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Krystian Karczyński- 22 Juli 2024
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Heute wird es ganz kurz. Meine schnelle Frage an dich ist:
Wie viel ist die Quadratwurzel aus x im Quadrat?
Also:
Als ich noch Nachhilfe gegeben habe, habe ich diese Frage wirklich vielen Schülern und Studenten gestellt. Weißt du, wie viele die richtige Antwort wussten?
Zwei.
Die Antworten verteilten sich ungefähr wie folgt:
75% antworteten 
(falsche Antwort)
20% erkannten die Falle und hatten Angst, etwas zu sagen
5% erfanden interessante und überraschende Antworten
Die zwei Schüler, die die richtige Antwort wussten, ignoriere ich (sie stammen aus 7-8 Jahren intensiver Nachhilfe).
Die Antwort
Ich weiß wirklich nicht, warum das niemand weiß, aber die Quadratwurzel aus x im Quadrat ist der Betrag von x:
Wenn es x wäre, würde das bedeuten, dass:
Das bedeutet, dass wenn wir (-1) als x nehmen, sollten wir bekommen:
…aber wir bekommen nicht das, sondern:
Auf dieses Problem wirst du im Studium noch oft stoßen, also sei wachsam. Ich habe meine Schüler nicht gefragt, um private Umfragen zu machen (während der Zeit, für die sie mich bezahlten), sondern weil das Thema immer wieder bei verschiedenen Themen aufkam.
Okay, aber warum das Ganze? – Beispiel
Zum Beispiel bei den Grenzwerten von Funktionen (und auch Reihen) muss man oft diesen Trick anwenden:
…und der Standardfehler hier ist:
…was stimmen kann oder auch nicht, denn es sollte sein:
…jetzt sollten wir prüfen, ob x positiv oder negativ ist (wenn wir in den Grenzen sind und z.B. wissen, dass 
, wissen wir, dass es positiv ist und zwar sehr positiv).
Nun, anhand der Definition des Betrags:
…wissen wir, dass wenn x positiv (naja: nicht negativ) ist, dann:
…aber wenn x negativ ist, dann haben wir zu unserer Überraschung:
Der Fehler beeinflusst natürlich oft das Ergebnis und die Endbewertung bei der Prüfung.
Also Vorsicht vor 
!
