Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych

19 lutego 2014 przez Krystian Karczyński 18 komentarzy

Do istniejących już na blogu kalkulatorów dodałem kalkulator do pochodnych cząstkowych I-go rzędu (po x lub po y) z funkcji dwóch zmiennych f(x,y):

Zasada działania jest prosta: wpisujemy funkcję koniecznie zmiennymi x i y, wybieramy po czym liczymy, klikamy na „Oblicz pochodną cząstkową” i mamy wyliczoną pochodną.

Funkcje wpisujemy zgodnie z ogólną instrukcją wpisywania formuł matematycznych.

Komentarze

florski napisał

21 maja 2014 at 12:07

jak obliczyć pochodną 4 rzędu?

Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał
  
  5 grudnia 2014 at 20:01
  
  Trzeba obliczyć pochodną z pochodnej z pochodnej z pochodnej funkcji.
  
  Odpowiedz
Kesi napisał

8 stycznia 2015 at 12:28

Jak zapisać pierwiastek stopnia z xy ?

Odpowiedz
- Kesi napisał
  
  8 stycznia 2015 at 12:29
  
  miało być 3 stopnia 🙂
  
  Odpowiedz
  - Krystian Karczyński napisał
    
    8 stycznia 2015 at 15:53
    
    (xy)^(1/3)
    
    Odpowiedz
Jacek napisał

13 stycznia 2015 at 22:26

Czy da się policzyć na tym pochodne 3 zmiennych?

Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał
  
  14 stycznia 2015 at 10:27
  
  Nie, niestety nie.
  
  Odpowiedz
alochowicz napisał

1 marca 2016 at 21:43

co oznacza sec^2(x) ?

Odpowiedz
- Joanna Grochowska napisał
  
  2 marca 2016 at 08:19
  
  sec(x) to jest tzw secans (sekans) – odwrotność cosinusa, czyli
  
  $\displaystyle \sec x=\frac{1}{{\cos x}}$
  
  Stąd $\displaystyle {{\sec }^{2}}x=\frac{1}{{{{{\cos }}^{2}}x}}$
  
  Odpowiedz
Agnieszka napisał

31 sierpnia 2016 at 16:25

Witam mam pytanie dlaczego pochodna cząstkowa z f(x,y)= (2x+x^2) (4y-y^2) dla pochodnej po x wynosi -2 (x+1) (y-4) y, a dla pochodnej po y -2 x (x+2) (y-2). Skąd jest ten minus ?? I jak potem obliczyć układ równań z tych pochodnych?

Odpowiedz
- Anna Zalewska napisał
  
  2 listopada 2016 at 12:45
  
  $f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus x squared close parentheses open parentheses 4 y minus y squared close parentheses$
  
  Powyższą funkcję można również zapisać w postaci $f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses$ .
  
  Obliczymy teraz pochodne cząstkowe I-go rzędu po $x$ i po $y$ .
  
  Wzór funkcji zapisany jest w postaci dwóch czynników, z których jeden składa się z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $x$ , a drugi z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $y$ . Przy obliczaniu pochodnej po $x$ drugi nawias potraktujemy więc jak stałą, przy obliczaniu pochodnej po $y$ pierwszy nawias potraktujemy jak stałą. Następnie uporządkujemy otrzymane wyrażenia wyciągając przed nawias wspólne czynniki.
  
  $fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative y close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses equals negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y$
  
  $fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative 2 y plus 4 close parentheses equals x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses$
  
  Aby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum, rozwiążemy następujący układ równań:
  
  $open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 end cell row cell negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table close$
  
  $open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 1 equals 0 space logical or space y minus 4 equals 0 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x plus 2 equals 0 space logical or space y minus 2 equals 0 end cell end table close$
  
  $open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative 1 space logical or space y equals 4 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space y equals 2 end cell end table close$
  
  $x equals negative 1 colon space minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 rightwards double arrow y equals 2$
  $y equals 4 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
  $y equals 0 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
  
  $x equals 0 colon space minus 2 open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$ $x equals negative 2 colon space minus 2 open parentheses negative 2 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$
  $y equals 2 colon space minus 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 4 close parentheses 2 equals 0 space rightwards double arrow space x equals negative 1$
  
  Zatem punkty podejrzane o ekstremum to: $open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses$ .
  
  Odpowiedz
Kinga napisał

29 września 2016 at 15:58

jak obliczyć taką pochodną (x^3-y^2)ln2?

Odpowiedz
- Anna Zalewska napisał
  
  2 listopada 2016 at 12:55
  
  $f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x cubed minus y squared close parentheses ln 2$
  
  $ln 2$ to stała, która nie będzie miała wpływu na pochodną. Można również zapisać wzór funkcji następująco: $f left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times x cubed minus ln 2 times y squared$ – wtedy może lepiej będzie widać, że jest to stały czynnik.
  
  Mamy zatem sumę dwóch wyrażeń: $ln 2 times x cubed$ i $open parentheses negative ln 2 times y squared close parentheses$ . Pierwsze jest zależne tylko od zmiennej $x$ , a drugie tylko od zmiennej $y$ . Pochodne obliczymy więc następująco:
  
  $fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times 3 x squared equals 3 ln 2 times x squared equals ln space 2 cubed times x squared equals ln 8 times x squared$
  
  $fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals negative ln 2 times 2 y equals negative 2 ln 2 times y equals negative ln 2 squared times y equals negative ln 4 times y$
  
  Odpowiedz
HouseMD napisał

15 stycznia 2017 at 22:13

Jaka instrukcja odpowiada za to liczenie ?. Chciałbym wpisać osobiście w wolframie to i co mam użyć ?

Odpowiedz
- Joanna Grochowska napisał
  
  2 lutego 2017 at 11:42
  
  Polecam Przewodnik po WolframAlphie (s. 64):
  https://etrapez.pl/wp-content/uploads/ebook-dh3sg4xfgfxg/WolframAlpha-praktyczny-przewodnik.pdf
  
  Wystarczy wpisać po prostu:
  
  $d divided by d x left parenthesis w y r a ż e n i e right parenthesis$ oraz $d divided by d y left parenthesis w y r a ż e n i e right parenthesis$
  
  Odpowiedz
Kasia napisał

14 czerwca 2017 at 06:57

Witam, jak można obliczyć pochodną z f(x,y)= e^2x^2+4xy^3-2 ? (gdzie 2x^2+4xy^3-2 to potęga)

Odpowiedz
- Joanna Grochowska napisał
  
  19 czerwca 2017 at 13:46
  
  Pani Kasiu, tutaj pokazałam jak to policzyć. Zapraszam 🙂
  
  Odpowiedz
Sylwia napisał

6 grudnia 2017 at 12:08

Witam, jak rozwiązać taki układ równań (do liczenia ektremum funkcji dwóch zmiennych…):9x^2+6xy-15=03x^2-3y^2=0Proszę o pomoc 🙂

Odpowiedz