¿Por qué el gráfico de una función no puede tener dos asíntotas oblicuas cuando x tiende a infinito positivo?

Para responder a la pregunta planteada en el título, no necesitamos retroceder hasta la definición de una asíntota oblicua, solo necesitamos saber qué es una función.

Como a menudo ocurre en matemáticas, imaginemos temporalmente que el gráfico de la función TIENE dos asíntotas oblicuas diferentes en y demostremos que al asumir esto, llegaremos a una contradicción, por lo tanto, esta suposición no puede ser aceptada.

Gráfico

En el gráfico, estas asíntotas podrían verse así:

Gráfico con dos asíntotas Y el gráfico de la función debería acercarse a estas asíntotas en , por lo tanto, se vería de la siguiente manera:

Gráfico con dos asíntotas y función¿Y qué? ¿Puede ser así? ¿Puede el gráfico de una función verse así? ¿O tenemos aquí algún problema?

Problema

Obviamente, tenemos un problema. Lo que se muestra arriba no puede ser el gráfico de una función. Volvamos a la definición, una función por definición es una asignación que asigna a cada argumento x exactamente un valor y. ¿Qué se desprende de nuestro gráfico?

Gráfico con argumento x0 marcado Se puede leer de él que, por ejemplo, al argumento se le asignan dos valores – y . Y eso no puede ser en un gráfico de función, porque en ella cada argumento x debe corresponder a solo un valor y.

Por lo tanto, una función no puede tener dos asíntotas oblicuas diferentes en . Todo el razonamiento se puede repetir adecuadamente para 🙂

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

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