blog

من أين أعرف ماذا أقوم بالتعويض في التكاملات غير المحددة؟

Krystian Karczyński

مؤسس ورئيس موقع eTrapez.

حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.

يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.


في التكاملات غير المحددة، الأساس هو طريقة التكامل بالتعويض. الفكرة العامة هي تحويل التكامل غير المحدد لمتغير واحد مثل إلى تكامل غير محدد لمتغير آخر مثل ، بحيث يكون الثاني أسهل للحساب بالطبع.
المشكلة الأزلية هي: ماذا يجب أن أعوض عن ؟ أي تعويض يجب أن أستخدم؟

الإجابة ليست مشجعة…

إذا كنت تبدأ للتو مغامرتك مع التكاملات غير المحددة، لدي خبر سيء لك. الخبر هو: لا يوجد نمط ثابت.
القاعدة هي عدم وجود قاعدة. لا توجد أية مفاتيح مثل: “أعوض عن ما تحت الجذر أو ما في المقام” أو “إذا كان الأمر كذلك أفعل هكذا، وإذا كان مختلفًا فأفعل شيء آخر”.
اقبل هذا.
فقط بعد حل حوالي 20 تكامل ستكون قد طورت حدسًا معينًا وإحساسًا، وحينها سيأتي الوقت للتفكير “ما الذي يجب أن آخذه حتى تحتوي المشتقة على الدالة تحت الإشارة التكاملية” وما إلى ذلك.

اطلق النار، اطلق النار، اطلق النار…

ماذا يجب أن تفعل إذا لم تكن قد حللت بعد تلك 20 تكامل غير محدد؟ الأمر بسيط. عليك أن تجرب وتتحقق مما إذا كان التعويض مناسبًا. بالتأكيد على الورق!!!! لا في رأسك ولا في ذاكرتك!!! التعويض غير مناسب؟ حسنًا، اشطبه وجرب غيره.
لا شيء أسوأ من النظر المطول إلى تكامل غير محدد، توتر الخلايا العصبية – دون حتى الإمساك بقلم – ثم الاستسلام بتحريك الرأس وقول: “لا أعرف ماذا أضع هنا”.
بدلاً من ذلك، اكتب فورًا واطلق النار على أي تعويضات تخطر ببالك. لا أحد يريد أن يؤذيك، لذا لا يجب أن تنتظر طويلًا للعثور على التعويض الصحيح، أي الذي يستبدل جميع المتغيرات بمتغيرات .
ستجد العديد من الأمثلة على كيفية البدء في دورة التكاملات غير المحددة.
حظًا سعيدًا!


هل تبحث عن دروس خصوصية في الرياضيات لمستوى الجامعة أو المدرسة الثانوية؟ أو ربما تحتاج إلى دورة تحضيرية لاختبار الثانوية العامة؟

نحن فريق eTrapez. نعلم الرياضيات بطريقة واضحة، بسيطة ودقيقة جدًا - سنصل حتى إلى الأكثر مقاومة للمعرفة.

لقد قمنا بإنشاء دورات فيديو بلغة مفهومة يمكن تحميلها على الكمبيوتر، الجهاز اللوحي أو الهاتف. تشغل التسجيل، تشاهد وتستمع، كما لو كنت في دروس خصوصية. في أي وقت من اليوم أو الليل.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

سيكون تعليقك متاحًا للعامة على موقعنا مع التوقيع أعلاه. يمكنك تغيير تعليقك أو حذفه في أي وقت. مسؤول البيانات الشخصية المقدمة في هذا النموذج هو eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. يتم وصف قواعد معالجة البيانات وحقوقك المتعلقة بها في سياسة الخصوصية.