodną z f(x,y)= e^2x^2+4xy^3-2 ? (gdzie 2x^2+4xy^3-2 to potęga) 

    1. Pani Kasiu, tutaj pokazałam jak to policzyć. Zapraszam 🙂

  4. HouseMD pisze:

    Jaka instrukcja odpowiada za to liczenie ?. Chciałbym wpisać osobiście w wolframie to i co mam użyć ?

    1. Polecam Przewodnik po WolframAlphie (s. 64):
      https://etrapez.pl/wp-content/uploads/ebook-dh3sg4xfgfxg/WolframAlpha-praktyczny-przewodnik.pdf

      Wystarczy wpisać po prostu:

      d divided by d x \left parenthesis w y r a ż e n i e right parenthesis  oraz d divided by d y \left parenthesis w y r a ż e n i e right parenthesis

  5. Kinga pisze:

    jak obliczyć taką pochodną (x^3-y^2)ln2?

    1. Anna Zalewska pisze:

      f \left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x cubed minus y squared close parentheses ln 2

      ln 2 to stała, która nie będzie miała wpływu na pochodną. Można również zapisać wzór funkcji następująco: f \left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times x cubed minus ln 2 times y \squared – wtedy może lepiej będzie widać, że jest to stały czynnik.

      Mamy zatem sumę dwóch wyrażeń: ln 2 times x cubed i open parentheses negative ln 2 times y squared close parentheses. Pierwsze jest zależne tylko od zmiennej x, a drugie tylko od zmiennej y. Pochodne obliczymy więc następująco:

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times 3 x squared equals 3 ln 2 times x squared equals ln space 2 cubed times x squared equals ln 8 times x \squared

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y right parenthesis equals negative ln 2 times 2 y equals negative 2 ln 2 times y equals negative ln 2 squared times y equals negative ln 4 times y

  6. Agnieszka pisze:

    Witam mam pytanie dlaczego pochodna cząstkowa z f(x,y)= (2x+x^2) (4y-y^2) dla pochodnej po x wynosi -2 (x+1) (y-4) y, a dla pochodnej po y -2 x (x+2) (y-2). Skąd jest ten minus ?? I jak potem obliczyć układ równań z tych pochodnych?

    1. Anna Zalewska pisze:

      f \left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus x squared close parentheses open parentheses 4 y minus y squared close parentheses

      Powyższą funkcję można również zapisać w postaci f \left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses.

      Obliczymy teraz pochodne cząstkowe I-go rzędu po x i po y.

      Wzór funkcji zapisany jest w postaci dwóch czynników, z których jeden składa się z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej x, a drugi z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej y. Przy obliczaniu pochodnej po x drugi nawias potraktujemy więc jak stałą, przy obliczaniu pochodnej po y pierwszy nawias potraktujemy jak stałą. Następnie uporządkujemy otrzymane wyrażenia wyciągając przed nawias wspólne czynniki.

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential x end fraction \left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative y close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses equals negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y

      fraction numerator \partial differential f over denominator \partial differential y end fraction \left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative 2 y plus 4 close parentheses equals x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses

      Aby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum, rozwiążemy następujący układ równań:

      open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 end cell row cell negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table close

      open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x plus 1 equals 0 space logical or space y minus 4 equals 0 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x plus 2 equals 0 space logical or space y minus 2 equals 0 end cell end table close

      open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x equals negative 1 space logical or space y equals 4 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space y equals 2 end cell end table close

      x equals negative 1 colon space minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 rightwards double arrow y equals 2
      y equals 4 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2
      y equals 0 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2

      x equals 0 colon space minus 2 open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0x equals negative 2 colon space minus 2 open parentheses negative 2 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0
      y equals 2 colon space minus 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 4 close parentheses 2 equals 0 space rightwards double arrow space x equals negative 1

      Zatem punkty podejrzane o ekstremum to: open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses

  7. alochowicz pisze:

    co oznacza sec^2(x) ?

    1. Joanna Grochowska pisze:

      sec(x) to jest tzw secans (sekans) – odwrotność cosinusa, czyli

      \displaystyle \sec x=\frac{1}{{\cos x}}

      Stąd \displaystyle {{\sec }^{2}}x=\frac{1}{{{{{\cos }}^{2}}x}}

  8. Jacek pisze:

    Czy da się policzyć na tym pochodne 3 zmiennych?

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Nie, niestety nie.

  9. Kesi pisze:

    Jak zapisać pierwiastek stopnia z xy ?

    1. Kesi pisze:

      miało być 3 stopnia 🙂

    2. Krystian Karczyński pisze:

      (xy)^(1/3)

  10. florski pisze:

    jak obliczyć pochodną 4 rzędu?

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Trzeba obliczyć pochodną z pochodnej z pochodnej z pochodnej funkcji.