Wenn wir in unserer Forschungsreihe auf etwas stoßen, das unser Geist nicht gut verstehen will, sollten wir anhalten und uns von weiteren unnötigen Untersuchungen der nachfolgenden Dinge absehen.
Descartes, „Regeln zur Lenkung des Geistes“
Wie passt das zum Mathematikunterricht?
Descartes‘ Worte passen sehr gut zum Mathematikunterricht. Ganz am Anfang sollten wir zwischen zwei Situationen unterscheiden: Eine, in der du panisch für eine Prüfung lernst, die du morgen früh hast, und eine, in der du einfach nur ruhig lernen und zu anderen Dingen übergehen möchtest.
Mein ganzer Beitrag bezieht sich eher auf die zweite Situation.
Beim Lernen stoßen wir auf schwierige Dinge, die wir nicht verstehen. Das ist natürlich. Wäre es anders, würde es nicht Lernen genannt werden. Es ist nicht gut, solche Dinge zu „überspringen“. Es ist viel effizienter, bei einer solchen Sache anzuhalten und alle Anstrengungen zu unternehmen, um sie zu verstehen.
Frag jemanden. Schau in ein paar Bücher. Google es.
In der Mathematik folgt sehr oft eins auf das andere. Wenn du nicht verstehst, was ein Grenzwert einer Folge ist, wirst du nicht verstehen, was ein Grenzwert einer Funktion ist (zumindest laut Heine, aber wir wollen es nicht komplizieren). Wenn du nicht verstehst, was ein Grenzwert einer Funktion ist, wirst du nicht verstehen, was eine Ableitung ist. Wenn du nicht verstehst, was eine Ableitung ist, wirst du nicht verstehen, was ein Integral ist. Und so weiter.
Mathematik zu lernen wird zu einer düsteren Folter, bei der du dich durch das Auswendiglernen von Hunderten Übergängen und Formeln quälst.
Mit „Verstehen“ meine ich nicht das strikte Auswendiglernen von Definitionen, sondern das „Gefühl“ dafür, was etwas ist, es mit eigenen Worten zu beschreiben. Zum Beispiel können Grenzwerte von Folgen intuitiv verstanden und hervorragend gehandhabt werden. Mit diesem Verständnis erscheint uns die formale Definition offensichtlich.
