Kalkulator Do Całek Nieoznaczonych (Sprawdź, Czy Dobrze Liczysz)

Przedstawiam Wolframow’y kalkulator do całek nieoznaczonych, przerobiony troszkę przeze mnie:

 

Sprawa jest prosta: w kalkulator wpisujemy formułę (zgodnie z Zasadami) – bez dx, klikamy na ‚Oblicz’ i mamy policzoną całkę.

Na przykład, żeby policzyć \int{\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}}dx wpisujemy w kalkulator: x^2/(x^2+1).

Tyle, mam nadzieję, że kalkulator się Tobie przyda. W razie kłopotów z jego korzystaniem, daj znać w komentarzach pod postem.

 

Poznaj podstawy edukacji matematycznej na studiach

Dołącz do ponad 9000 studentów na Akademii eTrapez

Oto, co czeka na Ciebie:

  • 14 darmowych Lekcji (video + zadanie domowe)
  • 10 internetowych kalkulatorów
Załóż darmowe konto na Akademii eTrapez
O Krystian Karczyński

Nazywam się Krystian Karczyński, od kilkunastu lat pomagam studentom w matematyce.

Nowe technologie związane z Internetem pozwalają uczyć szybciej, bardziej ciekawie i skutecznie, co pokazuję na swojej Akademii eTrapez i na blogu.

Komentarze

  1. Dzięki. Na pewno skorzystam z kalkulatora. Właśnie szukałem czegoś podobnego. Pomocna strona.

  2. Arkadiusz napisał:

    Witam. Mam problem z całką nr 3 z zadania domowego z kursu całek nieoznaczonych (lekcja 5 – całki wymierne). Nie mogę się połapać w którym miejscu robię błąd bo wynik wychodzi mi taki: 0,75 ln|x+0,75| + 0,25 ln|x-0,25|+C.

  3. Damian napisał:

    Dzięki!

  4. Marcin napisał:

    Witam Panie Krystianie!
    Mam problem z całka cos^7xsinxdx jak to policzyć ?
    Rozumiem że za t=cos^7x co daje nam pochodna -7cos^6sinx , dalej nie rozumiem jak to ustrojstwo policzyć.
    Proszę o pomoc

    • Daniel napisał:

      [tex]\int cos^7xsinxdx = -cos^8×-7 \int cos^7xsinx =
      -\frac{cos^8x}{8} + C[/tex] [tex]f(x)=cos^7x[/tex]
      [tex]g'(x)=sinx[/tex] Akurat to jest bardzo latwa calka. Pan
      Krystian dobrze omawia korzystanie z tej metody w swoim
      kursie:).

  5. Marcin napisał:

    t=cosx =) Pozdrawiam

  6. Artur napisał:

    Stary, jesteś moim zdaniem PROMETEUSZEM 21 wieku, 2 dni do egzaminu, ale dzięki kursowi z całek nieoznaczonych myślę że, dam rady.

  7. kunni napisał:

    Pomocy! mam do obliczenia nastepujaca calke: (x^0.5)*((r^2-(H-x)^2)^0.5) gdzie r i H to stale, kalkulator tego niestety nie liczy… ;(

  8. MMM napisał:

    GENIUSZ!!!

  9. Marta napisał:

    witam mam problem z policzeniem całki z kursu całek nieoznaczonych z lekcji 4 (zadanie domowe nr 15). Proszę o pomoc

  10. Maciek napisał:

    Witam

    Mam problem z taką całką: integral (x^2)*(1+x^2)^(1/2) dx
    Czy mogę prosić Pana o jakąś „drobną” wskazówkę?

    Pozdrawiam

  11. Daniel napisał:

    Witam. Czy w lekcji 4 o całkach nieoznaczonych (części + podstawienie) gdy jest całka z x cos^2x za u bierze Pan cos^2x a za v’x, można podstawić odwrotnie? Tzn u=x a v’=cos^2x ?

  12. Czerx napisał:

    Mam całkę 1/dx, ale w kalkulator nie można wpisać dx, więc jest problem……

  13. Mariola napisał:

    Witam Panie Krystianie
    Mam problem z całką (2×-1)/(x-2)
    Dziękuje za pomoc

  14. Arek napisał:

    witam, mam problem z całką z zadania domowego z lekcji 4 całek nieoznaczonych, dokładnie chodzi o przykład 15, w którym w mianowniku jest 3sinx^2-7cosx^2 i całosc pod pierwiastkiem. Nie mam pojęcia od czego zacząć tutaj, próbowałem podstawiania ale zapętlałem sie coraz bardziej, prosze o pomoc, pozdrawiam :)

    • Arek napisał:

      to znaczy po kilku przeliczeniach wychodzi mi wynik rozbieżny z tym w odpowiedziach z tym że tyle sieróznie ułamkiem przed całoscia bo mi wychodzi 1/10 a u Pana w odpowiedzi ja mam -1/4, skąd może być ta rozbieżność?

