Blog eTrapez

Matematyka na studiach i w szkole średniej

Główna / Całki / Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – mój nowy Wykład na blogu

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – mój nowy Wykład na blogu

przez 6 komentarzy

Print Friendly, PDF & EmailDrukuj
Wykres sinusa hiperbolicznego
Wykres z Wikipedii – http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_hiperboliczne

W odpowiedzi na prośbę:

Witam !!!
Mam pytanie jak zrobić pewną całkę w liczniku x do kwadratu a w mianowniku pierwiastek z x do kwadratu – x +1 .Ja robiłam ta całkę tak jak na prezentacjach w kursie ale mój wykładowca chce żebym bo przedstawiła za pomocą sinusa-hiperbolicznego i cosinus-ahiperbolicznego. Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać tą całkę takim sposobem Z góry dziękuję.

oraz na kwestię, która pojawiła się w moim ostatnim poście przy okazji wyprowadzenia wzoru:

16.\quad \int{\frac{dx}{\sqrt{{{x}^{2}}+q}}}=\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}+q} \right|+C

napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.

Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Dołącz do ponad 7 200 użytkowników na Akademii eTrapez

Zarejestruj darmowe konto i uzyskaj natychmiastowy dostęp do 21 Lekcji Video.
Poznaj podstawy matematyczne na studiach. Za darmo. We własnym domu.

Zarejestruj darmowe konto

Reader Interactions

Komentarze

  1. Witam! Ja mam problem z całką niewłaściwą, gdy obydwie granice całkowania nie należą do dziedziny, jak to wtedy zapisać? Będę wdzięczna za pomoc 🙂

    Odpowiedz

    • Witam!

      Jeżeli mamy całkę niewłaściwą: intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)dx}, gdzie zarówno a, jak i b nie należą do dziedziny, należy wybrać sobie jakiś – byle jaki – punkt c leżący pomiędzy a i b. Potem rozbić:

      intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)dx}=intlimits_{a}^{c}{fleft( x right)dx}+intlimits_{c}^{b}{fleft( x right)dx}

      Obie całki policzyć osobno (zakładam, że w przedziale od a do b nie ma już „dziur” w dziedzinie…). Jeżeli pierwsza wyjdzie rozbieżna, nie ma już po co liczyć drugiej.

      Pokazuję takie przykłady w moim Kursie Całek Oznaczonych, Niewłaściwych itp.

      Odpowiedz

  2. Mam kolejną prośbę. Czy mógłby pan mi napisać jak rozgryźć tą całkę int{}{}{x^2/(x^2+1)dx} Wydaje się prosta, ale nie mogę dojść do rozwiązania. Z góry dziękuję 🙂

    Odpowiedz

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *