Ecuaciones polinómicas de cuarto grado en números complejos

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Krystian Karczyński

Al resolver problemas con ecuaciones polinómicas complejas, generalmente usamos los mismos métodos que en las ecuaciones polinómicas reales en la escuela secundaria.

Ecuaciones complejas de cuarto grado reducibles a segundo grado

Esto también se aplica a las ecuaciones complejas de cuarto grado que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado, es decir, aquellas en las que tenemos una variable a la cuarta potencia, a la segunda potencia y un término constante, por ejemplo:

o:

Reducimos este tipo de ecuaciones complejas a ecuaciones complejas de segundo grado mediante la sustitución de , donde es obviamente la variable compleja.

Tarea

Sustituimos (por supuesto ), así obtenemos:

Y así resolvemos esta ecuación de la manera habitual usando el discriminante (por supuesto, las raíces de números negativos existen en los números complejos). Obtendremos dos soluciones complejas:

Dado que sustituimos: , tenemos:

o:

es decir:

o:

Después de calcular las raíces (por supuesto, saldrán cuatro raíces complejas), tendremos cuatro soluciones:

P.D. Muestro este y otros métodos en la Lección 6 de mi Curso de Números Complejos, ¡visítalo!

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

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