Bestimmte Integrale

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Das Volumen eines Ellipsoids (aber nicht eines Rotationsellipsoids, sondern eines wilden Typs) berechnet mit einem bestimmten Integral

07 August 2024 / Krystian Karczyński

Angenommen, wir müssen das Volumen eines Ellipsoids berechnen: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Dies ist ein Ellipsoid, das die x, y, z-Achsen bei den Koordinaten 2, \sqrt{5} und 3 schneidet. Dies ist kein Rotationsellipsoid, es entsteht nicht durch Drehung einer Kurve um eine Achse, daher können wir die Standardformel für das Volumen eines Rotationskörpers nicht verwenden. Wir müssen uns etwas anderes überlegen.

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Volumen eines Rotationskörpers – Aufgabe mit einem Haken

24 April 2024 / Krystian Karczyński

Erfahren Sie, wie Sie das Volumen eines Rotationskörpers leicht mit einer einfachen Formel aus der Grundschule berechnen können. Entdecken Sie die Methode anhand eines Beispiels zur Berechnung des Volumens einer Kugel, die durch die Drehung einer Kurve um eine Achse entsteht, ohne komplexe Integrale.

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Bestimmte Integrale, berechnet bezüglich der Variablen y

22 April 2024 / Krystian Karczyński

Bestimmte Integrale können bezüglich der Variablen x oder y berechnet werden, und manchmal sollte das auch geschehen, wenn es bequemer ist. Dies spielt oft eine große Rolle bei der Anwendung von Integralen, wie z.B. beim Berechnen der Flächen von Regionen, Bogenlängen, Volumina und Oberflächenbereichen von Rotationskörpern. Oft haben wir nicht einmal eine Wahl, da die Bedingungen der Aufgabe festlegen, dass sich die Kurve um die OY-Achse und nicht um die OX dreht. Wie macht man das?

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Bestimmte Integrale durch Substitution – Änderung der Integrationsgrenzen

22 April 2024 / Krystian Karczyński

Entdecken Sie, wie man bei Aufgaben zu bestimmten Integralen die Integrationsgrenzen durch Substitution effektiv ändert. Dieser Artikel erklärt detailliert den Schritt-für-Schritt-Prozess der Grenzänderung, unter Verwendung von realen Beispielen und Formeln, um das Verständnis dieser entscheidenden mathematischen Technik zu vereinfachen.

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