Kalkulator do Pochodnych Cząstkowych

19 lutego 2014 przez Krystian Karczyński 18 komentarzy

Do istniejących już na blogu kalkulatorów dodałem kalkulator do pochodnych cząstkowych I-go rzędu (po x lub po y) z funkcji dwóch zmiennych f(x,y):

Uwaga!

Ten kalkulator pozwala na wykonanie tylko 10 zapytań. Zarejestruj darmowe konto na eTrapez, aby uzyskać większy limit zapytań.

Zasada działania jest prosta: wpisujemy funkcję koniecznie zmiennymi x i y, wybieramy po czym liczymy, klikamy na „Oblicz pochodną cząstkową” i mamy wyliczoną pochodną.

Funkcje wpisujemy zgodnie z ogólną instrukcją wpisywania formuł matematycznych.

Komentarze

florski napisał
21 maja 2014 o 12:07
jak obliczyć pochodną 4 rzędu?
Krystian Karczyński napisał
5 grudnia 2014 o 20:01
Trzeba obliczyć pochodną z pochodnej z pochodnej z pochodnej funkcji.
Kesi napisał
8 stycznia 2015 o 12:28
Jak zapisać pierwiastek stopnia z xy ?
Kesi napisał
8 stycznia 2015 o 12:29
miało być 3 stopnia 🙂
Krystian Karczyński napisał
8 stycznia 2015 o 15:53
(xy)^(1/3)
Jacek napisał
13 stycznia 2015 o 22:26
Czy da się policzyć na tym pochodne 3 zmiennych?
Krystian Karczyński napisał
14 stycznia 2015 o 10:27
Nie, niestety nie.
alochowicz napisał
1 marca 2016 o 21:43
co oznacza sec^2(x) ?
Joanna Grochowska napisał
2 marca 2016 o 08:19
sec(x) to jest tzw secans (sekans) – odwrotność cosinusa, czyli
$\displaystyle \sec x=\frac{1}{{\cos x}}$
Stąd $\displaystyle {{\sec }^{2}}x=\frac{1}{{{{{\cos }}^{2}}x}}$
Agnieszka napisał
31 sierpnia 2016 o 16:25
Witam mam pytanie dlaczego pochodna cząstkowa z f(x,y)= (2x+x^2) (4y-y^2) dla pochodnej po x wynosi -2 (x+1) (y-4) y, a dla pochodnej po y -2 x (x+2) (y-2). Skąd jest ten minus ?? I jak potem obliczyć układ równań z tych pochodnych?
Kinga napisał
29 września 2016 o 15:58
jak obliczyć taką pochodną (x^3-y^2)ln2?
Anna Zalewska napisał
2 listopada 2016 o 12:45
$f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus x squared close parentheses open parentheses 4 y minus y squared close parentheses$
Powyższą funkcję można również zapisać w postaci $f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses$ .
Obliczymy teraz pochodne cząstkowe I-go rzędu po $x$ i po $y$ .
Wzór funkcji zapisany jest w postaci dwóch czynników, z których jeden składa się z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $x$ , a drugi z wyrażeń zależnych tylko od zmiennej $y$ . Przy obliczaniu pochodnej po $x$ drugi nawias potraktujemy więc jak stałą, przy obliczaniu pochodnej po $y$ pierwszy nawias potraktujemy jak stałą. Następnie uporządkujemy otrzymane wyrażenia wyciągając przed nawias wspólne czynniki.
$fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses negative y squared plus 4 y close parentheses equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses negative y close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses equals negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y$
$fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x squared plus 2 x close parentheses open parentheses negative 2 y plus 4 close parentheses equals x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses$
Aby znaleźć punkty podejrzane o ekstremum, rozwiążemy następujący układ równań:
$open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 end cell row cell negative 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table close$
$open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 1 equals 0 space logical or space y minus 4 equals 0 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x plus 2 equals 0 space logical or space y minus 2 equals 0 end cell end table close$
$open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative 1 space logical or space y equals 4 space logical or space y equals 0 end cell row cell x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space y equals 2 end cell end table close$
$x equals negative 1 colon space minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses equals 0 rightwards double arrow y equals 2$
$y equals 4 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
$y equals 0 colon space minus 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses equals 0 space rightwards double arrow space x equals 0 space logical or space x equals negative 2$
$x equals 0 colon space minus 2 open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$ $x equals negative 2 colon space minus 2 open parentheses negative 2 plus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses y equals 0 space rightwards double arrow space y equals 4 space logical or y equals 0$
$y equals 2 colon space minus 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 4 close parentheses 2 equals 0 space rightwards double arrow space x equals negative 1$
Zatem punkty podejrzane o ekstremum to: $open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses$ .
Anna Zalewska napisał
2 listopada 2016 o 12:55
$f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses x cubed minus y squared close parentheses ln 2$
$ln 2$ to stała, która nie będzie miała wpływu na pochodną. Można również zapisać wzór funkcji następująco: $f left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times x cubed minus ln 2 times y squared$ – wtedy może lepiej będzie widać, że jest to stały czynnik.
Mamy zatem sumę dwóch wyrażeń: $ln 2 times x cubed$ i $open parentheses negative ln 2 times y squared close parentheses$ . Pierwsze jest zależne tylko od zmiennej $x$ , a drugie tylko od zmiennej $y$ . Pochodne obliczymy więc następująco:
$fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals ln 2 times 3 x squared equals 3 ln 2 times x squared equals ln space 2 cubed times x squared equals ln 8 times x squared$
$fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals negative ln 2 times 2 y equals negative 2 ln 2 times y equals negative ln 2 squared times y equals negative ln 4 times y$
HouseMD napisał
15 stycznia 2017 o 22:13
Jaka instrukcja odpowiada za to liczenie ?. Chciałbym wpisać osobiście w wolframie to i co mam użyć ?
Joanna Grochowska napisał
2 lutego 2017 o 11:42
Polecam Przewodnik po WolframAlphie (s. 64):
https://etrapez.pl/wp-content/uploads/ebook-dh3sg4xfgfxg/WolframAlpha-praktyczny-przewodnik.pdf
Wystarczy wpisać po prostu:
$d divided by d x left parenthesis w y r a ż e n i e right parenthesis$ oraz $d divided by d y left parenthesis w y r a ż e n i e right parenthesis$
Kasia napisał
14 czerwca 2017 o 06:57
Witam, jak można obliczyć pochodną z f(x,y)= e^2x^2+4xy^3-2 ? (gdzie 2x^2+4xy^3-2 to potęga)
Joanna Grochowska napisał
19 czerwca 2017 o 13:46
Pani Kasiu, tutaj pokazałam jak to policzyć. Zapraszam 🙂
Sylwia napisał
6 grudnia 2017 o 12:08
Witam, jak rozwiązać taki układ równań (do liczenia ektremum funkcji dwóch zmiennych…):9x^2+6xy-15=03x^2-3y^2=0Proszę o pomoc 🙂