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Integrale

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Titel: Noch ein Doppelintegralrechner (VERALTET). Willkommen zur neuen Version!

05 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Ich lade Sie auch ein, den neuen Doppelintegralrechner zu verwenden, den ich mit Open-Source-Technologie erstellt habe. Wie oben gezeigt, ist der Rechner sehr einfach. In der ersten Zeile geben wir die Integrandfunktion ein und dann die Integrationsreihenfolge für jede Variable. Klicken Sie auf 'Integral berechnen'. Wir haben das Ergebnis :)

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Dreifach-Integral-Rechner (VERALTET). Einladung zur neuen Version.

04 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Ich lade euch auch ein, den neuen Rechner für Dreifachintegrale zu nutzen, den ich mit Open-Source-Technologie erstellt habe. Wie oben zu sehen ist, ist der Rechner sehr einfach. In der ersten Zeile geben Sie die Integrandfunktion ein und dann die Integrationsreihenfolge für jede Variable. Klicken Sie auf 'Integral berechnen'. Wir haben das Ergebnis :)

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Kanonische Form einer quadratischen Funktion in rationalen Integralen

03 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Ich bekomme viele Fragen zu der von mir im Kurs über Unbestimmte Integrale eingeführten Formel für die kanonische Form einer quadratischen Funktion. Warum gibt es dort a^2? Ich erkläre es jetzt.

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Elliptische Koordinaten (Doppelte Integrale)

03 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Es gibt Zeiten im Leben, in denen das Integrationsgebiet in einem Doppelintegral eine Ellipse ist.... Was dann?

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Unbestimmte rationale Integrale – Polynom dritten Grades im Nenner

28 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Bei unbestimmten rationalen Integralen muss der Nenner der zu integrierenden Funktion oft in Faktoren zerlegt und weiter in einfache Brüche zerlegt werden. Die Faktorisierung selbst kann jedoch oft problematisch sein.

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Delta gleich null in rationalen unbestimmten Integralen

29 April 2024 / Krystian Karczyński

In rationalen unbestimmten Integralen ist es oft notwendig, das quadratische Trinom ax^2 + bx + c zu zerlegen. Wir tun dies natürlich mit der Formel ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), die funktioniert, wenn Delta größer als 0 ist. Aber wie sieht der Binomial aus, wenn Delta genau 0 ist?

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Was zum Quadrat ergibt 17? Nämlich unbestimmte Integrale und die Formel mit Arcustangens

29 April 2024 / Krystian Karczyński

Wir sind daran gewöhnt, die Formel mit arctan tgx in "sauberen" Integral-Situationen anzuwenden. Was, wenn es Ausdrücke gibt, die keinen "schönen" Wurzel zu haben scheinen? Entdecke Methoden zur Lösung unbestimmter Integrale mit der arctan-Funktion.

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Volumen eines Rotationskörpers – Aufgabe mit einem Haken

24 April 2024 / Krystian Karczyński

Erfahren Sie, wie Sie das Volumen eines Rotationskörpers leicht mit einer einfachen Formel aus der Grundschule berechnen können. Entdecken Sie die Methode anhand eines Beispiels zur Berechnung des Volumens einer Kugel, die durch die Drehung einer Kurve um eine Achse entsteht, ohne komplexe Integrale.

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Bestimmte Integrale, berechnet bezüglich der Variablen y

22 April 2024 / Krystian Karczyński

Bestimmte Integrale können bezüglich der Variablen x oder y berechnet werden, und manchmal sollte das auch geschehen, wenn es bequemer ist. Dies spielt oft eine große Rolle bei der Anwendung von Integralen, wie z.B. beim Berechnen der Flächen von Regionen, Bogenlängen, Volumina und Oberflächenbereichen von Rotationskörpern. Oft haben wir nicht einmal eine Wahl, da die Bedingungen der Aufgabe festlegen, dass sich die Kurve um die OY-Achse und nicht um die OX dreht. Wie macht man das?

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