Kategoria: Całki

Rzut elipsy wykrojonej z elipsoidy na płaszczyznę XY

Objetość elipsoidy (ale nie obrotowej, tylko takiej dzikiej) liczonej całką oznaczoną

Powiedzmy, że do policzenia mamy objętość elipsoidy: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Jest to elipsoida, która przecina osie x,y,z we współrzędnych odpowiednio: 2, pierw{5} i 3.

Nie jest to elipsoida obrotowa, nie powstaje przez obrót jakiejkolwiek krzywej wokół jakiejkolwiek osi, nie poradzimy sobie standardowym wzorem na objętość bryły obrotowej. Trzeba kombinować inaczej.

Czytaj więcej »
Pole P przybliżone polami 10 prostokątów

Liczenie Całek Oznaczonych z Definicji – Wykład + Przykłady

Liczenie całek oznaczonych z DEFINICJI (nie korzystając z całek nieoznaczony i wzory Newtona-Leibnitz’a) jest ciężkie, jak wszyscy wiemy.

Zrobiłem więc na ten temat mały „Wykład”, w którym kroczek po kroczku, powoli wyjaśniam, co i jak. Tym razem pokazuję, jak to robić, na 3 konkretnych przykładach. Myślę, że po uważnym przejrzeniu Wykładu sam bez trudu załapiesz metodę.

Powodzenia z całkami oznaczonymi i ich definicjami na studiach!

Czytaj więcej »
Pole P przybliżone polami 10 prostokątów

Nowy Wykład na blogu – Całki Oznaczone

Do moich Wykładów na blogu (na prawym pasku) dodałem artykuł poświęcony całce oznaczonej: Definicja całki oznaczonej.

Mam nadzieję, że pomoże Wam zrozumieć tą definicję, bo nie jest szczególnie trudna (jak się już przekroczy pewną trudność w zrozumieniu, jak można coś sumować w nieskończoność i mieć skończoną wartość tego sumowania).

Czytaj więcej »

Podstawienia Eulera III rodzaju – Podsumowanie

W poprzednich postach pokazałem jak stosować podstawienia Eulera w całkach z pierwiastkiem z wielomianu ax^2+bx+c.

Podstawienia Eulera I rodzaju stosowane było, gdy a>0, natomiast podstawienia Eulera II rodzaju gdy c>0. W tym poście zajmiemy się trzecim i ostatnim rodzajem podstawień Eulera, które możemy stosować, gdy w całce trójmian kwadratowy ma DWA RÓŻNE pierwiastki x1, x2, czyli kiedy jego delta jest dodatnia. Zobacz, co wtedy trzeba zrobić.

Czytaj więcej »

Podstawienia Eulera II rodzaju

W poprzednim poście: Podstawienia Eulera I rodzaju zajęliśmy się całkami z pierwiastkiem z trójmianu {ax^2+bx+c}, w których a>0.

Co jednak, jeśli „a” w trójmianie będzie ujemne? Wtedy pomóc nam może (ale nie musi…) drugi rodzaj podstawień Eulera, dla c>0.

Czytaj więcej »

Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.