      • Krystian Karczyński napisał:

        Tak, tam był kiedyś błąd w odpowiedziach, powinna być 1/10, przepraszam!

        • Magdalena napisał:

          Witam. Próbowałam wyliczyć całkę z przykładu 15, ale wychodzą mi całkiem inne wyniki, nie wiem jak się za to zabrać. Czy mógłby ktoś napisać mi jak powinno wyglądać podstawienie?

  15. Witam, mam problem z całką nr 14 z zadania domowego z lekcji całkowanie przez podstawienie, nie bardzo wiem jakie ma być to podstawienie?

  16. Natalia napisał:

    Dzień dobry, mam pytanie: jak wyliczyc calke z (lgx)/(x)?? DZIEKUJE

  17. Asia napisał:

    Witam! :) Czy mogłabym prosić o wskazówkę, jak policzyć całkę przez podstawianie 1/(x^2-2x+2)? :)

  18. Monika napisał:

    Witam :) Mam problem z całką cos^2xsins^2x. proszę o pomoc :) Pozdrawiam

    • Krystian Karczyński napisał:

      Tutaj akurat da się zastosować taki sprytny „patent”, mianowicie skorzystać z trygonometrycznego wzoru ze średniej \sin 2x=2\sin x\cos x:

      \int{{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}xdx}=\int{{{\left( \sin x\cos x \right)}^{2}}dx}=\int{{{\left( \frac{1}{2}\cdot 2\sin x\cos x \right)}^{2}}dx}=

      =\int{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\cdot {{\left( 2\sin x\cos x \right)}^{2}}dx}=\frac{1}{4}\int{{{\left( \sin 2x \right)}^{2}}dx}=\frac{1}{4}\int{{{\sin }^{2}}2xdx}=

      Teraz korzystam z innego trygonometrycznego wzoru ze średniej (przerywając na chwilę liczenie całki):

      \cos 2x={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x

      czyli:

      \cos 4x={{\cos }^{2}}2x-{{\sin }^{2}}2x

      \cos 4x=1-{{\sin }^{2}}2x-{{\sin }^{2}}2x

      2{{\sin }^{2}}2x=1-\cos 4x

      {{\sin }^{2}}2x=\frac{1}{2}\left( 1-\cos 4x \right)

      Mając wyznaczony {{\sin }^{2}}2x wracam się do całki:

      \frac{1}{4}\int{{{\sin }^{2}}2xdx}=\frac{1}{4}\int{\frac{1}{2}\left( 1-\cos 4x \right)dx}=\frac{1}{8}\int{\left( 1-\cos 4x \right)dx}=

      =\frac{1}{8}\int{dx}-\frac{1}{8}\int{\cos 4xdx}=\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{4}\sin 4x+C=\frac{1}{8}x-\frac{1}{32}\sin 4x+C

  19. Emilia napisał:

    Witam,
    Poproszę o pomoc w rozwiązaniu całki oznaczonej [2,782*(1- exp(-0,125t)*cos(2,5t))]dt w granicach od 0 do 42.
    z góry dziękuję :)

  20. Piotr napisał:

    Witam,
    Proszę o rozwiązanie dla całki 3/(x^4)

  21. Rafal napisał:

    potrzebuje pomocy z obliczeniem calki xsin4x

  22. Kiku napisał:

    Krystian jesteś najlepszy! dzięki Tobie zaliczam matme na spokojnie :)

  23. Piotr napisał:

    Mam problem z taką całką:
    integral(e^(-2e^x))dx

    Kalkulator daje wynik, ale to za mało. Ja pokonany, a zadanie z fizyki stoi :). Proszę o wsparcie.

  24. Sylwek napisał:

    Witam Panie Krystianie
    Mam problem przy rozwiązaniu 9 całki z zadania domowego, dokładnie kurs całki oznaczone, niewłaściwe i zastosowania całek, jest to lekcja 2. Nie wiem co tam źle liczę, ale cały czas wychodzi mi 0, bardzo proszę o pilna pomoc obliczenia tego przykładu,
    Pozdrawiam

  25. Witam, czy można prosić o pomoc z całka [ (x^1/2 + 2x) (3-x) ] / x^3 ? poprzez wymnożenie i podział z właściwości całek wychodzi dalej dzielenie przez 0, a kalkulator nie mam pojęcia skąd to policzył. Dzięki z góry

    • Krystian Karczyński napisał:

      Witam cały przykład krok po kroku pójdzie tak:

      \int{\frac{\left( \sqrt{x}+2x \right)\left( 3-x \right)}{{{x}^{3}}}dx}=\int{\frac{3\sqrt{x}-x\sqrt{x}+6x-2{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}}dx}=

