Postać kanoniczna funkcji kwadratowej w całkach wymiernych
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.
Dostaję dosyć dużo pytań odnośnie wprowadzonego przeze mnie w Kursie Całek Nieoznaczonych wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.
Wzór:
![ax^2+bx+c=a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}](https://blog.etrapez.pl/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_973.5_c0cc120a9f07dbc5ef7b61d6541572f0.png "ax^2+bx+c=a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}")
pojawia się w schemacie na rozwiązywanie całek wymiernych w Lekcji 5 Kursu:
Dlaczego tam jest a^2?
Problem jest taki, że na pierwszy rzut oka różni się on od postaci kanonicznej znanej ze szkoły średniej:
Standardowym pytaniem tutaj jest: “Czemu u Pana jest tam 
w mianowniku?”
Przekształcenie wzoru
Wystarczy jednak zauważyć, że jeśli we wzorze:
![a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}](https://blog.etrapez.pl/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_973.5_9c858cc2fdd43ca46b5c321cba07cee5.png "a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}")
Przemnożymy 
przez nawias kwadratowy otrzymamy dokładnie wzór:
( po przemnożeniu przez składnik 
się skróci i wyjdziemy na 
)
Zatem obie te postaci są równoważne, czyli po prostu:
![a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}=a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}](https://blog.etrapez.pl/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_973.5_40cf3486b7b41d81ae605f8123af62d9.png "a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}=a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}")
Po co więc wprowadzać ten wzór z nawiasem kwadratowym i a wyciągniętym przed nawias? Bo w całkach wymiernych tak jest wygodniej 🙂
W dalszych etapach liczenia całki i tak wykopać trzeba będzie przed znak całki (a najpierw przed nawias w mianowniku), na co więc czekać? 🙂
Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...
Nigdy nie spotkałem się z tak łopatologicznym (i skutecznym) tłumaczeniem Królowy Nauk. Nie jeden z moich towarzyszy niedoli na polibudzie chwalił te kursy (każdy, który z nich skorzystał). Nie jeden uważa, że za ects powinno się Panu Krystianowi postawić pomnik na kampusie. Kursy ogląda się z wielką przyjemnością gdyż po kilku porażkach nauki z pomocą dydaktyczną z ćwiczeń i wykładów człowiek tracił wiarę w siebie. Jednak po każdej minucie z e-trapezem odzyskuje się wiarę w siebie gdyż wszystko staje się jasne. Polecam!Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
