blog

Skąd mam wiedzieć, co podstawić w całkach nieoznaczonych?

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


W całkach nieoznaczonych podstawa podstaw i większość liczenia to metoda przez podstawienie. Chodzi w niej ogólnie o to, żeby całkę nieoznaczoną jednej zmiennej np. x przedstawić za pomocą całki nieoznaczonej innej zmiennej np. t. No i jeszcze o to, żeby ta druga całka była już prostsza do policzenia, oczywiście.

Odwieczny problem z tym jest taki: co podstawić za t? Jakie podstawienie zastosować?

Odpowiedź jest nieciekawa…

Jeśli przygodę z całkami nieoznaczonymi dopiero zaczynasz mam dla Ciebie złą wiadomość. Ta wiadomość jest taka: tu nie ma schematu.
Zasadą jest brak zasady. Nie istnieją żadne klucze typu: “podstawiam za t to co pod pierwiastkiem, albo to co w mianowniku” albo: “jak jest to wtedy robię tak, a jak jest inaczej wtedy robię śmak”.
Zaakceptuj to.
Dopiero rozwiązanie około 20 całek wyrobi w Tobie pewną intuicję i wyczucie i wtedy nadejdzie czas na kombinowanie “co muszę wziąść, żeby pochodna tego zawierała się w funkcji podcałkowej” itp.

Strzelaj, strzelaj, strzelaj…

A co musisz robić, jeśli jeszcze tych 20 całek nieoznaczonych nie rozbroiłeś? To proste. Musisz strzelać i sprawdzać, czy podstawienie pasuje. Koniecznie na papierze!!!! A nie w głowie i w pamięci!!! Podstawienie nie pasuje? Trudno, przekreślasz i próbujesz innego.
Nie ma nic gorszego od długiego wpatrywania się w całkę nieoznaczoną, napinania zwojów mózgowych – bez sięgania nawet po długopis – a potem zrezygnowanego kręcenia głową i mówienia: “Nie wiem, co tu podstawić”.
Zamiast tego pisz od razu i strzelaj różne podstawienia, które przyjdą Ci do głowy. Nikt Ci krzywdy nie chce zrobić, więc nie powinieneś długo czekać na znalezienie prawidłowego podstawienia, czyli takiego, które zastąpi wszystkie zmienne x zmiennymi t
Powodzenia!

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Nigdy nie byłem dobry z matmy a wybrałem się na studia inżynierskie, teraz zaczynam wszystko rozumieć. Jednak nauczyciel ma znaczenie!

Paweł

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. ViTiV pisze:

    “wziąć”, a nie “wziąść”!!

    1. Student matmy pisze:

      Wziąć, dobrze napisał! 😉