Probleme mit unbestimmten Symbolen (VIDEO)

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Dieser Beitrag ist eine Art Antwort auf eine Frage in den Kommentaren zu dem obigen YouTube-Video ( Link zum Kommentar ):

Ich verstehe etwas nicht und brauche eine Erklärung, warum du “n” kürzt? Ich meine, dass n/n ein unbestimmtes Symbol ist (Unendlichkeit durch Unendlichkeit) hilf mir, weil ich mich darin verloren habe

ClumsyFriday

Das Verständnis, was unbestimmte Symbole WIRKLICH sind, kann viele Schwierigkeiten bereiten. Es gibt auch viele Fragen darüber, was man mit ihnen “machen darf” und was “nicht darf”.

Eine kleine Wiederholung

Erinnern wir uns zuerst daran:

Wie ihr sicher schon oft gehört habt, bei unbestimmten Symbolen:

– Das Zeichen steht hier nicht für eine “Zahl” oder überhaupt für ein mathematisches Objekt, sondern SYMBOLISIERT das Auseinanderlaufen ins Unendliche (Unendlichkeit ist keine Zahl!)

– Das Zeichen steht nicht für die Zahl , sondern SYMBOLISIERT das Annähern an null

– Das Zeichen steht nicht für die Zahl , sondern SYMBOLISIERT das Annähern an 1

– Das unbestimmte Symbol steht nicht für das Teilen einer “Zahl” durch eine “Zahl”, sondern SYMBOLISIERT eine Situation, in der Zähler und Nenner ins Unendliche auseinanderlaufen

– usw.

Wenn wir also den Grenzwert berechnen müssen:

…können wir sagen, dass wir ein unbestimmtes Symbol haben, weil der Zähler und der Nenner im Ausdruck ins auseinanderlaufen.

Im Ausdruck können wir die Unendlichkeit NICHT “kürzen”, weil sie in einem unbestimmten Ausdruck keine Zahlen darstellen, die man “kürzen”, darauf Operationen ausführen könnte usw.

Im Ausdruck können wir anfangs auch nichts “kürzen”, aber nicht aus formalen Gründen, sondern einfach, weil sich nichts kürzen lässt 🙂

Man muss also einige Methoden anwenden (in diesem Fall den Ausklammerungsfaktor – was ich in meinem Grenzkurs beschrieben habe), herumprobieren usw.

Nehmen wir aber einen trivialen Grenzwert:

Dies ist auch ein Grenzwert, bei dem wir ein unbestimmtes Symbol haben – weil der Zähler und Nenner ins Unendliche auseinanderlaufen.

Im Ausdruck können wir die Unendlichkeit auch NICHT “kürzen”, aber diesmal…

Können wir die Kürzungen im Ausdruck durchaus durchführen.

‘n’ ist tatsächlich eine mathematische Variable, auf der man arithmetische Operationen ausführen, kürzen usw. kann (im Gegensatz zu dem Symbol ). Also und alles ist sauber und legal.

Zusammenfassend

Auf den unbestimmten Symbolen kann man keine arithmetischen Operationen ausführen, sie kürzen usw.

Auf den Ausdrücken, aus denen wir die Grenzwerte von Folgen und Funktionen berechnen, kann man jedoch durchaus mathematische Operationen ausführen, sie kürzen usw. .

Ich hoffe, ich habe dich nicht noch mehr verwirrt, viel Erfolg mit den Grenzwerten!