Kanonische Form einer quadratischen Funktion in rationalen Integralen
Krystian Karczyński
Gründer und Chef des Dienstes eTrapez.
Master of Mathematics der Technischen Universität Pozen (Polen). Mathematik-Nachhilfelehrer mit langjähriger Erfahrung. Schöpfer der ersten eTrapez-Kurse, die bei Studenten in ganz Polen große Beliebtheit erlangten.
Lebt in Stettin (Polen). Mag Waldspaziergänge, Strandtage und Kajakfahren.
Ich bekomme viele Fragen zu der von mir im Kurs über Unbestimmte Integrale eingeführten Formel für die kanonische Form einer quadratischen Funktion.
Die Formel:
erscheint im Schema zur Lösung rationaler Integrale in Lektion 5 des Kurses:
Schema für rationale Integrale
Warum gibt es dort a^2?
Das Problem ist, dass es auf den ersten Blick anders aussieht als die kanonische Form, die aus der Schule bekannt ist:
Die Standardfrage hier ist: “Warum ist bei Ihnen 
im Nenner?”
Transformation der Formel
Es reicht jedoch, zu bemerken, dass wenn wir in der Formel:
mit der eckigen Klammer multiplizieren, wir genau die Formel erhalten:
(nachdem mit dem Term 
multipliziert wurde, kürzt es sich heraus und wir erhalten 
)
Daher sind beide Formen äquivalent, was einfach bedeutet:
Warum also diese Formel mit der eckigen Klammer und a außerhalb der Klammer einführen? Weil es bei rationalen Integralen bequemer ist 🙂
In den späteren Schritten der Berechnung des Integrals müssen Sie trotzdem vor das Integrationszeichen bringen (und zuerst vor die Klammer im Nenner), warum also warten? 🙂
Suchen Sie nach Mathe-Nachhilfe für das Universitätsniveau oder die Oberstufe? Oder benötigen Sie vielleicht einen Kurs, der Sie auf das Abitur vorbereitet?
Wir sind das Team von eTrapez. Wir unterrichten Mathematik auf eine klare, einfache und sehr detaillierte Weise - wir erreichen sogar diejenigen, die sich am meisten gegen das Lernen sträuben.
Wir haben Kurse in Videoform erstellt, die in einer verständlichen Sprache erklärt sind, zum Herunterladen auf Computer, Tablet oder Handy. Sie starten die Aufnahme, schauen und hören zu, als wären Sie bei der Nachhilfe. Zu jeder Tages- und Nachtzeit.
