Ich bekomme viele Fragen zu der von mir im Kurs über Unbestimmte Integrale eingeführten Formel für die kanonische Form einer quadratischen Funktion.
Die Formel:
erscheint im Schema zur Lösung rationaler Integrale in Lektion 5 des Kurses:
Schema für rationale Integrale
Warum gibt es dort a^2?
Das Problem ist, dass es auf den ersten Blick anders aussieht als die kanonische Form, die aus der Schule bekannt ist:
Die Standardfrage hier ist: „Warum ist bei Ihnen 
im Nenner?“
Transformation der Formel
Es reicht jedoch, zu bemerken, dass wenn wir in der Formel:
mit der eckigen Klammer multiplizieren, wir genau die Formel erhalten:
(nachdem mit dem Term 
multipliziert wurde, kürzt es sich heraus und wir erhalten 
)
Daher sind beide Formen äquivalent, was einfach bedeutet:
Warum also diese Formel mit der eckigen Klammer und a außerhalb der Klammer einführen? Weil es bei rationalen Integralen bequemer ist 🙂
In den späteren Schritten der Berechnung des Integrals müssen Sie trotzdem vor das Integrationszeichen bringen (und zuerst vor die Klammer im Nenner), warum also warten? 🙂
