blog

Kresy, ale takie w matematyce (infimum i supremum, inf i sup) – (VIDEO)

Krystian

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Obrazek z video o KresachKresy, czyli infimum i supremum jakiegoś zbioru pojawiają się w mnóstwie matematycznych definicji i twierdzeń.

Jeśli nie rozumiesz więc, o co chodzi z tymi całymi infi supi czym różnią się one od mini maxto może być trochę ciężko.

Mój filmik (nagrany w stylu prezentacji w moich Kursach ) na pewno pomoże Ci poradzić sobie z kresami na studiach:

Na filmiku koło 37-38 minuty pojawiam się osobiście. Tak spóźniona aranżacja nie jest celowym zabiegiem, tylko awarią sprzętu 🙂

Jak zawsze zapraszam do pytań i komentarzy pod postem!

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Zakupiłem cały pakiet kursów mimo, że już dobijam do wieku emerytalnego i jestem po studiach technicznych. Nie znaczy to jednak , że zainteresowanie matematyką osłabło. Wręcz przeciwnie! Jestem w trakcie ich „konsumowania”. Mogę stwierdzić jedno – to co robicie jest fantastyczne. Pomoc dla wszystkich, czy to uczniów szkół ponadpodstawowych czy też dla studentów. To nie są pieniądze wyrzucone w błoto!

Aleksander M.

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Damian Wróbel pisze:

    Hm myślę, że jak inf wynosi 2,3 , to minimum może być równe nie 3,3 – 0,(9) , ale 2,3 + [ 0,1 – 0,0(9) ].
    Bo podobnie jak w przypadku, gdy supremum wynosi 2,3 , to max = 2,3 – 0,1 + 0,0(9) = 2,2(9) , tak w przypadku, gdy infimum wynosi 2,3 , minimum określam analogicznie jako 2,3 + 0,1 – 0,0(9) = 2,4 – 0,0(9).
    Albo jeszcze inaczej: Znamy symbole zera z plusem (lub z minusem) w prawym górnym indeksie, oznaczający nieskończenie małą liczbę bliską zeru od strony liczb ujemnych (od strony liczb dodatnich), które zapisuję jako 0^[-] i 0^[+].
    Więc czy jest tak, że jeśli supremum wynosi 2,3 , to wartością maksimum jest liczba bliska 2,3 , zbliżająca się na osi liczbowej do liczby 2,3 od lewej strony, a mniejsza od 2,3 o nieskończenie małą liczbę? Czy ta nieskończenie mala liczba nie wynosi czasem 0^[+] ? Czy zatem liczba będąca maksimum jest równa 2,3 – 0^[+] ?
    I analogicznie, czy jeśli infimum wynosi 2,3 , to minimum stanowi liczba większa od 2,3 o nieskończenie małą wartość , tzn czy minimum jest liczba 2,3 + 0^[+] ?
    Tę nieskończenie małą liczbę, owe 0^[+] , wcześniej starałem się ująć jako 0,0000000…1 (trzykropek skrywa nieskończenie wiele zer), co można zapisać jako 1/(nieskończenie duża liczba) , czyli 1 – 0,(9) , albo (w swoim drugim poście na tej stronie) jako 0,1 – 0,0(9) .

  2. Damian Wróbel pisze:

    A np. co do Przykładu pierwszego z 20:20, maksimum mogłoby być równe 0,(9) , a mimimum równe 0,0000000…1 (trzykropek skrywa nieskończenie wiele zer), co można zapisać jako 1/(nieskończenie duża liczba) , czyli 1 – 0,(9) ?
    I ogólnie czy jeśli supremum wynosi 1, to max=0,(9) , jeśli sup=2,3 , to max=2,2(9) , jeśli inf=1, to czy minimum jest równe jeden plus (jeden przez nieskończenie dużą liczbę) , co można zapisać jako 2 – 0,(9) ? czy jeśli inf=2,3 , to min = 2,30000…1 = 2,3 + (jeden przez nieskończenie dużą liczbę) = 2,3 + ( 1-0,(9) ) = 3,3 – 0,(9) ?

  3. Damian Wróbel pisze:

    Co do filmiku i problemu największej i najmniejszej wartości w zbiorze (-1;5) poruszonej w czasie 9:30 w Pańskim video kursie:
    Wydaje mi się, że najmniejszą wartością jest -0,(9) , a największą jest 4,(9) , ale to moje domniemanie jest absolutnie „na czuja”, i to takiego mocnego czuja 😉
    A Pan co sądzi na temat moich przypuszczeń? Pozdrawiam i czekam na odpowiedź 😉

    1. Krystian Karczyński pisze:

      No tak, ale 0,(9)=1 i na przykład 4,(9)=5… Niech Pan zerknie tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/0,%289%29 W ogóle nie cierpię tych liczb w okresie… 🙂