Nützliche Tricks bei komplexen Zahlen

Komplexe Zahlen sind als Ganzes kein kompliziertes und schwieriges Thema. In untypischen und weniger schematischen Situationen kann es jedoch „heiß“ werden. Der Schlüssel ist dann – wie immer – das Verständnis des Themas und ein „kühler Kopf“, also Klarheit und Selbstvertrauen.

Beispiele

Zum Beispiel:

1. Beim Erhöhen einer komplexen Zahl zu einer größeren Potenz erhält man oft eine etwas seltsame Form wie:
   
   Um die Ästhetik der Zahl zu verbessern, kann die folgende Transformation durchgeführt werden:
   
   Die Verbesserung der Ästhetik ist oft sehr wichtig – insbesondere wenn diese Zahl Teil eines noch komplizierteren mathematischen Gebildes ist.
2. Eine komplexe Zahl in kartesischer (oder algebraischer) Form muss nicht unbedingt schön aussehen, zum Beispiel: . Ihr Realteil und ihr Imaginärteil können hässliche, irrationale Unordnungen sein, wie:
   
   Aber keine Panik, es ist nur eine gewöhnliche komplexe Zahl, bei der (Realteil nicht mit ‚i‘ multipliziert, Imaginärteil multipliziert):
   
   – Änderung des Vorzeichens im Imaginärteil