Currently Empty: zł0.00
Krystian Karczyński- 29 أبريل 2024
- Comment 0
تحليل المعادلة التربيعية إلى عوامل
في التكاملات غير محددة الجذرية يحدث (غالباً) الحاجة إلى تحليل المعادلة التربيعية إلى عوامل: 
. نفعل ذلك بالطبع من خلال الصيغة: 
, والتي تعمل عندما 
.
التكاملات الجذرية ودلتا تساوي 0
لكن كيف يبدو الثنائي، عندما تكون دلتا 0؟ مثلاً كيف سيبدو: 
في صورة عوامل؟
هل هكذا: 
؟
بالطبع لا… من المدرسة الثانوية نتذكر أن إذا 
فإننا في الواقع نجد جذرًا واحدًا، ولكنه جذر مزدوج. لذلك في مثالنا يمكننا القول: 
، أي أن المعادلة التربيعية تُفكك إلى عوامل بالشكل التالي:
وهذا له عواقب كبيرة في التكاملات غير محددة الجذرية عند فكها إلى كسور بسيطة.
مثال
لنأخذ مثالاً:
نقوم بفك الكسر بشكل منفصل بدون التكامل، مما يعني:
نقوم بإخراج x من المقام:
نحسب الدلتا من المعادلة التربيعية في الأسفل، نحصل على 0، والجذر هو -1. وبالتالي، بفكها إلى عوامل نحصل على:
ولفكها إلى كسور بسيطة:
