حد متسلسل غير تقليدي مع صيغة للعدد e كنتيجة

الحدود النموذجية للتسلسل مع صيغة للعدد e

المسائل التقليدية على حدود التسلسل مع صيغة للعدد e تؤدي بشكل “طبيعي” إلى الصيغة (أشرح كيف يتم ذلك في دورتي):

صيغة العدد e من التعريفلكن ماذا لو لم يكن لدينا هذا الكسر الأنيق في القوس، بل شيء مثل:

حد التسلسل العامإذا كان المستطيل في القوس يتقارب إلى الصفر، والمثلث في الأس يؤدي إلى اللانهاية، لدينا هنا رمز غير محدد – يعني بالضبط هذا النوع الذي نستخدم فيه الصيغة مع العدد ‘e’ في النتيجة. ماذا نفعل؟

حسنا، لنتذكر أنه يمكن تمثيل أي تعبير على أنه تقسيم الواحد على مقلوبه 🙂

على سبيل المثال، يمكن كتابة الرقم 2 العادي المهذب كالتالي:

لذا، يمكن تحويل أي تعبير إلى كسر “بالقوة” إذا كان ذلك ضروريا حقا.

مثال على حد غير تقليدي مع صيغة للعدد e

أولا، ينبغي إثبات أن التعبير يميل إلى الصفر. يمكنك فعل ذلك بحساب الحد:

– النتيجة ستكون صفر فعلا (يمكنك استخدام طريقة الضرب بالترافق).

الآن، تقوم بتبديل:

…ثم تستمر وفقا للمخطط المعروف:

الحد في القوس المربع الكبير يساوي: – وفقا للصيغة الأساسية للحدود، يبقى فقط العمل على:

… والتي بعد تطبيق الضرب بالترافق ستنتهي بالنتيجة .

وبالتالي فإن الحد كله يساوي:

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Leave a Reply

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

سيكون تعليقك متاحًا للعامة على موقعنا مع التوقيع أعلاه. يمكنك تغيير تعليقك أو حذفه في أي وقت. مسؤول البيانات الشخصية المقدمة في هذا النموذج هو eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. يتم وصف قواعد معالجة البيانات وحقوقك المتعلقة بها في سياسة الخصوصية.