blog

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej w całkach wymiernych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Dostaję dosyć dużo pytań odnośnie wprowadzonego przeze mnie w Kursie Całek Nieoznaczonych wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.

Wzór:

ax^2+bx+c=a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}

pojawia się w schemacie na rozwiązywanie całek wymiernych w Lekcji 5 Kursu:

Schemat do całek wymiernych

Dlaczego tam jest a^2?

Problem jest taki, że na pierwszy rzut oka różni się on od postaci kanonicznej znanej ze szkoły średniej:

ax^2+bx+c=a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}

Standardowym pytaniem tutaj jest: “Czemu u Pana jest tam a^2 w mianowniku?”

Przekształcenie wzoru

Wystarczy jednak zauważyć, że jeśli we wzorze:

a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}

Przemnożymy a przez nawias kwadratowy otrzymamy dokładnie wzór:

a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}

(a po przemnożeniu przez składnik {Delta}/{4a^2}  się skróci i wyjdziemy na {Delta}/{4a})

Zatem obie te postaci są równoważne, czyli po prostu:

a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}=a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}

Po co więc wprowadzać ten wzór z nawiasem kwadratowym i a wyciągniętym przed nawias? Bo w całkach wymiernych tak jest wygodniej 🙂

W dalszych etapach liczenia całki i tak a wykopać trzeba będzie przed znak całki (a najpierw przed nawias w mianowniku), na co więc czekać? 🙂

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Nigdy nie spotkałem się z tak łopatologicznym (i skutecznym) tłumaczeniem Królowy Nauk. Nie jeden z moich towarzyszy niedoli na polibudzie chwalił te kursy (każdy, który z nich skorzystał). Nie jeden uważa, że za ects powinno się Panu Krystianowi postawić pomnik na kampusie. Kursy ogląda się z wielką przyjemnością gdyż po kilku porażkach nauki z pomocą dydaktyczną z ćwiczeń i wykładów człowiek tracił wiarę w siebie. Jednak po każdej minucie z e-trapezem odzyskuje się wiarę w siebie gdyż wszystko staje się jasne. Polecam!

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.