      =\int{\left( \frac{3\sqrt{x}}{{{x}^{3}}}-\frac{x\sqrt{x}}{{{x}^{3}}}+\frac{6x}{{{x}^{3}}}-\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}} \right)dx}=\int{\left( \frac{3{{x}^{\tfrac{1}{2}}}}{{{x}^{3}}}-\frac{{{x}^{\tfrac{3}{2}}}}{{{x}^{3}}}+\frac{6}{{{x}^{2}}}-\frac{2}{x} \right)dx}=

      =\int{\left( 3{{x}^{-2\tfrac{1}{2}}}-{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+6{{x}^{-2}}-\frac{2}{x} \right)dx}=3\int{{{x}^{-2\tfrac{1}{2}}}dx}-\int{{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}dx}+6\int{{{x}^{-2}}dx}-2\int{\frac{1}{x}dx}=

      =3\frac{1}{-2\tfrac{1}{2}+1}{{x}^{-2\tfrac{1}{2}+2}}-\frac{1}{-\tfrac{3}{2}+1}{{x}^{-\tfrac{3}{2}+1}}+6\frac{1}{-2+1}{{x}^{-2+1}}-2\ln \left| x \right|+C=

      =3\left( -\frac{2}{3} \right){{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+2{{x}^{-\tfrac{1}{2}}}-6{{x}^{-1}}-2\ln \left| x \right|+C=-2{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+2{{x}^{-\tfrac{1}{2}}}-6{{x}^{-1}}-2\ln \left| x \right|+C=

      =-\frac{2}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}+\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{6}{x}-2\ln \left| x \right|+C

      Domyślam się, że problem z dzieleniem przez zero wynikł przy okazji liczenia całki \int{\frac{1}{x}dx}. Nie można do niej zastosować wzoru: \int{{{x}^{n}}dx}=\frac{1}{n+1}{{x}^{n+1}}+C.

      Ten wzór, co jest zaznaczone we wszystkich wzorach na całki, obowiązuje tylko dla n\ne 1.

      Tutaj należy zastosować wzór: \int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C.

  26. Aneta napisał:

    Witam, mam problem z całką (zastosowanie całek) opisaną y=1/(sqrt[3](x-1)) x=0 x=9 y=0. Dziękuję z góry za pomoc

    • Krystian Karczyński napisał:

      Witam,

      Mamy ten komfort, że obędzie się bez wykresu. Granice całkowania są z góry dane, x od 0 do 9, czyli mamy:

      \int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}

      Całka jest podstępna, bo udaje „zwykłą” oznaczoną, a tak naprawdę jest niewłaściwa. x=1 nie należy do dziedziny. Całkę rozbijamy więc na dwie:

      \int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}+\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}

      Liczę osobno pierwszą całkę:

      \int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{0}^{\varepsilon }{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\ldots

      \int{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\left| \begin{matrix}   & t=x-1 \\   & dt=dx \\  \end{matrix} \right|=\int{\frac{1}{\sqrt[3]{t}}dt}=\int{{{t}^{-\tfrac{1}{3}}}dt}=\frac{1}{\tfrac{2}{3}}{{t}^{\tfrac{2}{3}}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{{{t}^{2}}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C

      \underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left. \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right] \right|_{0}^{\varepsilon }=\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( \varepsilon -1 \right)}^{2}}} \right]-\left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( 0-1 \right)}^{2}}} \right] \right)=\frac{3}{2}\cdot 0-\frac{3}{2}\cdot 1=-\frac{3}{2}

      Potem liczę osobno drugą całkę:

      \int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{\varepsilon }^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\ldots

      \underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left. \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right] \right|_{\varepsilon }^{9}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( 9-1 \right)}^{2}}} \right]-\left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( \varepsilon -1 \right)}^{2}}} \right] \right)=\frac{3}{2}\cdot 4-\frac{3}{2}\cdot 0=6

      Wracam się do „głównej” całki i mam:

      \int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}+\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=-\frac{3}{2}+6=4\tfrac{1}{2}

  27. natalia napisał:

    Witam ja nie umiem policzyc calki 26 z zadania domowego calki nieoznaczone wstep mecze sie z nia i mecze (x^2-1)/(x-1) mozna prosic o pomoc?

  28. Marika napisał:

    Witam! Panie Krystianie mam problem z taką całką: całka w granicach od -100 do 100 z x^20 arctgx dx.

  29. Marika napisał:

    Mam problem z takim działaniem:
    całka w granicach od – nieskończoności do 0 z 0 x dx + całka o tych samych granicach z e^x dx. Bardzo proszę o pomoc.

  30. Iga napisał:

    Witam,
    Mam problem z policzeniem całki z zadania domowego:
    e^(x^1/3)
    Będę wdzięczna za pomoc.
    Pozdrawiam

  31. Norbert Turoń napisał:

    Witam, mógłby mi ktoś pomóc z całką (2^x)/((1-4^x)^1/2)??

Skomentuj, zapraszam