Bestimmte Integrale durch Substitution – Änderung der Integrationsgrenzen

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Krystian Karczyński

Um das obige Problem bezüglich des bestimmten Integrals zu lösen, müssen wir die Substitution anwenden, da sind wir uns einig. Aber was ist mit den Integrationsgrenzen?

Integrationsgrenzen bei Substitutionsaufgaben für bestimmte Integrale

Können wir schreiben:

?

Natürlich nicht. Das Problem mit den Integrationsgrenzen. Im bestimmten Integral links beziehen sich diese auf die Variable , und rechts auf die Variable , daher müssen sie auch mit der Variablen geändert werden.

Ein Ansatz (den ich in meinem Kurs empfehle) ist, das Problem komplett zu umgehen, indem man das unbestimmte Integral (ohne Integrationsgrenzen) nebenbei löst und dann die Integrationsgrenzen 5 und 2 in das Ergebnis (mit Variable x) einsetzt.

Der andere Ansatz ist, das Problem direkt anzugehen und die Integrationsgrenzen entsprechend der Substitution zu ändern. Da die Grenzen in der Variablen x 2 und 5 sind, nach der Substitution: werden sie in der Variablen t entsprechend 1 und 22 sein, und diese Ergebnisse erhielt ich, indem ich 2 und 5 für x in die Substitution einsetzte. Der richtige Übergang wäre also:

Podstawienie ze zmianą granic całkowania

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

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