blog

Nowy Wykład na blogu – Całki Oznaczone

Krystian

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Pole P przybliżone polami 10 prostokątówDo moich Wykładów na blogu (na prawym pasku) dodałem artykuł poświęcony całce oznaczonej:

Definicja całki oznaczonej

Mam nadzieję, że pomoże Wam zrozumieć tą definicję, bo nie jest szczególnie trudna (jak się już przekroczy pewną trudność w zrozumieniu, jak można coś sumować w nieskończoność i mieć skończoną wartość tego sumowania).

 

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Kurs z pewnością godny polecenia, po obejrzeniu kilku kursów stwierdzam, że zostanę z eTrapezem na dłużej! Wszystko wytłumaczone w sposób prosty, zadania domowe zoptymalizowane w taki sposób, że zaczynamy od zadań podstawowych a kończymy na tych trudniejszych.

Konrad

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Monika pisze:

    Czy mogłabym prosić o pomocw obliczeniu pola obszaru ograniczonego krzywymi?
    y=arctgx, y=x, y=1 Nie wiem jak sobie z tym poradzić…

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Wykres tego nie jest taki łatwy do narysowania, ale wyglądał by tak:

      WolframAlpha-plot_arctgxxy1_for_x_from_-05_to_3-2012-09-10_0729

      Kluczem do wszystkiego jest wiedza o tym, że arctgx0. Można – po prostu – to wiedzieć (wykres tgxleży nad prostą y=xdla x>0, czyli wykres arctgxbędzie leżał pod tą prostą. Można wziąć kalkulator i policzyć kilka wartości arctgxbardzo blisko zera.

      Teraz:

      Zadanie można zrobić klasycznie dzieląc obszar na dwie części. Wtedy trzeba policzyć jedną z granic całkowania przyrównując do siebie przecinające się tam krzywe (tak jak pokazuję w swoim Kursie):

      arctgx=1

      tg\left( arctgx \right)=tg1

      x=tg1

      No i tak niestety trzeba zostawić, jako pewną stałą.

      Teraz liczę już obszar:

      P=\int\limits_{0}^{1}{\left( x-arctgx \right)dx}+\int\limits_{1}^{tg1}{\left( 1-arctgx \right)dx}=\ldots

      No i pomagając sobie kalkulatorkiem mam wynik:

      \ldots =-\frac{1}{2}-ln cos 1

      Czyli coś koło 0,12(w przybliżeniu).

      Można też zrobić zadanie w stylu ninja, czyli całkując względem osi OY (trzeba wtedyprzekształcić funkcje x i arctgx na funkcje odwrotne, co jest akurat tutaj wyjątkowo proste):

      P=\int\limits_{0}^{1}{\left( tgy-y \right)dy}=\ldots =-\frac{1}{2}-ln cos 1

      A więcej o tym patencie znajdzie Pani w moim poście na blogu:

      Całkowanie względem zmiennej y

    2. Monika pisze:

      bardzo dziękuję za pomoc 🙂

  2. Przemysław pisze:

    Pewnie to niezbyt właściwe miejsce na pozytywną opinię ale trudno. Chciałem napisać że dzięki Pana Kursom udało mi się zaliczyć Równania różniczkowe oraz analize matematyczną 3. Do całej tematyki podszedłem raczej bez podstaw kulały nawet całki nieoznaczone że o oznaczonych już nie wspomnę. Jednak spędziłem z Pana kursem bardzo wiele długich a czasem nawet bardzo dłuuugich godzin. Mogę z całą stanowczością stwierdzić że rozumiem równania różniczkowe i potrafię policzyć znaczną część całek wielokrotnych. Miałem do czynienia z Pana Kursami rok wcześniej , nauka szła błyskawicznie jednak wymienione przeze mnie kursy z calek wielokrotnych i RR mnie zaskoczyły. Prawie 5 h nagrania dla samych całek podwójnych .. Ponad dwie godz dla potrójnych.. Było bardzo ciężko i bardzo żmudnie, ale tak jak napisałem podwójny sukces i podwójna radość. Proponuję jednak dorzucić do kursu funkcji wielu zmiennych pochodne kierunkowe. Tego właśnie w kursie mi brakowalo i to odnalazlem tutaj na blogu. Pozdrawiam i dziękuje że robi Pan kawał dobrej roboty dla studentów.

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Dzięki, gratuluję ciężkiej pracy i zaliczeń!