Postać kanoniczna funkcji kwadratowej w całkach wymiernych

Dostaję dosyć dużo pytań odnośnie wprowadzonego przeze mnie w Kursie Całek Nieoznaczonych wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.

Wzór:

pojawia się w schemacie na rozwiązywanie całek wymiernych w Lekcji 5 Kursu:

Schemat do całek wymiernych

Dlaczego tam jest a^2?

Problem jest taki, że na pierwszy rzut oka różni się on od postaci kanonicznej znanej ze szkoły średniej:

Standardowym pytaniem tutaj jest: „Czemu u Pana jest tam w mianowniku?”

Przekształcenie wzoru

Wystarczy jednak zauważyć, że jeśli we wzorze:

Przemnożymy przez nawias kwadratowy otrzymamy dokładnie wzór:

( po przemnożeniu przez składnik   się skróci i wyjdziemy na )

Zatem obie te postaci są równoważne, czyli po prostu:

Po co więc wprowadzać ten wzór z nawiasem kwadratowym i a wyciągniętym przed nawias? Bo w całkach wymiernych tak jest wygodniej 🙂

W dalszych etapach liczenia całki i tak wykopać trzeba będzie przed znak całki (a najpierw przed nawias w mianowniku), na co więc czekać? 🙂