حدود مفيدة للدالة التي تحتوي على جيب التمام

Krystian Karczyński

مؤسس ورئيس موقع eTrapez.

حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.

يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.

عادةً ما نتعامل مع مسائل حدود الدوال التي تحتوي على جيب الزاوية باستخدام الصيغة: (يمكنك العثور على اشتقاق هذه الصيغة هنا). أُظهر هذه الطريقة أيضًا في دورة الحدود.

السؤال: ماذا عن جيب التمام x؟

صيغة حد الدالة التي تحتوي على جيب التمام

بالطبع لا يحدث: ، لأن حد الدالة ليس رمزًا غير محدد على الإطلاق.

للحدود مع جيب التمام x، تكون الصيغة التالية غالبًا مفيدة:

– في العديد من الكتب الدراسية تُعطى هذه الصيغة “من البداية” بدون إثبات، وفي العديد منها كـ حد دالة يجب حسابه.

بغض النظر عن حالتك، من المفيد معرفة كيفية اشتقاق هذه الصيغة، وهذا يتم كالتالي:

في هذه المرحلة أستخدم متطابقة مثلثية في البسط:

حد الدالة لـ يتقارب إلى ، لأن:

و حد الدالة لـ يتقارب إلى ، لأن ، وبالتالي لدينا النتيجة: