Forma canónica de una función cuadrática en integrales racionales

Recibo muchas preguntas sobre la fórmula de la forma canónica de una función cuadrática que introduje en el Curso de Integrales Indefinidas.

La fórmula:

aparece en el esquema para resolver integrales racionales en la Lección 5 del curso:

Esquema para integrales racionales

¿Por qué está ahí a^2?

El problema es que a primera vista, parece diferente de la forma canónica conocida de la escuela secundaria:

La pregunta estándar aquí es: «¿Por qué tiene en el denominador?»

Transformación de la fórmula

Basta con notar que si en la fórmula:

multiplicamos por el corchete cuadrado, obtenemos exactamente la fórmula:

(después de multiplicar por el término , se cancela y obtenemos )

Por lo tanto, ambas formas son equivalentes, es decir, simplemente:

Entonces, ¿por qué introducir esta fórmula con el corchete cuadrado y a fuera del corchete? Porque en las integrales racionales es más conveniente 🙂

En las etapas posteriores del cálculo de la integral, aún necesitarás extraer antes del signo de la integral (y primero antes del corchete en el denominador), ¿por qué esperar? 🙂

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

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