DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAKA RED BULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

blog

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – mój nowy Wykład na blogu

Krystian Karczyński
Wykres sinusa hiperbolicznego

Wykres z Wikipedii – http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_hiperboliczne

W odpowiedzi na prośbę:

Witam !!!
Mam pytanie jak zrobić pewną całkę w liczniku x do kwadratu a w mianowniku pierwiastek z x do kwadratu – x +1 .Ja robiłam ta całkę tak jak na prezentacjach w kursie ale mój wykładowca chce żebym bo przedstawiła za pomocą sinusa-hiperbolicznego i cosinus-ahiperbolicznego. Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać tą całkę takim sposobem Z góry dziękuję.

oraz na kwestię, która pojawiła się w moim ostatnim poście przy okazji wyprowadzenia wzoru:

16.\quad \int{\frac{dx}{\sqrt{{{x}^{2}}+q}}}=\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}+q} \right|+C

napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.

Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Wszystkie poruszone zagadnienia zostały BARDZO przejrzyście wytłumaczone. Myślę, że dla znacznej większości studentów kurs powinien być wystarczający. (Dla tych, dla których te 7 lekcji nie wyczerpie tematu, na pewno kurs będzie dobrą bazą do dalszej nauki). Polecam!

Wojciech Trojak

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Kasia pisze:

    Witam! Ja mam problem z całką niewłaściwą, gdy obydwie granice całkowania nie należą do dziedziny, jak to wtedy zapisać? Będę wdzięczna za pomoc 🙂

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Witam!

      Jeżeli mamy całkę niewłaściwą: \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}, gdzie zarówno a, jak i bnie należą do dziedziny, należy wybrać sobie jakiś – byle jaki – punkt cleżący pomiędzy ai b. Potem rozbić:

      \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}

      Obie całki policzyć osobno (zakładam, że w przedziale od ado bnie ma już „dziur” w dziedzinie…). Jeżeli pierwsza wyjdzie rozbieżna, nie ma już po co liczyć drugiej.

      Pokazuję takie przykłady w moim Kursie Całek Oznaczonych, Niewłaściwych itp.

    2. Kasia pisze:

      Dziękuję bardzo za odpowiedź.

  2. Kasia pisze:

    Mam kolejną prośbę. Czy mógłby pan mi napisać jak rozgryźć tą całkę int{}{}{x^2/(x^2+1)dx} Wydaje się prosta, ale nie mogę dojść do rozwiązania. Z góry dziękuję 🙂

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Jakby coś, to o tej całce filmy na Youtubie już kręcą 🙂

      [youtube https://www.youtube.com/watch?v=Qd2j45sqwcI?rel=0&w=420&h=315%5D

  3. Kasia pisze:

    Przepraszam za komentarz, już doszłam sama, proste jak drut 🙂 Pozdrawiam!